Вариант 9.
Задание №1.Определение временной ценности денег
В коммерческий банк помещается сумма 900 д. е. на пять лет. Ставка годового процента составляет 12%.
Определить какая сумма будет к концу каждого года на расчетном счете при использовании простой схемы начисления процентов и при использовании сложной схемы начисления процентов с периодом капитализации:
а) год
б) полугодие
в) квартал
г) месяц
Расчеты:
Простая схема начисления процентов1-й год: Б = 900*(1+0,12*1) = 1008 д. е.
2-й год: Б = 900*(1+0,12*2) = 1116 д. е.
3-й год: Б = 900*(1+0,12*3) = 1224 д. е.
4-й год: Б = 900*(1+0,12*4) = 1332 д. е.
5-й год: Б = 900*(1+0,12*5) = 1440 д. е.
2. Сложная схема начисления процентов
- период капитализации год:
1-й год: Б = 900*(1+0,12)1 = 1008 д. е.
2-й год: Б = 900*(1+0,12)2 = 1129 д. е.
3-й год: Б = 900*(1+0,12)3 = 1264 д. е.
4-й год: Б = 900*(1+0,12)4 = 1416 д. е.
5-й год: Б = 900*(1+0,12)5 = 1586 д. е.
- период капитализации полугодие:
1-й год: Б = 900*(1+0,06)2 = 1011 д. е.
2-й год: Б = 900*(1+0,06)4 = 1136 д. е.
3-й год: Б = 900*(1+0,06)6 = 1276 д. е.
4-й год: Б = 900*(1+0,06)8 = 1434 д. е.
5-й год: Б = 900*(1+0,06)10 = 1612 д. е.
- период капитализации квартал:
1-й год: Б = 900*(1+0,03)4 = 1013 д. е.
2-й год: Б = 900*(1+0,03)8 = 1140 д. е.
3-й год: Б = 900*(1+0,03)12 = 1283 д. е.
4-й год: Б = 900*(1+0,03)16 = 1444 д. е.
5-й год: Б = 900*(1+0,03)20 = 1626 д. е.
- период капитализации месяц:
1-й год: Б = 900*(1+0,01)12 = 1014 д. е.
2-й год: Б = 900*(1+0,01)24 = 1143 д. е.
3-й год: Б = 900*(1+0,01)36 = 1288 д. е.
4-й год: Б = 900*(1+0,01)48 = 1451 д. е.
5-й год: Б = 900*(1+0,01)60 = 1635 д. е.
Таблица 1.
Расчет наращенной суммы при использовании простой и сложной схем начисления процентов
Период начисления процентов, год | Наращенная сумма, д. е. | ||||
Схема простых процентов | Схема сложных процентов с периодом капитализации | ||||
год | полугодие | месяц | квартал | ||
1 | 1008 | 1008 | 1011 | 1014 | 1013 |
2 | 1116 | 1129 | 1136 | 1143 | 1140 |
3 | 1224 | 1264 | 1276 | 1288 | 1283 |
4 | 1332 | 1416 | 1434 | 1451 | 1444 |
5 | 1440 | 1586 | 1612 | 1635 | 1626 |
Ниже приведен график изменения наращенной суммы. Анализ графика позволяет сделать вывод о том, что использование формулы сложных процентов приводит к более быстрому увеличению наращенной суммы по сравнению с формулой простых процентов. Чем чаще период капитализации процентов, тем более большое значение приобретает наращенная сумма.
Рисунок 1. Динамика изменения наращенной суммы
Задание №2. Определить совокупную доходность акции со дня приобретения до дня продажи.
Номинальная цена акции
9*100 = 900 д. е.
Коэффициент приобретения – 1,9
Коэффициент превышения цены продажи над ценой приобретения – 1,9
Число дней до выплаты дивидендов:
9*10 = 90 дней
Уровень дивиденда в 1-й год:
9*10 = 90 д. е.
Решение задачи:
Определим цену приобретения:900*1,9 = 1710 д. е.
Д2 = 20*1710/100 = 342 д. е.
Д3 = 30*1710/100 = 513 д. е.
Число дней владения акцией:
365-90 = 275 дн.
Д4 = 30*900/100*275/365 = 270*0,75 = 202,5
Д = 90 + 342 + 513 +202,50 = 1147,50
Определение текущей доходности за весь срок владения акциейIт = 1147,50/1710 = 0,67
Определение дополнительного дохода за весь срок владения акцией:Рпрод = 1710*1,9 = 3249 д. е
Дд = 3249-1710 = 1539 д. е.
Определение дополнительной доходности за срок владения акцией:Iд = 1539/1710 = 0,9
Определение совокупной доходности за весь срок владения акцией:Ic = 0,67+0,9 = 1,57
Ответ: Совокупная доходность акции составляет 1,57
Задание №3. Оценка доходности финансовых активов (на примере облигации)
Облигация номиналом 100 д. е. со сроком займа 5 лет с ежегодной выплатой купонного дохода по ставке т-процентов приобретается по цене Р. Погашение производится по номиналу.
