Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы

1. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.

1.1 Определение нормативных и расчетных усилий, действующих на плиты перекрытий.

l=3600мм

b=1800мм

h=220мм

d=159мм

Определяем нормативную и расчетную нагрузки и сводим их в таблицу 1.1

                                               Сбор нагрузок                        Таблица 1.1

Вид нагрузки	Нормативная Н/м2	Коэффициент к нагрузке	Расчетная Н/м2
1. Постоянная 1.1 Паркетный пол	160	1,1	176
1.2 цементно-песчаная стяжка	480	1,2	576
1.3 подстилающий слой	900	1,2	1080
1.4 Ж/б плита	2695	1,1	2964,5
Итого	4235	4796,5
2. Временная 2.1 кратковременная	1225	1,3	1592,5
2.2 длительная	2275	1,2	2730
Итого	3500	2860
Полная нагрузка	7735	9119

Определение коэффициентов

Для постоянных нагрузок коэффициенты принимаются:

для железобетонных и бетонных конструкций кг/ м3    для железобетонных и бетонных конструкций кг/ м3 и более   для деревянных конструкций

Для временных нагрузок коэффициенты принимаются:

величина нагрузок < 2кПа    величина нагрузок 2кПа и более  

Определение нагрузок на один погонный метр плиты

1. Временная нормативная

2. Временная расчетная

3. Постоянная нормативная

4. Постоянная расчетная

5. Итого нормативная

6. Итого расчетная

На основании этих нагрузок определяем величины изгибающих моментов и поперечных сил.

В случае опирания одной стороны плиты на стену, а другой – на ригель:

-расчетный пролет плиты

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки равен:

Изгибающий момент от полной расчетной нагрузки равен:

Изгибающий момент от постоянной нормативной нагрузки равен:

Изгибающий момент от временной нормативной нагрузки равен:

Поперечная сила определяется по формуле:

нормативная

расчетная

1.2 Определение параметров расчетного сечения плиты перекрытий.

Где t –расстояние между центральными осями пустот. Для плит типа 1ПК,2ПК,3ПК t = 185 мм(согласно ГОСТ «Многопустотные плиты»)

а=0,9d 

При расчете многопустотной плиты преобразуют фактическое сечение плиты в расчетное тавровое.

Ширина полки сечения

а1 – величина конструктивного уменьшения номинальной ширины плиты (принимается в соответствие с ГОСТом)

а1=10 мм при ширине плиты < 2400мм

а1=20 мм при ширине плиты 2400мм и более.

Круглые пустоты заменяем квадратными с эквивалентным размером стороны а

Ширина ребра b определяется по формуле

n – число пустот в плите.

Принимаем а1=10 мм, так как ширина плиты менее 2400мм.

Проверяем условие   

Условие выполнено, поэтому считаем b:

1.3. Определение прочностных и деформационных характеристик бетона и арматуры.

В30

Принимаем коэффициент условий работы бетона (согласно табл.15 СНиП «Железобетонные конструкции»):

Принимаем параметры продольной рабочей арматуры (по табл.22 СНиП):

Принимаем параметры поперечной рабочей арматуры:

(-расчетное сопротивление поперечной арматуры для предельного состояния первой группы, используется в расчете на прочность по наклонным сечениям).

Принимаем параметры арматуры-сетки:

Сетка Вр-I,

Проверяем условие по размерам ширины полки таврового сечения

т. к. это отношение >0,1 то в расчет включается вся ширина полки.

Определяем рабочую высоту сечения:

Для определения параметров сечения используются два уравнения моментов:

Определяем величину коэффициента

По значению определяем по таблице остальные величины:

Определяем высоту сжатой зоны:

Определяем из (2)

6ш10 А-II,

1.4 Расчет многопустотной плиты на прочность по наклонным сечениям.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям осуществляется с целью недопущения разрушения элемента:

1.на действие поперечной силы на наклонной полосе между наклонными трещинами.

2.на действие поперечной силы по наклонной трещине.

1-продольная арматура

2-поперечная арматура

3-отгибы

4-наклонная трещина

Чтобы не произошло разрушение, должно соблюдаться условие:

Q-расчетная поперечная сила в сечении,

Qb-поперечное внутреннее усилие, воспринимаемое бетоном,

Qsw-поперечное внутреннее усилие, воспринимаемое поперечной арматурой,

Qs. ins-поперечное внутреннее усилие, воспринимаемое отгибами.

где -коэффициент, учитывающий влияние вида бетона. Для тяжелого и ячеистого =2

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых элементах

при этом принимаем и , с учетом фактического числа ребер.

- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, действующих в элементе. Для конструкции с обычной (ненапряженной) арматурой =0

-прочность бетона на растяжение при изгибе для предельного состояния I группы.

-проекция наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.

Величина принимается в зависимости от проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента 0, которая принимается

Из формулы (3) находим

=1,2 МПа (определяем по классу бетона)

=2,

,где m – число ребер

Проверяем условие :

- условие выполнено.

=0

-полная поперечная сила.

В связи с этим окончательно принимаем т. к. условие выполнено.

