Оболочечная модель электронного строения атомов (стр. 2 )

                               (2)

где – орбитальный радиус, – энергия атома I-й группы. Для водородоподобных атомов и энергия (2) соответствует формуле (1); для атомов водорода и энергия равна эВ, а для многозарядных катионов атома водорода и и формула выполняется с высокой точностью вплоть до . К данному выводу приводит анализ данных потенциалов ионизации многозарядных водородоподобных катионов [6].

Энергия согласно закону Кулона представляет энергию взаимного отталкивания электронов. В простейшем случае гелийподобных систем электроны внешней оболочки должны занимать положение на максимальном удалении друг от друга, приняв зеркально симметричную конфигурацию относительно ядра (остова). Анализ данных по потенциалам ионизации многозарядных гелийподобных катионов [6] показывает, что к ним применима с высокой точностью формула , где – порядковый номер элемента, соответствующего гелийподобному катиону. В приближении жестких оболочек эту формулу можно распространить на двухэлектронные атомы II группы таблицы Менделеева, так что .

Надо полагать, что характер взаимного отталкивания электронов сохраняется и для большего числа электронов на оболочке. При этом электроны всегда стремятся к максимальному удалению друг от друга и образованию конфигурации в виде правильной фигуры, типа треугольника, тетраэдра, тригональной бипирамиды, октаэдра, куба и др. с электронами в вершинах этих фигур (рис. 2)). Энергия отталкивания складывается из суммы парных энергий , действующих на линии притяжения каждого из электронов к ядру (остову), так что

,                         (3)

где – угол с вершиной в точке нахождения электрона, образуемого радиусом и межэлектронным расстоянием . Суммирование ведется по всем электронным парам. В результате взаимного отталкивания электроны на внешней оболочке стремятся разместиться на одинаковых друг от друга расстояниях , поэтому межэлектронныое расстояние можно выразить через радиус атома, так что .

Согласно теореме Гаусса заряд остова атома равен , который закономерно увеличивается с увеличением порядкового номера атома в периоде. В свою очередь, увеличение заряда остова приводит к уменьшению исходного радиуса до величины . Подстановка в (3) величин и дает

                (4)

где – энергия связи атомов I группы периода таблицы Менделеева.

Рис. 2. Конфигурации 2-х, 3-х, 4-х, 5-и, 6-и, и 8-и электронных оболочек атомов,
представляющие правильные фигуры (линия, треугольник, тетраэдр,
тригональная бипирамида, октаэдр, куб). Стрелками показаны направления
составляющих сил отталкивания , силу притяжения ядра и
результирующую силу взаимного отталкивания , действующих
на выделенный электрон.

На рис. 2 показаны электронные конфигурации внешних оболочек атомов каждого из периодов. Здесь же показаны силы отталкивания, действующие на выделенный электрон со стороны остальных электронов (). Наиболее простой является рассмотренная выше двухэлектронная зеркально симметричная относительно ядра конфигурация, для которой . Для треугольной конфигурации энергия отталкивания складывается из пар энергий и , действующих на линии связи электрона с ядром; при этом , и . Аналогичным образом в соответствии с (4) могут быть определены энергии и для других электронных конфигураций. Наибольшую для внешних оболочек энергию имеет электронная конфигурация. Она складывается из 1) трех гранеобразующих пар , и куба, 2) трех «диагональных» пар , и , и 3) одной диагональной пары , действующих на линии связи электрона с ядром (в противоборстве с энергией ) (рис. 2), так что , где и – углы между радиусом «» и соответствующими межэлектронными расстояниями вдоль ребер граней-квадратов и их диагоналей соответственно; последнее слагаемое представляет энергию отталкивания электронов на диагонали куба, равной .