Задача №1.
На коммутационную систему поступает простейший поток с интенсивностью м=1+ПцНЗ. Определить за время t=1+ВцНЗ вероятности 
, 
, 
, 
, 
.
Решение:
Простейший поток полностью определяется распределением Пуассона:
где 
- вероятность поступления ровно k вызовов за интервал времени t;
λ - параметр простейшего потока. Интенсивность μ потока Пуассона численно равна его параметру λ.
Вероятность поступления не менее k вызовов за время [0,t):
Данная функция табулирована в литературных источниках. При ее самостоятельном вычислении можно ограничиться 4-5 членами ряда.
µ=1+3=4; t=1+0=1;
Задача №2.
Определить вероятности поступления k=3 и k ≥ 3 вызовов за промежуток t = (120 – НЗ) с, если параметр простейшего потока λ = (150 – НЗ) выз./ч.
Решение:
t=120-30=90 с; л=150-30=120 выз./ч=120/3600=0,033 выз./с;
Задача №3.
Для простейшего потока с параметром λ=(299 + НЗ) выз./ч определить значение k =km, при котором вероятность 
за время t=(89 + НЗ) с. Определить величины вероятностей 
и построить распределение вероятностей для k =km; k =km ±2; k =km ±4.
Решение:
λ=(299 + 30)=329 выз./ч = 329/3600=0,091 выз./с t=(89 + 30)=119 с
Дальнейшие расчеты 
сведемPk(t) в таблицу и по этим данным построим график распределения вероятностей для k =km; k =km ±2; k =km ±4.
k =km=10
Задача №4.
Телефонистка справочного бюро в среднем выдает μ =(9 + НЗ) справок в час. Определить вероятность того, что случайно поступивший вызов получит отказ ввиду занятости телефонистки, если обслуживание каждой заявки занимает (91 – НЗ) секунды.
Решение:
м = 9+30 = 39 выз./ч =39/3600=0,01083 выз./сек ; t =91–30=61 с;
Промежуток времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов не зависит от других промежутков и распределен по закону:
Вероятность отказа определим по формуле для двух и более вызовов:
Задача №5.
На двустороннюю межстанционную линию поступают два простейших потока вызовов с параметрами л1 =(70 + НЗ) выз./ч и л2 =(110 + НЗ) выз./ч. При занятии линии на противоположный конец передается сигнал блокировки длительностью τ=100 мс. Определить вероятность блокировки межстанционной линии и вероятность встречного соединения, то есть одновременного (за время τ) поступления вызовов с обоих концов соединительной линии.
Решение:
л1 =70 + 30 =100 выз./ч =100/3600=0,02778 выз./с
л2 =110 + 30 =140 выз./ч =140/3600=0,03889 выз./с
τ=100 мс =0,1 с
Вероятность блокировки встречного соединения:
Задача №6.
При расчете мощности зуммерного генератора на АТС допускается его перезагрузка не более чем в (5 + ВцНЗ) случаях из 1000. Определить, на обслуживание какого количества вызовов одновременно должна быть рассчитана мощность зуммерного генератора, если емкость АТС N=(1500+ПцНЗ*100) номеров, среднее количество вызовов от одного источника с=2,4 выз./ч, среднее время слушания зуммерного сигнала t =3 с.
Решение:
n = 5 + 0 = 5;
N1 = 1000;
N = 1500 + 3∙100 = 1800;
c = 2,4 выз./час = 2,4/3600 = 0,00067 выз/с ;
T = N ∙ t = 1800 ∙ 3 = 5400 ;
n = T ∙ c = 5400 ∙ 0,00067 = 3,6 ≈ 4 вызова одновременно.
Задача №7.
Для потока Пальма задана функция 
. Доказать, что при этом поток Пальма становится простейшим потоком.
Решение:
Распределение промежутков времени для потока Пальма задается следующим соотношением:
что соответствует простейшему потоку.
Задача №8.
Для потока Пальма функция 
. Определить функции распределения 
и 
.
Решение:
Задача №9.
При исследовании потока Бернулли оказалось, что на каждом 20-минутном интервале случайным образом поступает по (10 + ВцНЗ) вызовов. Для 10-минутного интервала определить вероятности Pk(0,t), k=0,1,2,3,4 и Pk≥5(0,t). Для найденных значений Pk(0,t) построить распределение вероятностей.
Решение:
n = 10 + 0 = 10; T = 20 мин; t = 10 мин;
Для потока Бернулли вероятность поступления k вызовов в любом промежутке [0, t) t < T, определяются выражением:
Остальные вычисления сведем в таблицу и строим график Pk(0,t):
k |
| Pk | k |
| Pk |
0 | 1 | 0,000977 | 6 | 210 | 0,205078 |
1 | 10 | 0,009766 | 7 | 120 | 0,117188 |
2 | 45 | 0,043945 | 8 | 45 | 0,043945 |
3 | 120 | 0,117188 | 9 | 10 | 0,009766 |
4 | 210 | 0,205078 | 10 | 1 | 0,000977 |
5 | 252 | 0,246094 |
Задача №10.
Концентратор обслуживает (10 + ВцНЗ) источников нагрузки. Для 15-минутного интервала времени t определить вероятность поступления одного и хотя бы одного вызова, если в начале интервала t все источники были свободны. Интенсивность свободного источника α=(20 – ВцНЗ)/10 выз./ч.
Решение:
n = 10 + 0 = 10; t = 15мин;
б = (20 – 0)/10 выз./ч. = 2 выз./ч = 2/60 = 0,033 выз./мин.
Для потока с простым последействием:
лi = б (n-i)
л1 = 0,033 (10 - 1) = 0,297
Задача №11.
Задана характеристика неординарности неординарного пуассоновского потока в виде следующего ряда распределения:
Li | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Pi | 0,1 | 0,2 | 0,35 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0 |
Определить вероятности поступления трех и четырех вызовов на интервале t =(100 + НЗ) с, если параметр потока вызывающих моментов λ=(150 + НЗ) выз./ч.
Решение:
t = 100+30 = 130 с;
л = 150 +30 = 180 выз./ч = 180/3600 = 0,05 выз./с
