УДК 315.00

ВЛИЯНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ НА ХАРАКТЕР ТЕЧЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМИСЕЙ ВЗАТОПЛЕННЫХ ШАХТАХ

Кафедра вычислительной математики,

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Рассмотрим движение идеальной стратифицированной жидкости в области рис.1, через отверстие Г1 жидкость втекает с заданной скоростью, через отверстие Г­8 жидкость вытекает.

Течение идеальной стратифицированной жидкости в приближении Буссинеска описывается одним уравнением Гельмгольца

       ,         (1)

где ш – функция тока, связанная с вектором скорости (u, v) соотношениями , ; - плотностное число Фруда, u0 – характерная скорость, 
L – характерная длина, с – характерная плотность, g – ускорение свободного падения, Дс - отклонение плотности от среднего значения с0, , . Если, следовательно k=0, то жидкость является нестратифицированной.

Краевые условия для уравнения (1) задаются следующим образом:

Г1:   Г2:

Г3:Г4:  (2)

Г5:  Г6:

Г7:Г8:

где  - скорость втекания жидкости, – скорость фильтрации  жидкости

Характер распространения концентрации описывается уравнением:

  (3) 

где (U, V) – компоненты вектора скорости,  Vs – скорость оседания, С – концентрация.

Граничные условия для уравнения (3) задаются следующим образом:

  C(t, x,y)=С1=const          C(t, x,y)=С2=const  (4)

    Г=Г2+Г3+Г7+Г8 

Начальное условие для уравнения (3): 

  C(0,x, y)=0  (3)

Для решения (1), (3) введем в области решения равномерную прямоугольную сетку, аппроксимируем на ней (1) с помощью разностной схемы 2-го порядка аппроксимации, получающиеся СЛАУ решаем методом аппроксимации минимальных невязок. Для решения задачи (3),(4),(5) использовалась схема продольно-поперечной прогонки.

Рис. 2 Картина течений. Коэффициент стратификации 1, скорость втекания 1, начальная концентрация на входе 0.9, начальная концентрация на границе фильтрации 0.3, скорость оседания 0.05

Рис. 3 Картина течений. Коэффициент стратификации 0, скорость втекания 1, начальная концентрация на входе 0.9, начальная концентрация на границе фильтрации 0.3, скорость оседания 0.05.

В результате работы было установлено, что в случае течения вихревого (стратифицированная жидкость), расположение вихрей зависит от коэффициента стратификации и скорости течения. При прохождении течения через вихрь  распространение примесей несколько замедляется, фронт распространения искривляется. В случае безвихревого течения (жидкость не стратифицированая) концентрация примеси повышается вблизи дна водоема.

Литература:

1.Захаров итерационные методы решения задач гидродинамики. // Новосибирск, Наука, 2004, 239с.

2. , Николаев решения сеточных уравнений // М. Наука, 1978г.

Научный руководитель –к. т.н, ассистент