Механические волны

  Механические волны 

Основные понятия, используемые при объяснении механизма волнового процесса:

Распространение колебаний в среде называют волновым движением

Волной называют изменения состояния среды, распространяющиеся  в этой среде и несущие с собой энергию. Изменения состояния в физике означает изменение какой-либо физической величины. Например, при распространении звуковой волны изменяется деформация (разряжения и сжатия), в случае электромагнитной волны  -  значения напряженности электрического и магнитного полей, тепловой волны - температуры и т. д. Наиболее важные и часто встречающиеся  виды волн -  упругие волны, волны на поверхности жидкости и  электромагнитные волны.

Упругие волны - это упругие возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах, например, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук и ультразвук, волны в жидкостях и газах.  При распространении упругих волн  в среде возникают механические деформации  сжатия и сдвига, которые переносятся волной из одной точки среды в другую.

Волновая поверхность – геометрическое место точек среды, колеблющееся в одинаковых фазах (плоскость перпендикулярная направлению распространения волны)

Фронт волны – передняя волновая поверхность

Длина волны – путь, пройденный фронтом волны за один период колебаний частиц среды

Луч – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны

Волны бывают продольные и поперечные. Это зависит от направления вектора, описывающего колебания физической величины в волне. Если вектор параллелен направлению распространения волны ( как например, вектор смещения частиц в звуковой волне сжатия-разряжения), то волна  продольная. Наоборот, когда вектор перпендикулярен направлению распространения волны ( как например, векторы напряженности  электрического и магнитного полей в электромагнитной волне), то волна поперечная

Причиной возникновения механических волн являются силы упругости и инертность частиц, совершающих колебания.

Поперечные волны

Поперечными называют волны, в которых колебания частиц среды происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны

(деформация сдвига – в твердых телах)

(на поверхности жидкости)

 

Продольные волны

(деформация сжатия – в газах, жидкостях,  твёрдых телах)

Уравнение плоской волны

Всякая гармоническая упругая волна характеризуется:

амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц ( скорость с которой движутся  по отношению к среде в целом  частицы, колеблющиеся около положения равновесия) переменным механическим напряжением и деформацией, периодом - время, за которое совершается один полный цикл колебания частотой колебаний частиц среды ( число периодов в единицу времени), длиной волны ( минимальное расстояние между точками, колебания которых происходят в одной фазе λ=сT=2π/k или λ - расстояние между двумя max или min  возмущения ), фазовой скоростью (скорость перемещения фазы волны в определенном направлении), групповой скоростью ( скорость движения группы или цуга волн), волновым вектором - (k=2 π/λ т. е. равен числу длин волн на отрезке 2π и ориентирован в направлении распространения волны) а также законом распределения смещений и  напряжений по фронту волны.

Если изменение величины со временем в каждой точке происходит по гармоническому закону: а=а cos(ωt +φ), то говорят, что распространяется монохроматическая волна частоты ω, при этом фаза колебаний меняется от точки к точке. Если расстояние между точками равно x, то сдвиг во времени равен x/v (это время необходимо волне для прохождения со скоростью V пути x) соответствующее значение  сдвига фазы φ(x)=(x/v)(2π/T), так как при сдвиге во времени на период колебания Т аргумент косинуса должен измениться на 2π ( при этом колебания происходят синхронно в такт) Таким образом, изменение физической величины а в пространстве и времени при распространениимонохроматической волны происходит по закону a(x/t)=Аocos(ωt+kx),  где  k=2 π/λ=ω/v называют волновым числом.

Волны в среде

Фронт волны ( поверхность, на которой колебания происходят в одинаковой фазе) - это плоскость, перпендикулярная оси х. В пространстве также могут распространяться другие типы волн: сферические, когда фронт волны - сфера, цилиндрические и т. д.

   

Энергия волны

Волна переносит энергию от одной частицы к другой. Частицы совершают только колебательные движения, т.е. не происходит переноса вещества, а только перенос энергии.

Е = Ек + Еп, где Ек – кинетическая энергия колеблющейся частицы; Еп – потенциальная энергия упругой деформации среды. В данном объеме упругой среды, где распространяется  волна имеется средняя энергия

где m масса выделенного объема среды

Интерференция волн

Интерференция волн – (наложение когерентных волн) постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн.

Когерентные волны  - монохроматические волны с одинаковой фазой или постоянной разностью фаз.

Наличие минимума в какой-либо точке означает, что энергия сюда не поступает. Наличие максимума.

Принцип Гюйгенса

  рис1  рис.2  рис.3

Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Так, например,  сферическая волна распространяется в изотропнойў  среде. Пусть в начальный момент фронт волны находится в положении 1 (рис 1). За время Дt каждая вторичная волна распространяется на расстояние ДR=V Дt. Огибающая этих вторичных волн (рис 2) определяет новое положение волнового фронта. На рисунке 3 показан новый фронт волны.

Отражение волн

Но

1 закон : Угол падения равен углу отражения

2 закон: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения лежат в одной плоскости.

Дифракция волн

Явление отклонения от прямолинейного распространения и огибания волнами препятствий называют дифракцией. Дифракция заметна только при условии, что размер препятствия много меньше длины волны. Причина дифракции – проникновение волн за препятствия, из-за чего фронт волны искривляется и волна огибает препятствие.

 

Звуковые волны

  Упругие волны, вызывающие у человека ощущение звука, называют звуковыми волнами. Порог слышимости от 01.01.010 Гц. Менее 16Гц – инфразвуки. Более 20000 Гц ультразвуки.

Шум создают долговременные, но не периодические источники звука. Скорость звука в воздухе  331м/с, в воде 1430м/с.

Громкость связана с интенсивностью волны. На графике  громкость можно характеризовать амплитудой.

Высота звука зависит от частоты колебаний. Чем выше звук, тем больше частота.

Тембр звука зависит от спектрального состава.

   

Акустический резонанс:

 

Резкое возрастание амплитуды колебаний вследствие совпадения частоты собственных и вынужденных колебаний.

Биения

явление, возникающее при наложении двух гармонических звуковых волн с близкими, но все же несколько отличающимися частотами.

Оно возникает, например, при одновременном звучании двух камертонов или двух гитарных струн, настроенных на почти одинаковые частоты. Биения воспринимаются ухом как гармонический тон, громкость которого периодически изменяется во времени.

′ скорость волны одинакова по всем направлениям