Условия задач

Условия задач

10 класс.

Две одинаковые тележки, на каждой из которых находится один из братьев-близнецов, связаны легкой верѐвкой и находятся на расстоянии L друг от друга. В некоторый момент времени один из братьев начинает тянуть канат, так что его тележка начинает двигаться с постоянным ускорением а.

Через какое время тележки столкнутся? Считать, что массы братьев одинаковы.

Решение:

По третьему закону Ньютона веревка действует на тележки с одинаковой силой, массы тележек и братьев одинаковы, следовательно, ускорения тележек также одинаковы. Тогда каждая из тележек пройдет одинаковый путь L/2. Время движения тележек одинаково и определяется из соотношения

Следовательно, тележки столкнутся через время

В сосуде с наклонными стенками, заполненном водой, покоится так, как показано на рисунке, шар, объѐмом V. Плотность воды с, плотность пробкового шара с0 , причём с>с0 . Найти силы, с которыми шар действует на дно и стенку сосуда, в случае, когда:

- сосуд покоится;

-сосуд движется с горизонтальным ускорением а (указано на рисунке).

Все стенки сосуда гладкие.

Решение:

Изобразим силы, действующие на шар:

Т. к. шар покоится, то силу давления на дно можно найти:

Сила давления на стенку в этом случае равна нулю.
Рассмотрим случай равноускоренного движения сосуда.
В этом случае сила действия жидкости на тело имеет две составляющие - Fx и Fy. Второй закон Ньютона в проекциях на оси имеет вид:

Из записанных соотношений определяем силу, с которой наклонная стенка действует на шарик

и силу, с которой дно действует на шарик:

Напряжение источника U = 12 В. В схеме использованы одинаковые вольтметры.

Найти их показания.

Решение:

Обозначим сопротивление вольтметра RV. По схеме видно, что два левых и четыре правых вольтметра соединены параллельно, а между собой эти участки соединены последовательно. Тогда полное сопротивление цепи равно

Общая сила тока по закону Ома равна

Т. к. вольтметры имеют одинаковое сопротивление, то ток через каждый из левых вольтметров одинаков и равен

Тогда показания левых вольтметров равны U1 = I1 · RV; U1 = 8 В.
Ток через каждый из правых вольтметра так же одинаков и равен

Тогда показания правых вольтметров одинаковы и равны U2 = I2 · RV; U2 = 4

Школьник попросил у милиционера прикурить и бросился бежать. Через 4 секунды милиционер понял, что нужно делать, и бросился вдогонку. Скорость школьника постоянная и составляет 2 м/с, милиционер имеет начальную скорость 1 м/с и постоянное ускорение 0,2 м/с2. Через какое время он даст школьнику прикурить?

Решение: 15,25 секунд

Статуэтка победителя олимпиады по физике отлита из золота и алюминия – голова сделана из золота (плотность 19,3 г/куб. см), ее объем составляет 2/3 общего объема статуэтки, остальное – из алюминия (плотность 2,7 г/куб. см). Утонет ли статуэтка в озере из жидкой ртути (плотность 13,6 г/куб. см)?

Решение:

На плоской поверхности нарисован квадрат, длина стороны квадрата 10 м. Вдоль сторон этого квадрата должен пробежать маленький жучок – его мгновенное ускорение не должно превышать ни в какой момент величины 1 см/с2. За какое минимальное время он сможет это сделать?

Решение: Если ускорение ограничено, то поворот может происходить только при нулевой скорости. Если принять начальную скорость за ноль, то первый отрезок нужно проходить так: двигаться с максимальным ускорением до середины отрезка, а затем тормозить с максимальным ускорением. Тогда первый отрезок будет пройден за время ф1= 2(L/a)0,5= 63,25 с. Если проходить все четыре стороны так же, как и первую, понадобится 4∙ф1=253 с. Однако, в условии ничего не сказано про начальную (и конечную!) скорости, этим можно воспользоваться для ускорения процесса – не тормозить на последнем отрезке и заранее разогнаться до начала первого (до такой скорости, чтобы успеть затормозить к концу первого отрезка). При этом первый и последний отрезки можно пройти за время ф2= (2L/a)0,5=44,7 с и весь квадрат за время 2∙ф1+2∙ф2= 216 с. Возможны и промежуточные варианты типа 3∙ф1+ф2= 235 с

В системе, изображенной на рисунке, масса малого груза 1 кг, масса большого 2 кг. Блоки невесомые, нити нерастяжимые. С какой силой F нужно тянуть вверх ось подвижного блока, чтобы он имел ускорение 2 м/с2, направленное вверх?

