Е. А. ДОВГОПОЛАЯ

Научный руководитель – В. В. МАСЛЕННИКОВ, д. т.н., профессор

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДОБРОТНОСТИ СИСТЕМ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Предложены простые приближенные формулы для оценки добротности систем, описываемых математической моделью не выше четвертого порядка. Обозначены границы применимости полученных результатов в рамках допустимой для грубых оценок погрешности в 20%.

Логическим продолжением работ [1], [2] и [3] является повышение степени рассматриваемого полинома. Поскольку при анализе колебательных систем одной из наиболее существенных характеристик является добротность, основное внимание было сфокусировано именно на ее оценке. Необходимые приближенные формулы были получены комбинированием коэффициентов исходного уравнения с использованием в качестве знаменателя одного из главных миноров матрицы Гурвица. В связи с этим предлагаются к использованию следующие оценки:

    если частоты действительных корней выше частоты комплексно-сопряженных, то добротность ; если частоты действительных корней ниже частоты комплексно-сопряженных, то добротность ; если комплексно-сопряженных корней две пары, то , а .

В ряде случаев хорошим критерием для выбора формул, рекомендуемых к использованию, выступает величина . При этом получено, что:

    , если частоты действительных корней выше частоты комплексно-сопряженных; , если частоты действительных корней ниже частоты комплексно-сопряженных; , если комплексно-сопряженных корней две пары.

Полученные формулы успешно применялись для анализа систем автоматического регулирования (совместно с использованием критерия для обеспечения квазиапериодического характера переходных процессов).

Список литературы


Масленников приближенного определения корней кубического уравнения с положительными коэффициентами и комплексно-сопряженными корнями / Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». т. 2 – 2015. – с. 179 – 183. , Автушко повышения точности приближенных формул определения корней кубического уравнения с комплексно-сопряженными корнями / Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», т. 4  – 2015. – с. 354 – 358. , , Кочеткова приближенного определения корней кубического уравнения с положительными коэффициентами / Научная сессия МИФИ - 2015. Сборник научных трудов. - 2015. - т. 2 - с. 260.