Курсовая работа по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» для групп БТС-31, БТП-31, БТП-32, БАИ-31 (стр. 2 )

Находим СКО:

Проверяем ряд измерений на наличие промаха. Если условие выполняется, то результат измерения xi отбрасывается.

Критерий Шарлье для числа измерений n = 30

Kш = 2,13.

Таким образом, проверяемые значения не являются промахом (см. табл. 1.4) и не отбрасываются из ряда измерений.

Критерий Диксона

Вариационный критерий Диксона удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд . Критерий Диксона определяется как

.

Критическая область для этого критерия . Значения Zq приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Значения критерия Диксона

n	Zq при q, равном
0,10	0,05	0,02	0,01
4	0,68	0,76	0,85	0,89
5	0,56	0,64	0,78	0,82
6	0,48	0,56	0,64	0,70
8	0,40	0,47	0,54	0,59
10	0,35	0,41	0,48	0,53
14	0,29	0,35	0,41	0,45
16	0,28	0,33	0,39	0,43
18	0,26	0,31	0,37	0,41
20	0,26	0,30	0,36	0,39
30	0,22	0,26	0,31	0,34

Пример решения

Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие данные:

i	1	2	3	4	5
xi, В	127,1	127,2	126,9	127,6	127,2

Результат 127,6 В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Необходимо проверить, не является ли он промахом.

Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети:

i	1	2	3	4	5
xi, В	126,9	127,1	127,2	127,2	127,6

Для крайнего члена этого ряда (127,6) критерий Диксона

.

Как следует из таблицы 1.5, по этому критерию результат 127,6 В может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q = 0,10.

Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.

Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в следующей последовательности.

1. Производится n измерений хi величины х.

2. Вычисляем среднее арифметическое значение , принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины:

.                                                        (2.1)

3. Вычисляем отклонения каждого результата измерения относительно среднего арифметического (абсолютную погрешность):

.

4. Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения:

.                                        (2.2)

5. Задается доверительная вероятность Рд.

6. Вычисляем размах доверительного интервала через коэффициент Стьюдента tnp:

.                                                (2.3)

Коэффициент tnp выбирается из таблицы

Таблица 2.1

Значения коэффициента Стьюдента

n - 1	Pд = 0,95	Pд = 0,99	n - 1	Pд = 0,95	Pд = 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
10	2,228	3,165	28	2,048	2,763
12	2,179	3,055	30	2,043	2,750
14	2,145	2,977	∞	1,960	2,576

7. Определяем относительную погрешность:

.                                        (2.4)

8. Результат записываем в виде:

Х= при Pд = К, = К %.

Пример выполнения расчётов

Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений:

n	xi		(xi-)	(xi-)2	S		,%
1	99	-0,6	0,36
2	101	1,4	1,96
3	99,5	-0,1	0,01
4	98	-1,6	2,56
5	100,5	0,9	0,81
6	98,5	-1,1	1,21	1: 0,45	1: 0,45
7	99,6	99,6	0	0	0,21
8	99	-0,6	0,36	2: 0,63	2: 0,63
9	99,3	-0,3	0,09
10	99,7	0,1	0,01
11	100,6	1	1
12	100,3	0,7	0,49
13	100,2	0,6	0,36
14	99	-0,6	0,36
15	99,8	0,2	0,04

По формуле (1) вычисляем .

По формуле (2) вычисляем S = 0,21.

Р1 = 0,95, n = 15, следовательно tnp1 = 2,145;

Р2 = 0,99, n = 15, следовательно tnp2 = 2,977.

По формуле (3) вычисляем и : = 0,45; = 0,63.