Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Контрольная работа
по дисциплине «электротехническое и конструкционное материаловедение»
Вариант № 13, 54, 118.
Выполнил: студент
Проверил:
Пермь 2013
Оглавление
13.
Как зависит диэлектрическая проницаемость различных типов твердых диэлектриков от температуры и частоты.
54 .В проходном изоляторе (рис.9) внутренним электродом является токоведущий металлический стержень диаметром 30 мм. На него вплотную посажена гетинаксовая труба, наружный диаметр которой равен 60 мм. Металлический фланец, представляющий собой наружный электрод, имеет внутренний диаметр 100 мм. Пространство между гетинаксовой трубой и фланцем заполнено нефтяным маслом. Проходной изолятор работает под напряжением 100 кВ частоты 50 Гц.
(а) Постройте график напряженности электрического поля в двухслойном диэлектрике в функции расстояния от оси изолятора.
(б) Как изменится запас электрической прочности конструкции если поменять местами гетинакс и масло?
(в) Определите также емкость между электродами (при длине проходного изолятора 500 мм). Значения диэлектрической проницаемости е примите: для гетинакса 4.4; для масла 2.2.
118. Как изменяется удельное сопротивление сплава двух металлов при изменении содержания каждого компонента от 0 до 100%.
Список литературы.
Как зависит диэлектрическая проницаемость различных типов твердых диэлектриков от температуры и частоты
Диэлектрическая проницаемость, величина, характеризующая диэлектрические свойства среды - ее реакцию на электрическое поле. В соотношении D = eЕ, где Е - напряженность электрического поля, D - электрическая индукция в среде,
Диэлектрическая проницаемость - коэффициент пропорциональности e. В большинстве диэлектриков при не очень сильных полях Диэлектрическая проницаемость не зависит от поля Е. В сильных электрических полях (сравнимых с внутриатомными полями), а в некоторых диэлектриках (например, сегнетоэлектриках) в обычных полях зависимость D от Е - нелинейная.
Величина Диэлектрическая проницаемость существенно зависит от типа вещества и от внешних условий (температуры, давления и т. п.). В переменных электрических полях Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты поля Е. О методах измерения Диэлектрическая проницаемость.
При рассмотрении проводящих сред было показано, что протекающие в них электродинамические процессы эквивалентны тем, которые имеют место в параллельном резонансном контуре. Именно такое рассмотрение дало возможность показать несостоятельность концепции частотной дисперсии диэлектрической проницаемости плазмы. Как будет показано ниже колебательные процессы в атомах и молекулах, в которых заряды связаны, эквивалентны колебательным процессам в последовательном колебательном контуре. Поэтому рассмотрим дисперсионные соотношения для такого контура, когда индуктивность 
и ёмкость 
соединены последовательно.
Связь между током 
, протекающим через ёмкость 
, и напряжением 
, приложенному к ней, определяется соотношениями
(1)
и
. (2)
Для индуктивности эта связь запишется:
(3)
и
. (4)
Если ток, текущий через последовательный контур, меняется по гармоническому закону 
, то падение напряжения на индуктивности и ёмкости соответственно составит
(5)
и
, (6)
а суммарное приложенное напряжение будет
. (7)
В этом соотношении величина, стоящая в скобках, представляет реактивное сопротивление последовательного резонансного контура. Напряжения, генерируемые на ёмкости и индуктивности, находятся в противофазе, и, в зависимости от частоты, контур может иметь то ли индуктивное, то ли ёмкостное реактивное сопротивление. В точке резонанса суммарное реактивное сопротивление равно нулю.
Очевидно, что связь между суммарным приложенным напряжением и током, протекающим через контур, будет определяться соотношением
. (8)
Учитывая, что резонансная частота контура
, (9)
запишем
. (10) Сравнивая это соотношение с соотношением (2) нетрудно видеть, что последовательный резонансный контур, состоящий из индуктивности 
и ёмкости 
, можно представить в виде частотозависимой ёмкости
. (11)
Но такое представление вовсе не означает, что мы где-то потеряли индуктивность. Просто она спрятана в резонансной частоте контура 
. Соотношение (10) это всего лишь математическая форма записи соотношения (8). Следовательно, 
это некий сборный математический параметр, который не является ёмкостью контура.
