Парамонов Владислав
Об устойчивости стационарного движения консервативной системы
Научный руководитель:
В данной работе рассматривается система балансировки вращающегося ротора на упругом стержне. Целью работы является исследование стабильности данной консервативной системы, используя структурные критерии устойчивости.
В представленной работе была подробно разобрана статья «Dynamic response and stability analysis of an automatic ball balancer for a flexible rotor» // Journal of Sound and Vibration (2003), 259 (1), pp.31-43. Собственно ABB (automatic ball balancer) помогает устранить дисбаланс многих вращающихся механизмов. На практике его можно использовать в стиральных машинах или приводах оптических дисков для балансировки системы и устранения ее дисбаланса. Устройство ABB представляет собой упругий стержень, одним концом соединенный с ротором, другим – с вращающимся механизмом, дисбаланс которого нам необходимо устранить. Ротор содержит желоб, в котором в специальной жидкости свободно движутся несколько шариков.
Авторы статьи исследуют устойчивость движения ABB (automatic ball balancer), используя уравнение Лагранжа второго рода и критерий Рауса-Гурвица. Были составлены уравнения движения ABB и их линеаризованные формы. В данной статье не рассматривается влияние членов высшего порядка на устойчивость движения системы.
Было предложено доказать устойчивость системы, приведенной в статье, используя структурные критерии устойчивости (теоремы Томпсона-Тэта-Четаева, Меркина). В предложенной работе были определены матрицы квадратичных форм кинетической и потенциальной энергии, функции Рэлея (система имеет шесть степеней свободы), что необходимо для написания теорем. Выводы, полученные при исследовании движения данной системы, используя теоремы Томпсона-Тэта-Четаева, Меркина, были сравнены с выводами авторов статьи.
В данной работе было исследовано применение относительно нового способа изучения устойчивости движения. Распространенный способ применения линеаризации уравнений часто может давать выводы, несоответствующие действительности. При использовании теорем Томпсона-Тэта-Четаева для изучения стабильности движения учитывается влияние членов высшего порядка, что может повлиять на полученные результаты.