Решение: на груз m действует вверх сила натяжения Т, вниз сила mg, на груз 2m вверх сила 2Т, вниз – сила 2mg. Итак, ясно – ускорения грузов одинаковы (и направлены в одну сторону, например – вверх). Обозначим их ускорения а, тогда ускорение блока а0= 1,5а. Сила натяжения нити Т= 0,5F. Для маленького груза 0,5F – mg = ma. Отсюда F= 2m∙g + 2m∙a0|3 = 21,3 Н

На гладком горизонтальном столе находится брусок массы 3 кг, на его плоской верхней грани – кубик массы 1 кг, коэффициент трения между кубиком и бруском 0,7. Кубик тянут горизонтальной силой 4 Н вправо, брусок – противоположно направленной силой 12 Н. Найти ускорения тел. Какими станут ускорения, если уменьшить коэффициент трения до 0,5?

Решение: Максимально возможная сила трения при м=0,7 равна 7 Н. Проверим возможность движения без проскальзывания тел друг относительно друга: ускорение а= (12-4)/(1+3) = 2 м/с2. Для этого нужна сила трения: fТР – f = ma, или fТР= 4+2= 6 Н для малого и F - fТР = Ma, fТР = 12 – 6 = 6 Н. Итак, при данном значении коэффициента трения тела едут вместе с ускорением 2 м/с2. Для м=0,5 максимальное значение силы трения 5 Н, ее недостаточно для движения тел без проскальзывания, ускорения тел различны и сила трения равна своему максимальному значению 5 Н. Ускорение малого: (5-4)/1 = 1 м/с2 против силы f. Ускорение большого (12-5)/3 = 2,33 м/с2.

В легкий тонкостенный сосуд, содержащий 500 г воды при начальной температуре +20 °С доливают еще 400 г воды. Известно, что через 10 минут после этого температура воды во всем сосуде стала равна +15 °С. Какая температура была у второй пори воды? Известно, что за время опыта теплообмен с окружающей средой составил 2000 Дж. Температура воздуха в комнате +25 °С.

Решение: Температура снаружи выше – поэтому теплообмен с окружающей средой сводится к притоку тепла в систему. Тогда

4200∙0,4∙(t-15) + 2000 = 4200∙0,5∙(20-15). T=22,40C

Соединим параллельно школьный вольтметр и школьный миллиамперметр – получим новый прибор, назовем его амперовольтметр. Соединим такие же два прибора последовательно – у нас получится вольтоамперметр. Возьмем неизвестный резистор, параллельно резистору включим амперовольтметр и батарейку. Показания приборов: амперовольтметр – 7 мА и 0,3 В, вольтоамперметр – 2,7 В и 2,7 мА. Найти по этим данным сопротивление резистора.

Решение: глядя на параллельно соединенные приборы, отметим – при токе через миллиамперметр 7 мА напряжение на нем составляет 0,3 В, при токе 2,7 мА напряжение составит 0,3∙2,7/7 = 0,116 В. Тогда напряжение на резисторе составит 2,7+0,116= 2,816 В. Ток через параллельный вольтметр тоже легко найти: через «последовательный» вольтметр при напряжении 2,7 В течет ток 2,7 мА – при напряжении 0,3 В ток составит 0,3 мА. Итак, ток через резистор составляет 7+0,3 – 2,7 = 4,6 мА. Сопротивление резистора R= 2,816/4,6∙10-3= 612 Ом