Соотношение (8) можно переписать и по-другому
(12)
и считать, что
. (13)
Конечно, параметр 
, введённый в соответствии с соотношениями (11) и (13) никакого отношения к ёмкости не имеет.
Рассмотрим соотношение (10) для двух предельных случаев.
Когда 
имеем
. (14)
Этот результат понятен, т. к. на низких частотах реактивное сопротивление индуктивности, включённой последовательно с ёмкостью, значительно меньше ёмкостного и его можно не учитывать.
Для случая, когда 
, имеем
. (15)
Учитывая, что для гармонического сигнала
, (16)
из (15) получаем
. (17)
В данном случае, наоборот, реактивное сопротивление ёмкости значительно меньше, чем у индуктивности и цепь имеет индуктивное сопротивление.
Проведенный анализ говорит о том, что на практике очень трудно отличить поведение резонансного контура от чистой индуктивности или ёмкости, особенно вдали от резонанса, где отличия практически отсутствуют. Для того чтобы понять истинный состав исследуемой цепи необходимо снять амплитудную и фазовую характеристику цепи в широком диапазоне частот. В случае резонансного контура такая зависимость будет иметь типичный резонансный характер, когда по обе стороны резонанса характер реактивного сопротивления будет разным. На частотах ниже резонансного значения будет иметь место ёмкостное реактивное сопротивление, а выше – индуктивное. Однако это не означает, что реальные элементы контура – ёмкость или индуктивность зависят от частоты.
Далее будет показано, что именно непонимание этого факта и привело к тому, что до сих пор все считают, что диэлектрическая проницаемость диэлектриков может зависеть от частоты. Известно, что в диэлектриках имеют место резонансные явления на самых разных частотах. При этом небольшой объём диэлектрика, в котором распределение полей можно считать однородным в направлении нормальном к электрическому полю, эквивалентен последовательному резонансному контуру. Именно это и означает, что такие диэлектрики, будучи расположенными между обкладками конденсатора, и дают зависимость их ёмкости от частоты. Но это отнюдь не означает, что диэлектрическая проницаемость таких диэлектриков зависит от частоты, а говорит о том, что атомы или молекулы, входящие в состав диэлектрика, подобно резонансному контуру, имеют как удельную индуктивность, так и ёмкость, которые от частоты не зависят. Чтобы выяснить, какие характеристики приводят к наличию таких параметров, перейдём к рассмотрению физических процессов в диэлектриках.
Электродинамические процессы, имеющие место в диэлектриках, достаточно разнообразны. Рассмотрим простейшую модель электронной поляризации атомов и молекул. В этом случае отдельный атом или молекула может быть представлена как механический осциллятор, когда заряд, имеющий массу, под воздействием электрических сил осуществляет вынужденное колебательное движение около центра масс. В этом случае отклонение поляризуемых зарядов от положения равновесия определяется величиной электрического поля и коэффициентом упругости, характеризующего упругость сил связи зарядов в атомах и молекулах. Эти величины связаны соотношением
(18)
где 
- параметры, первый из которых это отклонение зарядов от положения равновесия, а второй - представляет коэффициентом упругости, характеризующий упругость электрических сил связи зарядов в атомах и молекулах.
Вводя резонансную частоту связанных зарядов
, (19)
из (18) получаем
(20)
Видно, что в соотношении (20) как параметр уже присутствует частота собственных колебаний, в которую входит масса заряда. Это говорит о том, что инерционные свойства колеблющихся зарядов, подобно индуктивности в колебательном контуре, будут влиять на колебательные процессы поляризуемых атомов и молекул. С этим и связана зависимость величины вектора поляризации от частоты электрического поля. Введем вектор поляризации
(21)
Зависимость вектора поляризации от частоты, связана с наличием массы у зарядов и их инерционность не позволяет этому вектору точно следовать за электрическим полем, достигая в каждый момент времени своего статического значения.
