Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов: 
;
Квадрат суммы: 
;
Квадрат разности: 
;
Сумма кубов: 
;
Разность кубов: 
;
Куб суммы: 
;
Куб разности: 
;
Квадрат трехчлена: 
.
Замечание: Формулы в прямом прочтении дают сокращенное умножение многочленов или возведение их в степень. В обратном прочтении – разложение многочлена на множители.
Формула разложения квадратного трехчлена на множители
Следует помнить, что квадратный многочлен можно разложить на множители, если у него есть действительные корни, т. е. 
. При этом надо обратить особое внимание, что если 
, то формула будет иметь вид:
,
и Вы скорее всего не заметили формулу полного квадрата двучлена (квадрат суммы или квадрат разности).
Стоит так же помнить, что если 
, то квадратный трехчлен на множители не раскладывается. Так, например, не стоит пытаться разложить на множители неполный квадрат суммы или разности (второй множитель формул суммы и разности кубов): 
.Формулы корней квадратного уравнения
Общий вид квадратного уравнения: 
.
Дискриминант квадратного уравнения: 
.
Если 
, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.
Если 
, то квадратное уравнение имеет одни действительный корень кратности два, который находится по формуле: 
.
Если 
, то квадратное уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формулам: 
.
Формулы корней квадратного уравнения
с четным вторым коэффициентом.
Общий вид уравнения: 
.
Дискриминант: 
.
Условия существования корней прежние, т. е. 
.
Корни: 
.
Теорема Виета.
Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен 1. Любое квадратное уравнение можно привести, разделив обе его части на старший коэффициент.
Общий вид приведенного квадратного уравнения: 
.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.
Верна и обратная теорема.
