Задания

1

6. Вычислить , если —прямоугольник

7. Вычислить , если область ограничена линиями

8. Вычислить , если область ограничена линиями

12. Вычислить , если область ограничена линиями

31. Вычислить , если область ограничена полуокружностью и осью .

34.  Вычислить , если область ограничена линиями

Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями

41. ;  44 

46. (площадь ближайшей от начала координат фигуры)

Вычислить объемы тел, ограниченных заданными поверхностями

55.

60.

71. Найти площадь части сферы , вырезанной цилиндром

81. Определить центр тяжести площади, ограниченной линиями

82. Определить центр тяжести, ограниченной кардиоидой

92. Вычислить массу квадратной пластинки со стороной , плотность которой в любой точке пропорциональна квадрату расстояния этой точки от одной из вершин квадрата.

93. Вычислить массу круглой пластинки радиуса , если плотность ее обратно пропорциональна расстоянию точки от центра и равна на краю пластинки.

2

101. Вычислить , если тело -- прямоугольный параллелепипед

102.  Вычислить , если тело ограничено сферой и плоскостями

103.  Вычислить , если тело ограничено поверхностями  , , , .

114. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ,

116. Найти массу куба , если плотность в точке есть

117. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями , z, 

120. Найти момент инерции куба относительно его ребра.

Другие задачи.

Изменить порядок интегрирования, изобразив область интегрирования. Вычислить: а. , D: x = 0, x =3, y =, y= 
  b. Переходя к полярным координатам вычислить: 
, если область D ограниченна  линиями : Найти площадь фигуры ограниченной линиями:. Сделать чертеж. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:  Найти объём тела, заданного неравенствами:  Применяя формулу Грина,  вычислить  двойной  интеграл;  А(-1,1) В(0,2) С(1,0);

Изменить порядок интегрирования:
. Вычислить:
a)

б)в)

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
       

Вычислить криволинейные интегралы:

186.  , если пусть от до   -- отрезок прямой.

187.  , если   -- ломаная , где

188. , если   -- дуга полукубической параболы от до

190. если -- пробегаемый против хода часовой стрелки контур ромба, стороны которого лежат на прямых  .

191. если -- контур треугольника с вершинами

192.  если – первая четверть окружности , пробегаемая против хода ч. с.

193.  Вычислить если   -- контур, ограниченный параболами и пробегаемый против хода ч. с.

194. Найти массу дуги полуокружности , если линейная плотность ее в точке равна .

Найти первообразную функцию по ее полному дифференциалу

208.

210.

219. Применяя формулу Грина, вычислить где -- контур прямоугольника

234. Вычислить где -- часть поверхности , расположенная между плоскостями и

Используя формулу Грина, вычислить , где задана уравнением с обходом против ч. с.

3

Найти сумму ряда  а)   ; б) ; в) Найти сумму ряда: Исследовать на сходимость числовые ряды: а);  б);  в). ;  г).;  д);  е). Исследовать ряд на сходимость  а)  , б) Исследовать ряд на сходимость а)  , б) Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость а)  , б) Исследовать на сходимость ряд  а)   ; б)  ;  в)  ; г)  ; д)  Исследовать на сходимость ряд  а) ; б) в)  Исследовать на сходимость ряд  Исследовать на сходимость ряд  Найти возможно наименьшее натуральное число n, при котором n-ая частичная сумма ряда отличается  по модулю от его суммы на величину ≤ 10-8. Найти возможно наименьшее натуральное число n, при котором n-ая частичная сумма ряда отличается  по модулю от его суммы на величину ≤ 0,5⋅ 10-4. Найти возможно наименьшее натуральное число n, при котором n-ая частичная сумма ряда отличается  по модулю от его суммы на величину ≤ 10-4.

4

Найти область сходимости функционального ряда Найти область сходимости степенного ряда  . Найти область сходимости степенного ряда  . Разложить функции в ряд Маклорена а)  , б) , в) Разложить в ряд Маклорена. Указать радиус сходимости. Разложить в ряд Маклорена. Указать радиус сходимости. Разложить в ряд Маклорена. Указать радиус сходимости. Разложить в ряд Маклорена. Указать радиус сходимости. Разложить гиперболический косинус ch x в ряд Маклорена (ch x=(ex+e-x)/2 ). Указать радиус сходимости. Вычислить интеграл с точностью до 0,0001  а) , б) Решить дифференциальное уравнение с начальными условиями с помощью рядов (представить решение в виде суммы ряда Маклорена)