При совпадении частоты поля в диэлектрике с резонансной частотой отдельного атома или молекулы, вектор поляризации стремится к бесконечности. Это означает наличие резонанса на этой частоте.
Поскольку электрическая индукция определяется соотношением
, (22)
то второе уравнение Максвелла приобретает вид:
(23)
или
, (24)
где 
- суммарный ток, протекающий через образец.
В этом выражении первый член правой части представляет ток смещения в вакууме, а второй – ток, связанный с наличием связанных зарядов в атомах или молекулах диэлектрика.
В выражении (24) снова появилась удельная кинетическая индуктивность зарядов, участвующих в колебательном процессе
. (25)
Данная кинетическая индуктивность определяет кинетическую индуктивность связанных зарядов. Это и не странно, т. к. колеблющиеся заряды тоже имеют массу, а, следовательно, обладают инерцией.
С учётом этого соотношение (24) можно переписать
(26)
или
, (27)
или
, (28)
или
, (29)
где
. (30)
Соотношение (30) определяет плазменную частота зарядов, входящих в состав атомов или молекул диэлектрика, в том случае, если бы эти заряды были свободны.
Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.
При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд.
Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика.
Все диэлектрики делятся на две категории. Диэлектрики, относящиеся к первой категории, имеют молекулы, которые даже в отсутствии внешнего электрического поля образуют диполи. Они называются полярными. К полярным диэлектрикам относятся вода аммиак ацетон и эфир. Диполи таких диэлектриков в отсутствии поля расположены хаотически вследствие теплового движения. И, следовательно, заряд на поверхности такого вещества равен нулю.
Но при внесении его во внешнее электрическое поля диполи то есть молекула стремятся развернуться вдоль поля. Получается, что положительный заряд предыдущего диполя смотрит на отрицательный следующего. Следовательно, они компенсируют друг друга. Но вот диполям находящимся возле самой поверхности не находится пара. Таким образом, на поверхности материала образуются нескомпенсированые связанные заряды. С одной стороны положительные с другой отрицательные. Но этому препятствует тепловое движение молекул.
Рисунок 1 — поляризация полярного диэлектрика
Вторая категория диэлектриков это те, у которых внутри молекулы в свободном состоянии есть положительный и отрицательный заряды. Но они находятся так близко друг к другу, что их влияние взаимно компенсируется. Но при внесении такой молекулы в поле заряды сместятся на некоторое расстояние. Таким образом, образуется диполь. На такие молекулы не влияет тепловое движение и, следовательно, поляризация в них не зависит от температуры.
Рисунок 2 — поляризация неполярного диэлектрика
Заряды на поверхности диэлектриков в отличии зарядов индуцированных в проводниках нельзя отделить от поверхности. При снятии электрического поля поляризация пропадёт. Заряды снова перераспределятся в объёме вещества.
Напряжённость поля нельзя увеличивать безгранично. Так как при определенной величине заряды сместятся настолько, что произойдет структурное изменение материала, проще говоря, пробой диэлектрика. Он в этом случае теряет свои изоляционные свойства.
54. В проходном изоляторе (рис.9) внутренним электродом является токоведущий металлический стержень диаметром 30 мм. На него вплотную посажена гетинаксовая труба, наружный диаметр которой равен 60 мм. Металлический фланец, представляющий собой наружный электрод, имеет внутренний диаметр 100 мм. Пространство между гетинаксовой трубой и фланцем заполнено нефтяным маслом. Проходной изолятор работает под напряжением 100 кВ частоты 50 Гц.
(а) Постройте график напряженности электрического поля в двухслойном диэлектрике в функции расстояния от оси изолятора.
(б) Как изменится запас электрической прочности конструкции если поменять местами гетинакс и масло?
(в) Определите также емкость между электродами (при длине проходного изолятора 500 мм). Значения диэлектрической проницаемости е примите: для гетинакса 4.4; для масла 2.2.
Исходные данные:
Размеры из рис.9
Рабочее напряжение U = 100 кВ
Частота 50 Гц
Длина L = 0.5 м
Диэлектрической проницаемости
гетинакса εG=4.4
масла εM=2.2
Электрическая постоянная
ε0= 8.854187817∙10-12 Ф/м
Расчет удобнее начать с последнего пункта (в) - емкости конструкции, чтобы получить значение линейной плотности зарядов при рабочем напряжении U.
