Вариант 1.
1. При определении содержания сурьмы в сплаве спектральным методом получены следующие результаты (%): 0,42; 0,44; 0,47; 0,41; 0,55; 0,43. Выполните статистическую обработку результатов:
1.1. Оцените наличие грубых погрешностей (промахов) и при Р = 95% вычислите стандартное отклонение результата.
1.2. Вычислите доверительный интервал и представьте результат с указанием доверительных границ.
1.3. Установите наличие систематической погрешности, если анализ по аттестованной методике показал содержание 0,48 % сурьмы.
1.4. Вычислите величину абсолютной и относительной погрешностей (%).
2. Для увеличения выхода целевого продукта используются два различных катализатора А и В. При анализе продукта получены следующие результаты (%) А: 52, 49, 45, 44, 34 и В: 36, 42, 48, 37, 37. Определите, значимо ли отличаются результаты двух выборок (одинаково ли проявили себя катализаторы А и В). Используйте доверительную вероятность 95%.
3. При атомно-абсорбционном определении цинка в природной воде стандартное отклонение для 5 измерений составило 0,010 мкг/мл. Сколько параллельных измерений надо сделать, чтобы доверительный интервал не превышал 0,020 мкг/мл? (Р = 95%).
4. Вычислить возможную относительную и абсолютную погрешность определения процентного содержания железа в стали, если при титровании получены следующие результаты: навеска стали для анализа 0,5000 г, объем рабочего раствора, пошедший на титрование 25,00 (±0,02) мл пробы из общего объема колбы 100,00 (±0,08) мл равен 18,00 (±0,05) мл. Титр рабочего раствора по определяемому веществу 0, 0050 г/мл (±0,1%).
Вариант 2.
1. При анализе воды на содержание сульфатов получены следующие результаты (в мг/л SO42-): 6,08; 6,13; 6,03; 6,18; 6,11. Выполните статистическую обработку результатов:
1.1. Оцените наличие грубых погрешностей (промахов) и при Р = 95% вычислите стандартное отклонение результата.
1.2. Вычислите доверительный интервал и представьте результат с указанием доверительных границ.
1.3. Установите наличие систематической погрешности, если анализ по аттестованной методике показал содержание 6,19 мг/л SO42-.
1.4. Вычислите величину абсолютной и относительной погрешностей (%).
2. Иодометрический анализ двух партий медного купороса показал следующие результаты содержания основного вещества, %: I – 98,2; 98,7; 97,8 и II – 97,1; 97,7; 97,3.
Определите, значимо ли отличаются результаты двух выборок (можно ли объединить партии в одну). Используйте доверительную вероятность 95%.
3. При установлении влажности зерна получены следующие результаты (%): 12,5; 13,1; 11,8; 14,0. Рассчитайте число параллельных определений, при котором относительная погрешность анализа не выше 5% при доверительной вероятности 95%.
4. Найдите относительную и абсолютную погрешности определения железа в руде по результатам титрования дихроматом калия.
Навеску руды 0,6601 г перевели в мерную колбу вместимостью 200,0 (±0,2) мл. Объем пипетки 10,00 (±0,06) мл. Средний объем израсходованного титранта 6,61 мл (s = 0,024 мл). Концентрация титранта с(1/6 K2Cr2O7) = 0,04959 (s = 9⋅10-5) моль/л. М(Fe) = 55,85.
Вариант 3.
1. При определении аскорбиновой кислоты в картофеле получены следующие результаты (в мг/100 г): 14,45; 14,43; 14,49; 14,25; 14,52. Выполните статистическую обработку результатов:
1.1. Оцените наличие грубых погрешностей (промахов) и при Р = 95% вычислите стандартное отклонение результата.
1.2. Вычислите доверительный интервал и представьте результат с указанием доверительных границ.
1.3. Установите наличие систематической погрешности, если анализ по аттестованной методике показал содержание 14,54 мг/100г аскорбиновой кислоты.
1.4. Вычислите величину абсолютной и относительной погрешностей (%).
2. При определении железа в стали (%) титриметрическими методами получены результаты: методом перманганатометрии – 88,2; 87,9; 88,6 и методом дихроматометрии – 90,1; 89,8; 90,3; 89,2. Определите, значимо ли отличаются результаты двух выборок (можно ли объединить данные для вычисления общего результата). Используйте доверительную вероятность 95%.
3. Рассчитайте число параллельных определений содержания железа в природной воде при доверительной вероятности 95%, чтобы относительная погрешность анализа не превышала 10%, если среднее содержание равно 0,35 мг/л, а стандартное отклонение 0,017.
