ЛИСТ ОТВЕТА II ЭТАПА 1 ТУРА ДЛЯ 10 КЛАССА
ВЫПОЛНИЛ
Фамилия _Авзалова___________________________
Имя _Ильмира________________________________
Отчество _Ильфаковна_________________________
Класс ___10__________________________________
Школа ___МБОУ СОШ с. Юмашево______________
Город (село) ___с. Юмашево_____________________
Район _____Чекмагушевский____________________
Ф. И.О. учителя ___Авзалова Мадания Мазитовна
Найдите все действительные x, y, z удовлетворяющие системе:
Решение:
+
+
(z+y)І=-(y-2)І
возможно только при (z+y)І=0 и -(y-2)І=0.Отсюда y=2, z=-2, x=3
Ответ:х=3, у=2, z=-2
2.Решите уравнение
=1+
Ответ: 
3.Найдите наименьшее значение выражения
Решение: Рассмотрим функцию 
=
.
Значит x=-3 точка минимума, х=0 точка максимума, х=3 точка минимума.
; 
, а 
. Значит наименьшее значение этого выражения 0,95.
Ответ:0,95
4.В параллелограмме со сторонами 
и 
и углом между ними б проведены биссектрисы углов. Найти площадь четырехугольника, полученного пересечением этих биссектрис.
Решение: Обозначим АВ=a, BC=b, угол ВАС равен б. Углы ВАМ и ВМА равны, так как они накрест лежащие. Отсюда получаем, что треугольник АВМ равнобедренный и АВ=ВМ=b. Угол ABC равен б. Аналогичны равны углы ADC и CND, отсюда CD=CN=b. Угол NCD равен б.
R
В M N С
А D
SAMND =S ABCD-S ADM-S NCD
S ABCD=ab
, S ADM=0.5bІ 
, S NCD= 0.5bІ 
.
SAMND=b(a-b)
Ответ: b(a-b)
5.Доказать, что если два числа при делении на третье число дают одинаковые остатки, то их разность делится на это третье число.
Решение:
Обозначим первое число a, второе-b, третье-с, остаток от деления на с через r. Тогда a=cx+r, b=cy+r. a-b=(cx+r)-(cy+r)=cx-cy=c(x-y). c(x-y) делится на с так как с делится на с.
6.При каком значении 
сумма кубов корней квадратного уравнения
(3
-1)
равна -1?
Решение:
Обозначим первый корень уравнения x1 , а второй x2. По теореме Виета
x1+ x2=-1, x1 x2=
(3
-1).
x13+ x23=( x1+ x2 )( x12 - x1 x2+ x22 )=-( x12 +2 x1 x2+ x22 - 3 x1 x2 )=-(( x1+ x2)2 –
-3 x1 x2=-(1-(
(3
-1))=-1. Отсюда 
(3
-1)=0, а=0
Ответ: 0
7.Масса ста гирек, сваленных в одну кучку, составляет 500г. Известно, что имеются только гирьки в 1г, в 10г и в 50г. Сколько в кучке гирек каждой массы?
Решение:
Обозначим количество гирек: 50г - а шт, 10г-в шт, 1г-с шт. с должно делится на 10. По условию составим уравнения: а+в+с=100
50а+10в+1с=500
Методом подбора получим а=1,в=39,с=60
Ответ: 50г-1шт, 10г-39шт, 1г-60шт.
8.Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15:4?
Решение:
Сумма градусных мер внутренних углов многоугольника равна 180°(n-2), где n - количество углов многоугольника. Сумма градусных мер внешних углов многоугольника равна 360°.По условию 180°(n-2): 360°=15:4,
(n-2):2=15:4, 4n-8=30, n=9,5.Получили дробное количество углов многоугольника.
Ответ: такой многоугольник не существует.
9.Вычислить без таблиц
Решение:
Ответ:
10.Найдите коэффициент при 
в разложении 
Решение: (1+x2-x4)9= (1+( x2-x4))9=|используем треугольник Паскаля|=
19+9( x2-x4)+36( x2-x4)2+84( x2-x4)3+126( x2-x4)4+126 ( x2-x4)5+84( x2-x4)6+36( x2-x4)7+9( x2-x4)8+( x2-x4)9=1+9 x2( 1-x2) +36 x4( 1-x2)2+84 x6( 1-x2)3 +126x8( 1-x2)4 +126x10( 1-x2)5+84x12( 1-x2)6+36x14( 1-x2)7+9x16( 1-x2)8+x18( 1-x2)9.
Множитель 
имеется только у следующих слагаемых:
36 x4( 1-x2)2=36 x4-72 x6 + 36 x8
84 x6( 1-x2)3=84 x6 -252x8 +252x10 -84x12
126x8( 1-x2)4 =126x8 -504x10 +756x12 -504x14 +126x16
36 x8 -252x8 +126x8= -90 x8
Трекгольник Паскаля
Ответ: -90