Емкость однослойного цилиндрического конденсатора:
Емкости слоев гетинакса (CG) и масла (CM):
1.76574·10-10 Ф
1.19798·10-10 Ф
Полная емкость двухслойного конденсатора:
C = CG·CM/(CG+CM) =
= 1.76574·10-10·1.19798·10-10/(1.76574·10-10+1.19798·10-10) =
= 7.13738·10-10 Ф (результат по п.(в) задания)
Заряд на конденсаторе и линейная плотность заряда (пренебрегая краевыми эффектами) :
q = C·U = 7.13738·10-10·100000 = 7.13738·10-6 Кл
ф = q/L = 7.13738·10-6/0.5 = 1.42748·10-5 Кл/м
Зная линейную плотность заряда ф получим выражения для электрического смещения и напряжённости поля в диэлектрике (как функций от R)
Электрическое смещение: D(R) = ф/(2π·R) = 2.2719·10-6·(1/R) Кл/м2
Напряжённость поля в диэлектрике по слоям
для слоя гетинакса (0.015м < R < 0.03м)
ЕG(R) = D(R)/εGε0 = 5.8316·104·(1/R) В/м
для слоя масла (0.03м < R < 0.05м)
ЕM(R) = D(R)/εGε0 = 1.1663·105·(1/R) В/м
По полученным для D(R) и Е(R) выражениям можно построить графики этих величин. (График на след. стр.) Расчетная таблица для построения графиков:
R(мм) | D(R) Кл/м2 | Е(R) В/м | D×10-7 Кл/м2 | Е×103 В/м | |
0 | мет. | 0 | 0 | 0 | 0 |
15(–0) | 0 | 0 | 0 | 0 | |
15(+0) | Гетинакс (е=4.4) | 1.5146E-07 | 3.8877E+03 | 1.5146 | 3.8877 |
16 | 1.4199E-07 | 3.6447E+03 | 1.4199 | 3.6447 | |
18 | 1.2622E-07 | 3.2398E+03 | 1.2622 | 3.2398 | |
20 | 1.1359E-07 | 2.9158E+03 | 1.1359 | 2.9158 | |
22 | 1.0327E-07 | 2.6507E+03 | 1.0327 | 2.6507 | |
24 | 9.4662E-08 | 2.4298E+03 | 0.9466 | 2.4298 | |
26 | 8.7381E-08 | 2.2429E+03 | 0.8738 | 2.2429 | |
28 | 8.1139E-08 | 2.0827E+03 | 0.8114 | 2.0827 | |
30(–0) | 7.5730E-08 | 1.9439E+03 | 0.7573 | 1.9439 | |
30(+0) | Масло (е=2.2) | 7.5730E-08 | 3.8877E+03 | 0.7573 | 3.8877 |
32 | 7.0997E-08 | 3.6447E+03 | 0.7100 | 3.6447 | |
34 | 6.6821E-08 | 3.4304E+03 | 0.6682 | 3.4304 | |
36 | 6.3108E-08 | 3.2398E+03 | 0.6311 | 3.2398 | |
38 | 5.9787E-08 | 3.0693E+03 | 0.5979 | 3.0693 | |
40 | 5.6797E-08 | 2.9158E+03 | 0.5680 | 2.9158 | |
42 | 5.4093E-08 | 2.7770E+03 | 0.5409 | 2.7770 | |
44 | 5.1634E-08 | 2.6507E+03 | 0.5163 | 2.6507 | |
46 | 4.9389E-08 | 2.5355E+03 | 0.4939 | 2.5355 | |
48 | 4.7331E-08 | 2.4298E+03 | 0.4733 | 2.4298 | |
50(–0) | 4.5438E-08 | 2.3326E+03 | 0.4544 | 2.3326 | |
50(+0) | мет. | 0 | 0 | 0 | 0 |
55 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(результат по п.(a) задания)
График напряженности (Е) и индукции (D) электрического поля
в двухслойном диэлектрике в функции расстояния от оси.
