7571. Горизонтально расположенный цилиндр разделен подвижным поршнем массой m = 5 кг на две равные части объемом V = 1 л каждая. С одной стороны от поршня находится насыщенный водяной пар при температуре t = 100°C, с другой - воздух при той же температуре. Цилиндр поставили вертикально так, что снизу оказался пар. На какое расстояние x опустится поршень, если температуру в обеих частях цилиндра поддерживают неизменной? Площадь основания цилиндра S = 0,01 м2, давление насыщенного пара при температуре t = 100 °C равно pн =105 Па. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2.
Дано: m = 5 кг; V = 1 л; t = 100°C; S = 0,01 м2; t = 100 °C; pн =105 Па; g = 10 м/c2
Найти: x=?
Решение. Когда цилиндр расположен горизонтально, давление воздуха равно давлению насыщенного водяного пара рн. Записывая уравнение состояния воздуха, имеем
откуда количество молей воздуха
Когда цилиндр поставили вертикально, давление водяного пара осталось прежним, а давление воздуха, как это следует из уравнения равновесия поршня, стало равным
При перемещении поршня на расстояние x объем воздуха увеличился на xS, и уравнение состояния воздуха приняло вид:
Из последнего соотношения легко найти величину x, а именно:
Анализ этого выражения показывает, что оно теряет смысл при
Действительно, максимально возможное перемещение поршня (когда он опустится до дна сосуда и весь пар сконденсируется) составляет
При этом мы пренебрегаем объемом образовавшейся из пара воды, который, как показывает расчет, оказывается очень малым. В самом деле, подставляя в уравнение начального состояния пара числовые данные из условия, находим, что масса пара равна примерно 0,6 г. Следовательно, объем воды, образовавшейся при конденсации всего пара, составит около 0,06% от объема сосуда. Ответ к задаче следует сформулировать следующим образом:
При данных из условия задачи
Следует отметить, что полное решение этой задачи подразумевает анализ полученного выражения для смещения поршня. Будет полезным задуматься, что произойдет с насыщенным паром, если, поддерживая неизменной температуру, уменьшить объем сосуда, в котором находится этот пар.
Ответ.