Решение:
Рк1 = 100*1,5 = 150 д. е.
Рк2 = 100
Ставка выплаты купонного дохода = 40%.
Годовой дополнительный доход:
1 вариант: 150*40/100 = 60 д. е.
2 вариант: 100*40/100 = 40 д. е.
Совокупный годовой доход:
Д1 = 60 + 150 = 160 (т. к. погашение по номиналу)
Д2 = 40 + 100 = 140
Совокупная годовая доходность
160/150 = 1,1
140/100 = 1,4
Таблица 2.
Расчет годовых значений дополнительного дохода (убытков), совокупного дохода, совокупной доходности в зависимости от срока приобретения облигации
Число лет до погашения | Годовой дополнительный доход, д. е. | Совокупный годовой доход, д. е. | Совокупная годовая доходность, % | |||
1 вариант | 2 вариант | 1 вариант | 2 вариант | 1 вариант | 2 вариант | |
5 | 60 | 40 | 160 | 140 | 1,1 | 1,4 |
4 | 60 | 40 | 160 | 140 | 1,1 | 1,4 |
3 | 60 | 40 | 160 | 140 | 1,1 | 1,4 |
2 | 60 | 40 | 160 | 140 | 1,1 | 1,4 |
1 | 60 | 40 | 160 | 140 | 1,1 | 1,4 |
Таблица 3.
Расчет купонного дохода, совокупного дохода, совокупной доходности за весь срок займа в зависимости от года приобретения облигации
Число лет до погашения | Годовой дополнительный доход, д. е. | Совокупный годовой доход, д. е. | Совокупная годовая доходность, % | |||
1 вариант | 2 вариант | 1 вариант | 2 вариант | 1 вариант | 2 вариант | |
5 | 60 | 40 | 400 | 300 | 2,7 | 3 |
4 | 60 | 40 | 340 | 260 | 2,3 | 2,6 |
3 | 60 | 40 | 280 | 220 | 1,9 | 2,2 |
2 | 60 | 40 | 220 | 180 | 1,5 | 1,8 |
1 | 60 | 40 | 160 | 140 | 1,1 | 1,4 |
Таким образом, можно сделать вывод, что по мере приближения к дате погашения займа совокупная доходность облигации снижается.
Чем больше отличается цена приобретения от номинала, тем ниже процент совокупного дохода.
Задание №4.
Кредит на сумму 450 д. е. выдан на 5 месяцев под 12% годовых. Долг погашается равными частями, проценты начисляются один раз в месяц и выплачиваются вместе с выплатой основного долга в конце месяца.
В соответствии с формулой аннуитетного платежа размер периодических (ежемесячных) выплат будет составлять:
A = K · S
где А - ежемесячный аннуитетный платёж,
К - коэффициент аннуитета,
S - сумма кредита.
Коэффициент аннуитета рассчитывается по следующей формуле:
где i - месячная процентная ставка по кредиту (= годовая ставка / 12),
n - количество периодов, в течение которых выплачивается кредит.
Рассчитаем коэффициент аннуитета:
К = (0,01*(1+0,01)5)/((1+0,01)5 -1) = 0,206
А = 0,206*450 д. е = 92,7 д. е.
Таблица 4.
План погашения кредита, д. е.
Период | Сумма долга на начало периода | Сумма возвращаемого долга | Сумма уплачиваемых процентов | Сумма к уплате по сроку |
1 | 450 | 88,3 | 4,4 | 92,7 |
2 | 361,7 | 89,1 | 3,6 | 92,7 |
3 | 272,6 | 90,0 | 2,7 | 92,7 |
4 | 182,6 | 90,9 | 1,8 | 92,7 |
5 | 91,7 | 91,7 | 1 | 92,7 |
Итого |
463,5 |
Таблица 5.
План погашения кредита, д. е.
Период | Сумма долга на начало периода | Сумма возвращаемого долга | Сумма уплачиваемых процентов | Сумма к уплате по сроку |
1 | 450 | 90 | 4,4 | 94,4 |
2 | 360 | 90 | 3,6 | 93,6 |
3 | 270 | 90 | 2,7 | 92,7 |
4 | 180 | 90 | 1,8 | 91,8 |
5 | 90 | 90 | 0,9 | 90,9 |
463,4 |
Таблица 6.
План погашения кредита, д. е.
Период | Сумма долга на начало периода | Сумма возвращаемого долга | Сумма начисленных процентов | Сумма к уплате по сроку |
1 | 450 | 0 | 4,4 | 454,4 |
2 | 454,4 | 0 | 4,5 | 458,9 |
3 | 458,9 | 0 | 4,5 | 463,4 |
4 | 463,4 | 0 | 4,6 | 468,0 |
5 | 468,0 | 0 | 4,6 | 472,6 |
Из представленных таблиц следует, что наиболее выгодным для заемщика является вариант выплаты кредита дифференцированными платежами при гашении основного долга равными частями.