D(R) = 2.2719·10-6·(1/R) Кл/м2
Е(R) = D(R)/εε0 В/м
(б) Как изменится запас электрической прочности конструкции
если поменять местами гетинакс и масло?
Как видно из предыдущего расчета максимум напряженности электрического поля при рабочем напряжении U = 100 кВ ЕMAX = 3.8877·103 B/м
Электрическая прочность гетинакса в направлении, перпендикулярном слоям ЕпрG = 20ч40 МВ/м
(для расчета примем минимальное значение
ЕпрG = 20 МВ/м = 20·106 B/м)
Электрическая прочность нефтяного масла зависит от давления, дегазированности, влажностии пр. ЕпрM = 14ч18 кВ/мм.
Для расчета примем значение ЕпрM = 14·106 B/м
Запас электрической прочности конструкции при последовательности слоев гетинакс-масло (оценка по мин. Епр)
nG-M = ЕпрM/ЕMAX = 14·106/3.8877·103 ≈ 3600
При смене местами гетинакса и масла (при тех же геометрических размерах) проведем расчет аналогичный уже проделанному выше.
Емкости слоев гетинакса (CG) и масла (CM):
8.82869·10-11 Ф
2.39596·10-10 Ф
Полная емкость двухслойного конденсатора:
C = CG·CM/(CG+CM) = 6.45145·10-11 Ф
Заряд на конденсаторе и линейная плотность заряда (пренебрегая краевыми эффектами) :
q = C·U = 6.45145·10-11·100000 = 6.45145·10-6 Кл
ф = q/L = 6.45145·10-6/0.5 = 1.29029·10-5 Кл/м
Электрическое смещение и напряжённость поля в диэлектрике по слоям для значений R минимальных для слоя.
для слоя масла RMIN =0.015 м
D(0.015 м) = ф/(2π·R) = 1.36904·10-7 Кл/м2
ЕM(0.015 м) = D(R)/εGε0 = 7.0282·103 В/м
для слоя гетинакса RMIN =0.03 м
D(0.03 м) = ф/(2π·R) = 6.8452·10-8 Кл/м2
ЕG(0.03 м) = D(R)/εGε0 = 1.7571·103 В/м
Запас электрической прочности конструкции при последовательности слоев масло-гетинакс (оценка по мин. Епр)
nM-G = ЕпрM/ЕMAX = 14·106/7.0282·103 ≈ 2000
Уменьшение запаса электрической прочности конструкции при смене мест слоев масло-гетинакс (результат по п.(б) задания)
k = nM-G/nM-G = 3600/2000 = 1.8 раза
Как изменяется удельное сопротивление сплава двух металлов при изменении содержания каждого компонента от 0 до 100%
Значительное возрастание с наблюдается при сплавлении двух металлов в том случае, если они образуют друг с другом твердый раствор, т. е. создают при отвердевании совместную кристаллизацию, и атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого. с имеет максимум, соответствующий некоторому определенному соотношению между содержанием компонентов в сплаве. Так, открыл, что в тех случаях, когда при определенном соотношении между компонентами они образуют друг с другом явно выраженные химические соединения (интерметаллиды), на кривых с в функции состава наблюдаются изломы (рис.3).
Рис. 3. Зависимость удельного сопротивления
сплавов цинк – магний от состава.
Точка 1 соответствует чистому Mg, 2 – соединению
MgZn, 3 - Mg2Zn3, ., 4 – MgZn4 5 – MgZn6, 6 – чистому Zn.
Исследования показали, что многие интерметаллиды являются не веществами с металлическим характером электропроводности, а электронными полупроводниками.
Если же сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию, и структура застывшего сплава представляет собой смесь кристаллов каждого из компонентов (т. е. искажение кристаллической решетки каждого компонента не имеет места), то удельная проводимость г сплава меняется с изменением состава приблизительно линейно, т. е. определяется арифметическим правилом смешения (рис.4).
Рис.4.Зависимость удельной проводимости сплавов медь – вольфрам от состава (в процентах по массе)
