Динамические модели управления ограниченными ресурсами в промышленной логистике (стр. 7 )

Здесь Rij – множество операций предшественников для операций Oij.

отношение пропорциональности производительностей (если число операций предшественников для операции Oij более одной ( т. е. )

                                                       (26)

Здесь -  коэффициенты пропорциональности производительностей на операции Oij по материальным ресурсам вида и1, и2,... иMij, обрабатываемым на операции Oij.

Ограничение на объем производства по каждому виду продукции:

, i=1,2,…,n                                                                (27)

Здесь bi – объема спроса на продукцию вида i, i=1,2,…,n.

Рассмотренная оптимизационная модель (23)-(26) может быть исследована с использованием средств теории оптимального управления, описание которых приводилось в данной работе выше.

В некоторых случаях в динамической производственной модели задаются не интенсивности поступления материально-сырьевых ресурсов qij0(t), а интенсивность поступлений оборотного капитала u(t). В этом случае для решения задачи (23)-(27) необходимо таким образом распределить поток u(t) на составляющие uij(t)

()

Чтобы потоки поступающих материальных ресурсов qij0(t), заданные по формуле:

Оптимизировали бы целевую функцию (23) при ограничениях (24)-(27)

Здесь - стоимость одной единицы материального ресурса j, поступающего для выпуска одной единицы продукции вида i.

3. Динамические модели управления оборотным капиталом в условиях риска

Рассмотрим задачу (23)-(26) в ситуации, когда маржинальный доход по виду i выпускаемой продукции есть случайная величина дi с заданным законом распределения, т. е.:

дi1  - с1

дi

дim  - сm

i=1,2,…,m;

В этом случае моего выполнять математическое ожидание маржинального дохода по формуле:

Тогда с одной стороны мы должны максимизировать целевую функцию ожидаемой прибыли:

                                                               (23.1)

При ограничениях (24)-(26)

С другой стороны необходимо ограничить риск портфеля выпускаемой продукции в объемах

В качестве количественной оценка риска выпускаемого портфеля примем дисперсию ожидаемой прибыли от реализуемой выпускаемой продукции, взвешенной с долей затрат на материальные ресурсы производства.

Пусть lij – объем материальных ресурсов вида j (j=1,2,…,M), используемых при выпуске одной единицы продукции вида i, а вi – цена, по которой производится закупка материального ресурса вида j, тогда затраты на единицу продукции вида i составит

Если выпуск продукции осуществляется в объеме , то соответственно zti(t). Необходимо умножить на объем выпуска, чтобы определить затраты на выпуска продукции вида i,  соответственно суммарные затраты на ресурсы по всем видам выпускаемой продукции составляет величину:

Тогда доля затрат yi на покупку материальных ресурсов при выпуске продукции вида i в объеме составит

                                                       (27.1)

Следовательно, величина риска производственной программы может быть выражена следующим образом

                                                       (28)

Здесь - дисперсия маржинального ожидаемого дохода по виду продукции i;

covij – ковариации ожидаемой доходности продукции вида i и продукции вида j.

Двухкритериальная задача выборка оптимального производственной программы состоит в минимизации функционала (27.1) максимизации (23.1) в условиях ограничений (24)-(26).

Если лицо принимающее решение (ЛПР)  в качестве главного критерия выберет риск, то тогда речь может идти о минимизации целевой функции (28) в условиях ограничений (24)-(27) и дополнительном ограничении на величину ожидаемой доходности, портфеля заданную выражением (23.1).

В условиях же когда ЛПР в качестве главного критерия выбирает ожидаемую доходность портфеля, то максимизируется функционал (23.1) при ограничениях (24)-(26) и ограничении на величину риска, заданную выражением (28).

Рассмотрим ситуации, когда динамика поступления оборотного капитала задана недетерминировано.

Пусть интенсивность поступления оборотного капитала u(t) есть случайный процесс, заданный следующим образом:

u1(t)        -        с1

u(t)                u2(t)        -        с2

……                

um(t)        -        сm

сi≥0;

Здесь u1(t), u2(t),..., um(t) – возможные интенсивности поступления оборотного капитала;

с1, с2,…,сm – соответствующие вероятности той или иной интенсивности поступления оборотного капитала на вход производственной системы.

Тогда математическое ожидание случайного процесса задается следующим выражением:

Далее можно решить задачу (23)-(27) для каждого потока оборотного капитала uj(t) и получить доходность от производства продукции вида i при финансовом потоке uj(t)

ґ

Определим математическое ожидание дохода от продукции вида i:

Определить ожидаемую доходность по всем видам выпускаемой продукции:

Цель управления оборотным капиталом состоит в том, чтобы с одной стороны ожидаемый доход был бы не менее какого-то известного показателя Drp, т. е.

                                                                               (29)

С другой стороны дисперсия ожидаемого дохода (как показатель риска управления оборотным капиталом)  должна быть минимальной.

Учитывая введенные выше обозначения, дисперсия по доходности i-го вида продукции равна:

Определим долю затрат по каждому виду выпускаемой продукции yi по формуле (27.1). Тогда риск как и ранее может быть оценен суммарной дисперсией доходности по всем видам выпускаемой продукции с учетом затрат на материально-сырьевые ресурса по следующей формуле:

                                                       (30)

Минимизирую выражение (30), мы тем самым минимизируем риск производственной программы.

Таким образом, для решения задачи на минимум риска необходимо таким образом задать производительности обработки незавершенного производства qij(t) (i=1,...,n; j=1,2,…,Ni), чтобы с одной стороны минимизировать риск производственной программы в условиях ограничения снизу на её доходность, заданную (29)  и ограничений (24)-(27).

Пример расчета оптимального использования производственных ресурсов в динамической модели управления производственными процессами

Рассмотрим упрощенную схему бизнес-процессов для предприятия, выпускающего три вида продукции: столы, стулья, тумбочки. Выпуск каждого вида изделия требует обработки материальных ресурсов на следующих операциях:

изготовление комплектующих из древесины; обработка комплектующих на электрорубанке; сверление крепежных отверстий с использованием электродрели; сборка конечного продукта.

Графически схема бизнес-процессов для двух видов конечной продукции (столы, стулья, тумбочки) может быть изображена следующим образом: