,
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВИРТУАЛЬНОГО ОСЦИЛЛОГРАФА КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ
Днепропетровский национальный университет им Олеся Гончара
г. Днепропетровск, Украина
Разработана математическая модель измерения комплексного коэффициента отражения для виртуального осциллографа, в измерительном преобразователе которого используется многоплечая волноводная неоднородность с расчетными параметрами [1]. С использованием метода малых отклонений найдены коэффициенты чувствительности от основных источников погрешностей измерения.
При разработке автоматизированных анализаторов цепей миллиметрового диапазона широко используется метод “двенадцатиполюсного рефлектометра”. Использование в измерительном преобразователе (ИП) анализатора эталонного делителя-рассеивателя опорного сигнала и зондирующего сигнала позволяет свести калибровку прибора к градуировке индикаторов мощности через расчетные коэффициенты матрицы рассеяния (КМР) [2] для идеальной конструкции ИП.
В статье рассматривается задача нахождения коэффициентов чувствительности от основных источников погрешностей измерения комплексного коэффициента отражения (КО).
Процесс измерения состоит из двух этапов. На первом этапе к измерителю подключается нагрузка с неизвестным КО 
и измеряются нормированные показания индикаторов мощности (ИМ) 
. На втором этапе через измеренные (или расчетные) показания ИМ 
и численные значения коэффициентов матрицы рассеяния (КМР) идеализированного измерительного преобразователя виртуального осциллографа 
вычисляется КО 
. Соответственно процессу измерения строится численная модель, состоящая из решения прямой и обратной задач.
Математическая модель (ММ) решения прямой задачи записывается так:
(1)
При решении обратной задачи через вычисленные значения ИМ 
и известные КМР 
вычисляется комплексный КО 
:
(2)
Если в ММ прямой и обратной задач используются одни и те же численные значения 
, то реализацией прямой и обратной задач проверяется правильность построения алгоритма процесса измерения. Наличие того или иного источника погрешности измерения 
вызывает отклонение показаний ИМ:
, 
, (3)
что приводит к отклонению вычисляемого КО 
модели (2):
(4)
Как видно из модели (4), обработка показаний ИМ использует расчетные параметры идеализированного ИП виртуального осциллографа 
, а модель измерения (3) по отдельному параметру 
приближается к вероятным условиям рассеяния входных волн крестообразным делителем-преобразователем.
При реализации модели (4) из-за отклонений 
от 
возникает погрешность:
(5)
В результате метрологического анализа, с учетом свойства широкополосности Е-плоскостного крестообразного делителя, достаточно ограничится нахождением коэффициентов чувствительности 
:
(6)
Величина погрешности 
зависит от фазы 
КО 
. При вычислении 
согласно (5) берутся разные уровни 
, а по фазе 
проводится численная оптимизация по нахождению максимума 
При вычислении коэффициентов чувствительности от рассогласованности k-го ИМ, в математической модели (3) используются нагруженные КМР и вычисляется приведенный коэффициент чувствительности:
(7)
При обработке полученных значений ИМ нахождение коэффициентов чувствительности проведено для шестиплечего варианта ИП методом радикального центра, а для пятиплечего варианта – из решения системы двух квадратных уравнений.
На рис.1 приведен один из возможных вариантов графического интерфейса пользователя для метрологического анализа виртуального осциллографа. Интерфейс построен в программной среде Visual C++.
Исходными параметрами интерфейса являются (в скобках указаны введенные численные значения):
F 0= (28500 МГц) – частота генератора;
a0= (7.2 мм) – размер широкой стенки волновода;
b0= (3.4 мм) – размер узкой стенки волновода;
N= (14) – число высших типов волн, учитываемых в электродинамической модели;
Рис.1. Графический интерфейс пользователя для метрологического анализа виртуального рефлектометра
F= (1%) – заданная пользователем погрешность по частоте;
a = (0% ) – заданная пользователем погрешность по размеру a;
b= (0% ) – заданная пользователем погрешность по размеру b;
module gamma=(0.5) – заданный модуль КО;
points=(360) – заданное число точек на окружности КО;
Заданные параметры передаются в электродинамическую модель, которая вычисляет КМР 
или 
[3]:
(8)
Алгоритм нахождения численных значений КМР реализован во внешних функциях, написанных на языке программирования Fortran.
В нижней части интерфейса отображены численные значения 
и 
для заданных пользователем параметров.
В левой части интерфейса отображены графические зависимости показаний ИМ 
и КО 
от фазы 
.
В правой части графического интерфейса представлены численные значения полученной погрешности КО 
. Получено: погрешность по установке частоты 
F= 1% вызвала погрешность определения КО равную 
=4.77942%.
В электродинамической модели (8) присутствуют два линейных размера: размеры сечения a x b выходных волноводных плеч крестообразного делителя. В таблице 1 приведены значения погрешности измерения комплексного КО, вызванные отклонениями 
a и 
b, равными допускам соответственно техническим характеристикам на стандартные прямоугольные волноводы:
(9)
Таблица 1
Погрешность измерения 
,%, вызванная отклонениями 
a и 
b модели (8)
Сечение a x b, мм | Допуск на a x b, |
| | Г | | ||||
1.0 | 0.7 | 0.5 | 0.1 | 0.01 | |||
7.2 х 3.4 | 0.02,мм | 1.74 | 1.47 | 1.42 | 1.37 | 1.30 | 1.25 |
1.34 | 1.52 | 1.38 | 1.29 | 1.11 | 1.09 | ||
1.10 | 1.91 | 1.76 | 1.60 | 1.49 | 1.30 | ||
2.4 х 1.2 | 0.02,мм | 1.74 | 4.2 | 4.0 | 3.9 | 3.7 | 3.7 |
1.34 | 4.3 | 3.9 | 3.7 | 3.2 | 3.0 | ||
1.10 | 5.5 | 5.0 | 4.6 | 4.3 | 3.8 |
Как видно из таблицы 1, изготовление конструкции крестообразного делителя-преобразователя комплексных сигналов виртуального осциллографа со стандартными допусками на волноводные трубы, вызывает систематическую погрешность измерения комплексного КО в 8-ми мм диапазоне длин волн не более 2% и в 3-ех мм диапазоне – не более 6%.
Разработанные графические интерфейсы позволяют задать исходные параметры, как на изготовление конструкции первичного крестообразного делителя-преобразователя, так и на все составные блоки виртуального осциллографа. Использование многопараметрового эталона в составе измерительного преобразователя позволит откорректировать многие конструктивные и технические параметры прибора для уменьшения систематических погрешностей.
Литература
1. Карлов осциллограф комплексного коэффициента отражения миллиметрового диапазона длин волн // III-я МНЗК “Актуальные вопросы современной техники и технологии”. Сборник докладов. Липецк, 2011. – С. 31-35.
2. , . Векторный СВЧ-рефлектометр на основе четырехплечего делителя мощности // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. – 1989. – Вып. 1(415). – С. 38-44.
3. . Электродинамический анализ крестообразного соединения прямоугольных волноводов // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. – 1986. – Вып. 6(390). – С. 47-49.
