Задания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Государственное бюджетное учреждение дополнительного образования Краснодарского края «Центр развития одаренности» 350000 г. Краснодар, ул. Красная, 76 E-mail: cro. *****@***ru

КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ «ЮНИОР» Математика 8 класс ответы, решения и критерии оценки заданий к работе № 3, 2016-2017 уч. год

Критерии оценки заданий:

0 -  баллов – задание выполнено, но неверно;

1 -  балл –правильный ответ, отсутствует решение;

2-3 - балла - выполнено 50% задания и зависит от его сложности;

4 - балла – задание выполнено, но имеются недочеты

5 -  баллов– баллов задание выполнено правильно

Максимальное количество - 25 баллов.

Задание 1. Покажите, что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы их обратных величин не меньше 4.

Решение. Утверждение следует из неравенства .

Задание 2. За каждый удачный выстрел стрелку начисляют 8 очков, а за каждый неудачный – снимают 27 очков. Сделав меньше 40 выстрелов, стрелок набрал 97 очков. Сколько удачных и сколько неудачных выстрелов он сделал? 

Ответ: 29 удачных и 5 неудачных.

Задание 3.  По дороге в школу мальчик преодолел 27 луж, дорога в школу заняла у него 15 минут. Докажите, что найдутся две лужи, которые встретились ему с интервалом менее чем в 35 секунд.

Решение. Если бы между всеми лужами были интервалы не менее чем в 35 секунд, то мальчик затратил бы на их преодоление не менее 35⋅26 = 910 секунд, это больше чем 15 минут, что противоречит условию.

Задание 4. Найдите двузначные числа, удовлетворяющие условию — сумма цифр числа, сложенная с ее квадратом равна этому числу.

Ответ: 12; 42; 90. Решение. Пусть x — первая цифра числа, y — вторая цифра, тогда из условия получаем (x + y) + (x + y)2 = 10x + y или 9x = (x + y)2. Отсюда следует, x —полный квадрат, то есть x =1, или x =4, или x =9. Соответствующие значения y находим подбором. Получаем числа: 12;42; 90.

Задание 5. Из Петербурга в сторону Москвы с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростью 54 км/час. С какой скоростью двигался встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 6 минут один после другого?

Решение. 54 км/час за 10 минут = 9 км. 9 км/6мин = 90 км/час.