9 -10 классы Модуль 1. Измерение физических величин и обработка результатов

9 -10 классы

Модуль 1. Измерение физических величин и обработка результатов

. . .

Упражнение 2. Маятник.

Предложите учащимся измерить время десяти полных колебаний маятника.

Полученный результат необходимо записать с учётом абсолютной погрешности и представить в виде интервала.

Решение. Вычислим абсолютную погрешность измерений секундомера, используя данные таблицы 4.

Для эксперимента использовался механический секундомер, поэтому Δt = 1 c (считаем Δt0 =0). Измерения времени показали:

tи = 12,4 с

С учётом правил округления результат измерения нужно записать как: t = (12 ± 1)c

Представим полученный результат в виде интервала:

Предложите учащимся повторить эксперимент.

Полученный результат также необходимо записать с учётом абсолютной погрешности, представить в виде интервала и, сравнив с предыдущим, сделать выводы.

Решение. Повторные измерения показали tи = 11,4 с

Тогда результат измерения нужно записать как: t = (11±1)c

Представим полученный результат в виде интервала:

Сравним полученные по двум опытам результаты:

Таким образом, можно сделать вывод, что эксперименты были проведены в близких условиях и измеренные значения времени можно считать равными.

Учителю: если учащиеся получат неравные значения результатов измерений – ничего страшного. Обсудите возможные причины отличия (длина маятника, размах колебаний, определение начала отсчёта с учётом мышечной реакции и др.).

Упражнение 3. Проволока. Предложите учащимся проверить однородность проволоки. Для этого необходимо при помощи штангенциркуля произвести измерения её диаметра в нескольких местах. В качестве исследуемого образца можно использовать любой провод.

Решение.

Пусть измерения показали:  lи1=(0,8±0,1)мм;  lи2= (0,8±0,1)мм;  lи3= (0,7±0,1)мм.

Представим полученный результат в виде интервалов:

Таким образом, по результатам измерений можно считать, что исследуемый образец достаточно однороден.

Учителю: в случае отсутствия необходимых инструментов и материалов для выполнения данного задания можно провести альтернативное: предложите учащимся сравнить диаметры горошин, куриных яиц, теннисных мячиков, карандашей или других круглых тел. Методика выполнения данного задания достаточно проста.

Упражнение 4. Круглое тело. Предложите учащимся измерить диаметр шарика. Проделать это можно при помощи брусков и линейки.

Процедура хорошо видна на рисунке.

Полученные результаты необходимо представить в виде:

Диаметр шарика:  d = 2,7 см ±0,1см

Занятие 3. Учёт случайных погрешностей

При правильном пользовании измерительным прибором абсолютная погрешность прямого измерения (обозначается значком Δ) складывается из максимально возможных значений систематических и случайных абсолютных погрешностей: Δ = Δсист + Δслуч. При этом систематическая абсолютная погрешность складывается из абсолютной инструментальной погрешности прибора Δи и абсолютной погрешности отсчёта Δо:

Δсист = Δи + Δо

Таким образом:  Δ = Δи + Δо + Δслуч.

Случайная абсолютная погрешность есть всегда, но не во всех измерениях её надо учитывать. Если при проведении 3-5 повторных измерений, максимальное отклонение результатов измерений от среднего не превосходит границы систематической погрешности, то случайными погрешностями измерений в данных опытах можно пренебречь: Δ ≈ Δсист.

Если же случайная погрешность превосходит в 3-4 раза систематическую, то: Δ ≈ Δслуч. В случае их соизмеримости, учитываются обе. То есть Δ = Δи + Δо + Δслуч.

Способы определения границ случайных погрешностей при многократных измерениях

Оценка погрешности среднеквадратичным отклонением

1. Пусть проведено n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения результата измерений принимается среднее арифметическое значение: = .

2. Далее вычисляем среднее квадратичное отклонение Sх по формуле:

Sх =

3. Вычисляем случайную погрешность измерений по формуле: Δхслуч = ∙ tS,

где tS – коэффициент Стьюдента, который можно определить по таблице 5.

Коэффициент Стьюдента зависит от доверительной вероятности a и числа проведённых экспериментов n. В строгом научном эксперименте принято добиваться не менее, чем 95 %-ной достоверности, хотя в ряде случаев (например в лабораторном эксперименте) оправдан и 90 %-ный уровень.

Коэффициенты Стьюдента рассчитаны английским статистиком У. Госсетом, который работал на заводе Гинесса, и ему по условиям контракта не разрешено было публиковать результаты своих исследований. Поэтому практически все свои работы Госсет опубликовал под псевдонимом Student (студент).

4. Значение измеряемой величины записывают в таком виде: х = ∆х