Домашнее задание по курсу

«Динамическая оптимизация в экономике и финансах»

Все задачи оцениваются одинаково (в 10 баллов). Для получения оценки 10 за домашнее задание требуется правильно сделать 5 задач. Для решения любой задачи может использоваться как Excel, так и R. 

В домашнем задании используются следующие параметры: - номер первой, второй и третьей буквы фамилии в алфавите соответственно, - номер первой, второй и третьей буквы имени в алфавите соответственно, - номер первой, второй и третьей буквы отчества в алфавите соответственно. За основу используется алфавит, представленный здесь:

http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82


Численно найдите экстремум функционала

       

Численно найдите экстремум функционала

       

Технологическая мощность предприятия M(t) в начале планового периода (5 лет, планирование осуществляется с шагом месяц) оценивалась в денежных единиц. В течение периода изменение мощности описывается по закону , где - инвестиции текущего месяца, - норма амортизации. Имеющаяся в текущем месяце мощность генерирует доход  , который без остатка делиться на , где - выводимый денежный поток (не может быть отрицательным), - налог на доходы предприятия. Месячная безрисковая процентная ставка в течение всего период равна 0,3%. Рассчитайте оптимальную стратегию наращивания технологической мощности, инвестиций и денежных потоков, максимизирующую NPV. Как изменится стратегия, если В начале 4 года безрисковая процентная ставка вырастет до 0,5%, Налог на доходы снизится в 2 раза, то есть , Норма амортизации увеличится в 2 раза, то есть . В течение пятилетнего планового периода (с шагом в 1 квартал) банк управляет объемом выданных кредитов и привлеченных депозитов . К началу планового периода банк имел задолженность в размере и портфель кредитов . Процентная ставка по безрисковому инструменту составляет 1%, по депозитам – 2%, по кредитам – 3%. Изменение текущего портфеля за счет выдачи кредитов или привлечения депозитов сопровождается расходами . Выплаты акционерам рассчитываются в соответствии с финансовым балансом:  . Рассчитайте оптимальную стратегию управления активами и пассивами банка, максимизирующую NPV. Как изменится стратегия, если В начале 4 года безрисковая процентная ставка вырастет до 2%, В начале 3 года ставка по кредитам сократиться до 2%, В начале 2 года ставка по депозитам вырастет до 1,5%,
Для формирования портфеля доступны два актива: A и B. Доходности активов составляют соответственно , , дисперсии - ,, корреляция , где - номер недели в течение года (общее число недель – 52). Рассчитайте оптимальную стратегию, минимизирующую среднюю дисперсию портфеля в разные моменты времени так, чтобы NPV было не меньше 0,8. Постройте фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

Численно решите дифференциальное уравнение

Постройте множество Мандельброта, порождаемое рекуррентным соотношением так, чтобы было красиво.