Занятие 4
Повторение: графический смысл работы, метод подобия. Динамика.
Разминка.
1. Два автомобиля имеют одинаковую мощность. Максимальная скорость первого v1 км/ч, второго v2 км/ ч. Какую максимальную скорость смогут развить автомобили, если один возьмет на буксир другой?
2. В фургоне находятся арбуз и воздушный шарик, наполненный водородом. Куда отклонятся арбуз и шарик при торможении?
3. Какой выигрыш в силе получают при таком подъеме?
4. Шар лежит на горизонтальной поверхности, касаясь наклонной стенки. Силу тяжести 
можно разложить на составляющие 
и 
. Сила 
, перпендикулярная стенке АВ, уничтожается силой реакции стены, а сила 
должна двигать шар вправо?!
5. Стартует или садится ракета?
6. Поверхность горизонтальная и идеально гладкая. На левый брусок действуют две силы (горизонтальные):
R = F + (-F) = 0;
где (-F) – сила, действующая со стороны правого бруска. Следовательно, ускорение левого бруска 
. Т. о., как бы ни была велика сила 
, она никогда не сдвинет с места брусок М1?!
7. На каком участке оборвется нить?
Повторим пройденное (графический смысл работы, метод подобия).
4.1 Оконную штору массой m = 2 кг, длинной l = 2м, шириной h = 4 м: а) Свертывают в тонкий валик наверху окна; б) отодвигают по карнизу на одну сторону окна. Коэффициент трения шторы о карниз м = 0.25. Найти работу, совершаемую в каждом случае.
4.2 Медные кольца, сделанные из проволоки разного диаметра, падают в вертикальном магнитном поле, индукция которого изменяется с высотой H по закону B =B0 + бH. Как будет зависеть установившаяся скорость падения колец от диаметра проволоки, из которой они сделаны? Радиусы колец одинаковы и много больше диаметра проволоки.
Решение:
Пусть скорость падения установилась и равна v, тогда за время dt кольцо пролетит расстояние dH=vdt.
При установившемся падении энергия кольца в поле тяжести полностью преобразуется в энергию индуцируемого тока
(*) , где U – ЭДС-индукции в кольце, R – сопротивление кольца.
С точностью до знака 
или, учитывая зависимость индукции магнитного поля от высоты, данную в условии, 
.
Т. о., U ~v, или U =kv. Выражение (*) приводится к виду
mgR=k2v (**),
который легко проанализировать.
В правой части зависимыми от диаметра проволоки величинами являются масса кольца и его сопротивление. При увеличении диаметра проволоки масса кольца увеличивается пропорционально квадрату диаметра проволоки, а сопротивление кольца пропорционально квадрату диаметра уменьшается.
Следовательно, левая часть выражения (**) с изменением диаметра проволоки не меняется, не будет меняться с изменением этого диаметра и правая часть, ас ней и скорость установившегося движения.
Динамика
4.3. Имеется веревка, перекинутая через неподвижный блок. Концы веревки свободно лежат на подставках, расположенных на разных уровнях. С какой скоростью будет сматываться веревка, когда ее движение станет равномерным? Расстояние между уровнями равно Н.
Решение:
Пусть v - скорость установившегося движения, тогда за время dt с верхней подставки смотается веревка длиной vdt, которой будет сообщен импульс
dp=сv2dt, где с – линейная плотность массы веревки. Этот импульс сообщается силой F=сgH (именно на эту величину сила тяжести, действую-щая на правую часть веревки, превышает силу тяжести, действующую на левую часть веревки).
По второму закону Ньютона
Fdt= dp, или, после подстановки сgH dt= сv2dt.
Т. о., 
.
4.4 Обруч радиуса R = 1 м толчком закручивают вокруг столба диаметром d = 0.4 м. Какую скорость v нужно придать обручу (v – скорость его центра), чтобы он не съезжал вниз? м = 0.05.
4.5 В механической системе, изображенной на рисунке, брусок массой М может скользить по рельсам без трения. В начальный момент подвешенный на нити груз отводят на угол б от вертикали и отпускают. Какова масса m этого груза, если угол образуемый нитью с вертикалью, не меняется при движении системы?
4.6 Малый блок заклинен. Система неподвижна. Что произойдет если, если освободить малый блок?
4.7 На цилиндрический столб намотан один виток каната. Для того, чтобы канат не скользил, когда за один из его концов потянут с силой F, за другой конец каната нужно тянуть с силой f. Как измениться эта сила, если на столб будет намотано n витков каната?
4.8 Через неподвижное, горизонтально закрепленное бревно переброшена веревка. Для того, чтобы удерживать груз массы m = 6 кг, подвешенный на этой веревке, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой F1 = 40 Н. С какой минимальной силой F2 надо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?
Занятие 5
Метод отрицательных масс. Законы сохранения
Разминка
1. Два автомобиля имеют одинаковую мощность. Максимальная скорость первого v1 км/ч, второго v2 км/ ч. Какую максимальную скорость смогут развить автомобили, если один возьмет на буксир другой?
2. Тепловоз везет вагоны по горизонтальным рельсам. Согласно третьему закону Ньютона сила тяги Fтяги, развиваемая при равномерном движении в точности равна силе трения Fтрения между ведущими колесами тепловоза и рельсами:
Fтяги = Fтрения = k1P1,
где k1 – коэффициент трения колес тепловоза о рельсы, P1 – вес тепловоза. Также на основании третьего закона Ньютона при равномерном движении сила тяги должна быть равна той силе, против которой локомотив производит работу, т. е. силе трения колес вагонов о рельсы:
Fтяги = k2P2,
где P2 – общий вес всех вагонов. Т. о., k1P1 = k2P2, сокращая k1 = k2 (трение стали о сталь). Получим явную нелепость P1= P2, т. е. вес тепловоза равен весу вагонов?!
3. Как найти объем комнаты с помощью ниток, часов и пластилина?
4. В цилиндрический стакан наливают воду. При выполнении какого условия центр масс системы будет находиться в самом низком положении?
5. Укажите два способа взвешивания на неточных (неравноплечих) чашечных весах без предварительного уравновешивания.
6. Двое качелей подвешены на одной веревке, переброшенной через свободно вращающиеся блоки. Если на качели посадить двух одинаковых мальчиков, и один будет раскачиваться, останутся ли на одном уровне качели другого?
7. Солнце любую точку на земной поверхности сильнее, чем Луна, а между тем явление приливов и отливов вызываются главным образом действием Луны, а не Солнца. Почему?
8. Куда отклонится пламя свечи при вращении?
9. Цепочка подвешена обоими концами к потолку. К тем же точкам прикреплены два одинаковых, соединенных шарниром стержня, общая длина которых равна длине цепочки. У какой из систем центр масс расположен ниже?
Метод отрицательных масс
5.1. Определите положение центра масс диска радиуса R с отверстием
R Х
радиуса R/2, проделанным так, как показано на рисунке.
Решение:
Заменим реальную систему «диск с отверстием» эквивалентной – «сплошной диск и наложенный на него меньший диск вдвое меньшего радиуса, имеющий такую же, но отрицательную поверхностную плотность массы ».
Положения центров масс обоих элементов эквивалентной системы известны, центр масс системы находится на оси Х и его положение можно определить по формуле
. Применительно к рассматриваемому случаю (выбрав начало отсчета на оси Х в центре диска)
, где М – масса диска с отверстием (масса системы), m – масса, приходящаяся на отверстие. Знак «-» поставлен из тех соображений, что масса наложенного диска отрицательна.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