4. Вычислите максимальную допустимую относительную и абсолютную погрешность приготовления раствора дихромата калия с концентрацией с(1/6 K2Cr2O7), если раствор готовили из навески 4,9032 г K2Cr2O7 в мерной колбе вместимостью 1000 (±0,6) мл.
Вариант 4.
1. При определении содержания марганца в стали спектральным методом получены следующие результаты (%): 0,80; 0,81; 0,70; 0,76; 0,78; 0,83. Выполните статистическую обработку результатов:
1.1. Оцените наличие грубых погрешностей (промахов) и при Р = 95% вычислите стандартное отклонение результата.
1.2. Вычислите доверительный интервал и представьте результат с указанием доверительных границ.
1.3. Установите наличие систематической погрешности, если анализ по аттестованной методике показал содержание 0,74 % марганца.
1.4. Вычислите величину абсолютной и относительной погрешностей (%).
2. При анализе двух банок с остатками реактива на содержание основного вещества получены следующие результаты (%): I – 92,3; 93,1; 91,7 и II – 93,4; 94,2; 94,9; 92,9. Определите, значимо ли отличаются результаты двух выборок (можно ли объединить содержимое банок в одну). Используйте доверительную вероятность 95%.
3. В ходе титрования получены значения объемов рабочего раствора (мл): 8,25; 8,45; 8,15. Рассчитайте число параллельных титрований, необходимых для уменьшения доверительного интервала определения объема рабочего раствора в 2 раза (Р = 95%).
4. Проведите расчет относительной и абсолютной погрешности результата анализа при определении массы железной проволоки, которую растворили в серной кислоте, а на титрование полученного раствора израсходовали 40,00 (±0,10) мл рабочего раствора KMnO4
c T(KMnO4/Fe) = 0,005585 г/мл (±0,1%).
Коэффициенты Стьюдента t для различной доверительной вероятности
Число степеней свободы f | Доверительная вероятность Р | |||
0,90 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | |
1 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 |
2 | 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,92 |
3 | 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 |
4 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 |
5 | 2,01 | 2,57 | 3,37 | 4,03 |
6 | 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 |
7 | 1,89 | 2,36 | 3,00 | 3,50 |
8 | 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 |
9 | 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 |
10 | 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 |
11 | 1,80 | 2,20 | 2,72 | 3,11 |
Значения Q - критерия
п | Р | п | Р | ||||
0,90 | 0,95 | 0,99 | 0,90 | 0,95 | 0,99 | ||
3 | 0,89 | 0,94 | 0,99 | 7 | 0,43 | 0,51 | 0,64 |
4 | 0,68 | 0,77 | 0,89 | 8 | 0,40 | 0,47 | 0,58 |
5 | 0,56 | 0,64 | 0,76 | 9 | 0,37 | 0,44 | 0,53 |
6 | 0,48 | 0,56 | 0,70 | 10 | 0,34 | 0,41 | 0,48 |
Численные значения критерия Фишера F при доверительной вероятности Р = 0,95
f1 f2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | 24 | ∞ |
1 | 164,4 | 199,5 | 215,7 | 224,6 | 230,2 | 234,0 | 239,0 | 244,9 | 244,0 | 254,3 |
2 | 18,5 | 19,2 | 19,2 | 19,3 | 19,3 | 19,3 | 19,4 | 19,4 | 19,5 | 19,5 |
3 | 10,1 | 9,6 | 9,3 | 9,1 | 9,0 | 8,9 | 8,8 | 8,7 | 8,6 | 8,5 |
4 | 7,7 | 6,9 | 6,6 | 6,4 | 6,3 | 6,2 | 6,0 | 5,9 | 5,8 | 5,6 |
5 | 6,6 | 5,8 | 5,4 | 5,2 | 5,1 | 5,0 | 4,82 | 4,7 | 4,5 | 4,4 |
Максимально допустимые абсолютные погрешности (мл) мерной посуды 2 класса (мл)
Бюретки | Мерные колбы | Пипетки | ||||
Номинальный объем | ±V | Номинальный объем | ±V | Номинальный объем | ±V | |
Мора | «Две метки» | |||||
100 | 0,2 | 2000 | 1,0 | 100 | 0,16 | 0,20 |
50 | 0,1 | 1000 | 0,6 | 50 | 0,12 | 0,16 |
25 | 0,06 | 500 | 0,3 | 25 | 0,10 | 0,10 |
1 | 0,015 | 250 | 0,2 | 20 | 0,06 | 0,08 |
0,5 | 0,015 | 200 | 0,2 | 10 | 0,04 | 0,06 |
100 | 0,2 | 5 | 0,03 | 0,04 | ||
50 | 0,1 | 2 | 0,015 | 0,02 | ||
25 | 0,06 | 1 | 0,015 | 0,02 |