Тогда

Проверяем условие :

134000>29192,17-условие выполнено.

Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.

2. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.

2.1 Расчет по деформациям.

Согласно СНиП max допустимая величина прогибов назначается в следующем порядке:

Элементы конструкции	Предельные прогибы
1.Подкрановые балки при кранах: -ручных -электрических
2.Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытий (кроме указанных в позиции 4) при пролетах: - - -	3см
3.Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах: - - -	2,5см
4.Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий производственного назначения при пролетах: - - -	4см
5.Навесные стеновые панели при пролетах: - - -	3см

Расчет по деформациям сводится к проверке условия:

-расчетный прогиб от фактической нагрузки

-допустимый прогиб по СНиП

-пролет плиты.

Прогиб плиты определяется от действия момента от постоянной и длительной нагрузки.

,

Определяем характеристики жесткости плиты:

По таблице в СНиП принимаем =32500MПа и =1,8МПа

-нормальное сопротивление бетона растяжению для предельного состояния II группы.

В соответствие со значением полученного коэффициента находим:

Общее условие деформативности плиты имеет вид:

условие выполнилось,

2.2 Расчет железобетонных конструкций по раскрытию трещин.

К трещиностойкости конструкции предъявляются требования в зависимости от соответствующих категорий:

Не допускается образование трещин Допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин с их последующим надежным закрытием. Допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

Максимально допустимая ширина раскрытия трещин в условиях неагрессивной среды представлена в таблице 2 СНиП «Железобетонные конструкции».

Условия эксплуатации конструкции	Предельно допустимая ширина раскрытия трещин
1. В закрытом помещении	3 категория	3 категория	3 категория
2. На открытом воздухе, а так же в грунте ниже или выше УГВ	3 категория	3 категория	2 категория
3.В грунте при переменном УГВ	3 категория	2 категория	2 категория

-ширина непродолжительного раскрытия трещин при действии постоянной, длительной и кратковременной нагрузок.

-ширина продолжительного раскрытия трещин при действии постоянной и длительной нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента определяется по формуле:

-коэффициент, для изгибающихся элементов принимаем =1

-коэффициент, принимаем равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительном действии постоянных и длительных нагрузок =1,0 многократно повторяющихся нагрузок, а так же продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетона:

-тяжелого, естественной влажности

-в водонасыщенном состоянии =1,2

-коэффициент, принимаем:

1)при стержневой арматуре периодического профиля =1,

2)гладкой стержневой арматуре =1,3

3)проволочной арматуре периодического профиля и канатах =1,2

4) гладкой проволоке =1,4

В данном случае принимаем =1

-напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры.

-коэффициент армирования сечения, принимается равным

,но не > 0,02

-диаметр арматуры в мм.

(для изгибаемых элементов с обычной арматурой):

,где -расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной.

,

-коэффициент, принимаемый =1,8 для тяжелого и легкого бетона.

=0,39 из ранних расчетов.

В данном случае предельно допустимую ширину раскрытия трещин принимаем 3 категории

=1(для изгибаемых элементов)

=1(для стержневой арматуры периодического профиля)

=1,0(при кратковременной нагрузке)

(при длительной нагрузке)

d =1,6см

> 0,02

от действия полной нормативной нагрузки:

от действия постоянной и длительной нагрузки:

Учитывая малое влияние на величину параметра ,применяем его одинаковым для 2х расчетных случаев.

Проверяем условия по трещиностойкости:

- условие выполнено.

Расчет на кратковременное раскрытие трещин

Определяем напряжение в арматуре от действия всех нормативных нагрузок:

где -момент от полной нормативной нагрузки.

Определяем приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от длительно действующей до полной величины:

Определяем приращение ширины раскрытия  трещин при

Проверяем 2-е условие:

-условие выполнено.

3. Расчет многопустотной плиты на монтажные нагрузки.

Плита имеет 4 монтажные петли из стали А-I, расположенные на расстоянии 70 см от концов плиты. С учетом этого для проверки прочности консольных свесов плиты получаем следующую расчетную схему:

q-расчетная нагрузка от собственного веса плиты, которая определяется по формуле:

-коэффициент динамичности, =1,4 (СНиП «Нагрузки и воздействия»)

-коэффициент к нагрузке, =1,1 (СНиП «Нагрузки и воздействия»)

-фактическая ширина плиты, определяемая как номинальная ширина по заданию минус 10мм.

,

где -приведенная толщина плиты,

-плотность бетона.

Определяем изгибающий момент, действующий на консольную часть плиты:

Данный момент принимается продольной арматурой каркасов. Необходимая площадь арматуры составит:

,

-плечо усилия сопротивления арматуры, принимается

данную величину сравниваем с площадью рабочей арматуры, принятой в расчете п.1.3 :

0,38<4,71-условие выполнено, поэтому принятая рабочая арматура выдержит монтажные нагрузки.

При подъеме плиты ее вес может быть передан на 2 плиты, тогда усилие на одну петлю составит:

,

тогда площадь сечения арматуры петли кл. А-I составит:

,

по сортаменту принимаем ш12 мм.,