Задачи

1)Решение:

Сделаем треугольник. Отметим точки А, В, С. Автобус-т. А,человек-т. В. Время движения автобуса t1=AC/v1 , время движения человека t2=(BC/v2) < t1. И нужно заметить, что (AC/BC) > (v1/v2) . Применяем теорему синусов к треугольнику ABC. То есть AC/BC= sin бета /sin альфа. Sin альфа=d/s, и у получаем : sin бета> (v1*d) / (v2*s) . Отсюда следует, что  arcsin((v1*d) / (v2*s)) < угол бета< 180 градусов -  arcsin((v1*d) / (v2*s)) ; 37 градусов < угол бета< 143 градусов.

Мы видим, что sin бета > (v1*d) / (v2*s). Значит v2 > (v1*d )/s. Тогда v2= v1*d / s=2,4 м/с.

Отсюда следует, что sin бета=1 , угол бета= 90 градусов.

Ответ : 37 градусов < угол бета< 143 градусов ; v2= v1*d / s=2,4 м/с ; Надо бежать перпендикулярно направлению на автобус.

2) Решение:

Делаем чертеж и отмечаем на нем траекторию движения первого и второго тела, ось Оy направляем вертикально вверх, выбираем начало отсчета точка О, отмечаем начальную скорость, высоту (у=h) , время движения каждого тела t1 и  t2.

Уравнение для первого тела : y=V0*t1- (g*t1)в квадрате/ 2

Уравнение  для второго тела : y=V0*t2- (g*t2)в квадрате/ 2

Третье уравнение зависит от того, что второе тело бросили позднее первого на время

t1 - t2= t  (t= V0/g)

Отсюда получаем : h=(3/4) * (( V0)к вадрате / 2g)

h =0,37 м. 

Ответ : h=0,37 м.

3) Решение:

На рисунке отметим Т1, Т2, а1, а2, m1, m2, m1g, m2g. По рисунку видим, что T1=T2=T. И ускорение а1=а2=а. Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторной форме для каждого из грузов  m1a1= m1g + N1 + T1 ;  m2a2= m2g + N2 + T2.

Рассмотри эти уравнения на x1, x2.

И получим: x1  m1a= - m1g sin альфа + T

x2  m2a= m2g sin бета – Т.

Теперь складываем эти уравнения и получаем :

a= g*( (m2 sin бета - m1 sin альфа) / ( m1+m2) )

И у нас получается:

T= (m1m2 g* ( sin альфа + sin бета)) / (m1+m2)

Ответ: a= g*( (m2 sin бета - m1 sin альфа) / ( m1+m2) )

  T= (m1m2 g* ( sin альфа + sin бета)) / (m1+m2)

4) Ответ: Ядро в обоих случаях движется равномерно, это значит, что равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю. От v не зависит. F= 3 mg( 1-pВ/ p), pВ - плотность воды, p-плотность чугуна. 

5) Решение:

Рассмотрим формулу для гравитационного ускорения:

T= 2П sqrt(R/ g)= 2П sqrt(R/ (G*(M/ R в квадрате)) = 2П sqrt (R(в третьей степени) / GM)

Плотность : p=M/V= M/ ( 4/3 * П*R(в третьей степени)

Тогда получаем: T= 2П sqrt ( R(в 3-ей степени)/ (4/3 * П *p* G* R(в 3-ей степени))

Плотность: p= 3П/( G*T(в квадрате) )

Ответ:

p= 3П/( G*T(в квадрате) )

6) Ответ: уровень воды понизится т. к. тело с лодкой раньше давило лишь на воду, а теперь тело давит на дно и вытесняет меньше воды.

7) Решение:

система уравнений получается:
x/(y+0,8) = 1/0,8
x/(y+1,5+1,3) = 1/1,3

где х - длна столба
у - начальное расстояние бежду столбом и шестом

решаем относительно x
из первого y+0.8 = 0.8*x => y= 0.8*(x-1)
получим
x/(0.8x -0.8 +1.5 + 1.3) = 1/1,3
т. е.
x/(0.8x+2) = 1/1,3
=> (возводим обе части в минус первую степень и получаем)
0.8x + 2 = 1,3 x => x=4

Ответ: 4 м

8) Решение:

Мнимое изображение и предмет нах-ся по одну сторону от линзы, так что L= d - |f| = d+ f.

Увеличение Г= H/h= |f| / d= - f / d.  Отсюда выразим d : d= Lh/ (h-H) , f= - LH / (h-H)

По формуле тонкой линзы D= 1/d + 1/f = - ((h - H) в квадрате) / (H* h* L)= - 8,3 дптр.

Ответ: - 8,3 дптр

10)Решение:

По закону сохранения импульса mV= (mV1+mV2) / 2. Это векторное равенство можно заменить двумя скалярными, проецируя векторы на оси x и y:

  mV=mV1 cos a + mV2/ 2 * cos бета

  0= mV1* sin a - (mV2)/2 * sin бета.

,.

При упругом соударении выполняется закон сохранения энергии

(mV)в квадрате/ 2= (mV1) в квадрате / 2 + (mV2) в квадрате/ 4.

Решая эти уравнения, находим скорость второй частицы

  V2= 2V / sqrt 3= 1,17 V,

которая направлена под углом  бета

  бета= arcsin (1/2)= 30 градусов.

Ответ:

V2= 2V / sqrt 3= 1,17 V,

бета= arcsin (1/2)= 30 градусов.