Разложение составных чисел на простые множители

  РАЗЛОЖЕНИЕ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.

Запись составного числа в виде произведения только простых чисел называется  разложением составного числа на простые множители.

Пример. Напишем число 60, с правой стороны этого числа проведем вертикальную линию.

60  2  Выберем наименьший простой делиэтого числа, запишем его с правой 

30  2  стороны вертикальной линии. 60:2=30. Частное 30 нужно записать с левой  сторо-

15  3  ны линии под данным числом. Теперь разделим также число 30 на  наименьший

  5  5  простой делитель 2, т. е. 30:2=15; Число 2 напишем в правую сторону от линии, а

  1  частное 15 – в левую сторону от линии под числом 30, и дальше продолжаем де-

  ление. Тогда каждый следующий делитель записывается под предыдущим дели-телем. Разложение числа на простые множители таким путем продолжаем до тех пор, пока в левом столбце не получим число 1.

При таком способе разложения составных чисел на правой стороне вертикальной линии записываются простые множители данного составного числа.

Данное составное число 60 разложили на простые множители (2*2*3*5). 60= 2*2*3*5.

При разложении составного числа на простые  множители повторяющиеся простые множители записываются с помощью обозначения степени. (60=.

Например,  36  2  100  2

  18  2  50  2

  9  3  25  5

  3  3  5  5

  1  36= .  1  100=.

Задания для самостоятельной работы.

Разложите на простые множители числа 12,18,21,52,35,64,88,93,102,215.
Напишите простые множители в порядке возрастания и найдите составные числа: 5,3,11;  2) 7,5,2;  3) 2,2,13.
Какие из чисел х делятся на числа у без остатка:

х=2*2*3*5*7;  у=2*3*5;

х=3*3*11*13;  у=2*3*11;

х=2*2*3*3*3*5;  у=2*2*3*3*5?

  НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ (НОД).

Наибольшим общим делителем данных натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.

Наибольший общий делитель данных чисел можно найти путем разложения этих чисел на простые множители. Для этого надо:

Разложить данные числа на простые множители; Выписать общие простые множители; Вычислить произведение полученных простых множителей.

Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложении этих чисел.

Пример. Найдем наибольший общий делитель чисел 18, 24.

  18  2  24  2

  9  3  12  2

  3  3  6  2

  1  18= 2*3*3  3  3

24=2*2*2*3

  НОД (18,24)=2*3.

Задания для самостоятельной работы.

Разложив данные числа на простые множители, найдите наибольший общий делии 16;  4) 36 и 90;  7) 27,54 и 81; 21 и 98;  5) 130 и 78;  8) 18,120 и 138; 42 и 56;  6) 110 и 154;  9) 11,22 и 444.
Чтобы приготовить одинаковые подарки для детей купили 90 орехов, 150 яблок и 210 конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно приготовить?
Даны разложения двух чисел. Найдите наибольший общий делитель этих чисел:

  НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (НОК).

Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных натуральных чисел.

Наименьшее общее кратное данных чисел можно найти путем разложения этих чисел на простые множители. Для этого надо:

Разложить данные числа на простые множители; Выписать множители, входящие в разложение одного из них (наибольшего), и дополнить их недостающими множителями из разложений остальных чисел; Найти произведение полученных множителей. Это произведение является наименьшим общим кратным данных натуральных чисел.

Пример. Найдем наименьшее общее кратное чисел 50 и 28.

  50  2  28  2

  25  2  14  2

  5  5  7  7

  1  50= 2*5*5.  1  28=2*2*7.

  НОК (50,28)=2*5*5*2*7=700.

Задания для самостоятельной работы.

Разложив данные числа на простые множители, найдите их наименьшее общее кратное: 12 и 18;  3) 35 и 40;  5) 18 и 14; 24 и 32;  4) 175 и 75;  6) 42 и 24.
Три поезда выходят со станции Алматы в один день и один час. Первый поезд возвращается обратно через 3 дня, второй поезд – через 6 дней, а третий поезд – через 9 дней. Через сколько дней все три поезда встретятся на станции Алматы?
Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведения простых множителей: