Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Сосновская средняя общеобразовательная школа»
Зубово-Полянского муниципального района республики Мордовия
Интересные приёмы счёта
Подготовила: обучающаяся 6 класса
Руководитель: учитель математики
Сосновка, 2015
Оглавление
Стр.
I. Введение 3
II. 1. Понятия счёта 3
2. Интересные приёмы счёта 5
3. Феноменальные счётчики 5
4. Собственное исследование 6
III. Заключение 7
IV. Источники 8
Введение
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
Устный счет! Мы творим это дело.
Только силой ума и души.
Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому, что считаем в уме.
В. Берестов (1928-1998)
У меня по математике не плохие результаты и мне интересно, какие приемы счета ещё можно применять при решении задач и примеров, кроме тех, о которых нам рассказывает учитель.
Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и четко находить результат математических действий.
В своей исследовательской работе я хочу узнать новые приёмы счёта.
1. Понятие счета
Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами, как Счёты АБАК
инструментами счета: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене
черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т. п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.
Поэтому, вполне естественно, что вновь возникавшие названия "больших" чисел часто строились на основе числа 10 - по количеству пальцев на руках; у некоторых народов возникали также названия чисел на основе числа 5 - по количеству пальцев на одной руке или на основе числа 20 - по количеству пальцев на руках и ногах.
Время шло и приходилось считать числа гораздо больше чем десять. Тогда придумывали другое обозначение. Машина БэббиджаСчет достигает новых пределов: десяти десятков, и создается название для числа 100 (вместе с тем слово "сто" приобретает смысл неопределенно большого числа). Такой же смысл приобретают потом
последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось "тьма"), миллион. На современном этапе границы счета определены термином "бесконечность", который не обозначает, какое либо конкретное число. С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т. п.) и позднее в средние века появляются механические счётные устройства: машина Паскаля, машина Лейбница, логарифмические линейки и т. п. Далее разрабатываются счётные устройства, которые могут работать под управлением программы - разносная и аналитическая машины Бэббиджа
Счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно – математического цикла.
Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.
Правила и приемы вычисления не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.
2. Интересные приемы и методы вычислений
Как и многие мои одноклассники, я постоянно думаю над тем, чтобы сделать методы счета более светлым и радостным, чтобы на уроках было место для смекалки, фантазии, игры, творчества. Хочу поделиться некоторыми приемами и методами устных вычислений, которыми пользуемся на уроках математики.
I. Умножение на 11. При умножении числа на 11 можно применить два способа вычислений. 1. Представим число 11 в виде суммы двух слагаемых (10 + 1) и решим: 24 · 11 = 24 · (10 + 1) = 240 + 24 = 264 2. Когда сумма цифр множимого меньше 10, то в произведении цифры множимого как бы раздвигаем и между ними вписываем сумму цифр множимого: (2 + 4 = 6), 24·11 = 264
II. Умножение двузначного числа с суммой цифр, меньшей 10, на 111. 42 · 111 = 4662. Находим сумму цифр данного двузначного числа (4 + 2 = 6). Раздвигая цифры множимого, дважды пишем между ними сумму цифр данного двузначного числа.
III. Умножение трехзначного числа на 11. 236 · 11 = 2596. 1. Цифру сотен множимого переносим в произведение в качестве цифры тысяч (2). 2. Цифру десятков множимого складываем с цифрой его сотен (3 + 2 = 5) и берем эту сумму в качестве сотен произведения. 3. Цифру единиц складываем с цифрой десятков множимого (3 + 6 = 9) и ставим эту сумму на месте десятков произведения. 4. Берем в качестве единиц произведения единицы множимого (6). Ясно, что этот способ можно применять, если сумма цифр и десятков, а также сумма цифр десятков и единиц меньше 10.
IV. Сложение чисел, близких друг к другу по величине. 43 + 38 + 39 + 45 + 41 + 39 + 42 = 287 43 = 40 + 3 38 = 40 – 2 39 = 40 – 1 45 = 40 + 5 41 = 40 + 1 39 = 40 – 1 42 = 40 + 2
V. Умножение на число, записываемое одними девятками. 247 · 999 = 246753 247 · 999 = 247 · (1000 – 1) = 247000 – 247 = 246999 – 246 = 246753.
3. Феноменальные счетчики
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени .
Среди известных российских «супер счётчиков»:
- Арон Чиквашвили — «чудо-счётчик». Арраго. Давид Гольдштейн. Игорь Шелушков. . — «человек-компьютер» Владимир Кутюков — «человек-календарь»
Среди зарубежных:
- Борислав Жак Иноди Луи Флери Мадемуазель Осака Морис Дагбер Томас Фулер Урания Диамонди Шакунтала Дэви Юсниер Виера – кубино-американский математик, феноменальный счётчик, мировой рекордсмен в области устного календарного исчисления.
Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.
Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования.
4. Собственное исследование
После того как я узнала новые способы вычислений я решила их попробовать. Я использовала способ умножение на 11, умножение трёхзначного числа на 11, сложение чисел, близких друг к другу по величине, умножение на число, записываемое одними девятками.
- 35*11 = 35*(10+1) = 350+35 = 385 53*111 = 5883 131*11 = 1441 141*999 = 141*(1000-1) = 141000 - 141 = 140859
Из всех мною опробованных методов мне больше понравилось умножение двухзначного числа с суммой цифр, меньше 10.
Заключение
На уроках математики приходится много делать устных вычислений и когда учитель показал нам прием быстрого умножения на числа 11, у меня возникла идея, а существуют ли ещё приемы быстрого вычисления. Я поставила перед собой задачу, найти и опробовать другие приемы быстрого вычисления.
Не многие умеют считать быстро и правильно. Для начала надо освоить азы арифметики. Научится считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.
Мне было интересно работать над проектом. Пока я только изучала и анализировала уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем я сама смогу открыть новые способы быстрых вычислений.
Источники
https://ru. wikipedia. org/wiki/Устный_счёт
http://school2100.com/upload/iblock/8e9/8e968d568ea8ac40367580667a4b7e6f. pdf
Жигалкина и занимательные задания по математике. – М.: Просвещение, 1989
Перельман арифметика. – М.: Изд-во Русанова, 1994
Фаддейчева устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — № 10
«Задача пришла с картины» М.: «Наука»
