Биомеханика для БМТ (первая часть, 2006г.).
Особенности биоматериалов и экспериментальное определение механических характеристик биоматериалов.
1. Особенности биологических материалов как механического объекта. Основные отличия биоматериалов от машиностроительных материалов.
2. Экспериментальное определение механических характеристик биоматериалов. Различные виды образцов. Причины низкой достоверности определения E3 и σ33*. Зависимость модуля упругости от нагрузки для крупных кровеносных сосудов.
3. Основные черты механического поведения твердых биоматериалов (на примере костной ткани), примерные значения механических характеристик.
4. Основные черты механического поведения мягких биоматериалов (на примере кровеносных сосудов), примерные значения механических характеристик.
5. Влияние различных факторов на механические характеристики биоматериалов.
Биомеханика мягких биоматериалов.
6. Кинематика сплошной среды при больших деформациях. Матрица дисторсии (искажения формы). Аналитическое представление матрицы дисторсии. Графический способ составления матрицы дисторсии.
7. Полярное разложение матрицы искажения формы (дисторсии) на матрицу поворота и матрицу кратностей деформации. Свойства ортогональной и симметричной матриц, используемые в полярном разложении. Кинематический смысл полярного разложения.
8. Квадратный корень из симметричной матрицы (алгебраические соотношения для плоского случая, разложения на диады в общем случае).
9. Упругий потенциал и соотношения упругости при больших деформациях.
10. Соотношения упругости для несжимаемого материала при больших деформациях.
11. Полная система уравнений сплошной среды при больших деформациях.
Биомеханика твердых биоматериалов.
12. Основные допущения линейной теории сплошной среды.
13. Деформированное состояние сплошной среды (малые деформации). Связь кинематических соотношений при больших и малых деформациях. Соотношения Коши.
14. Геометрический смысл соотношений Коши.
15. Упругий потенциал и его связь с законом Гука в линейной теории. Формула Грина.
16. Симметрия матрицы податливости и жесткости материала.
17. Уравнения равновесия сплошной среды в случае малых деформаций.
18. Полная система уравнений линейной теории сплошной среды.
Анизотропия биоматериалов.
19. Причины анизотропии биоматериалов. Биокомпозиты.
20. Количество упругих постоянных биокомпозита в зависимости от количества плоскостей упругой симметрии.
21. Материал с одной плоскостью симметрии.
22. Материал с двумя взаимно ортогональными плоскостями упругой симметрии. Ортотропный материал.
23. Изотропное тело, как частный случай анизотропного. Обобщенный закон Гука для изотропного материала. Матрица податливости для изотропного тела.
Приближенные методы биомеханики.
24. Причины применения приближенных методов в биомеханике.
25. Принцип Лагранжа. Определение. Область применения. Примеры (растяжение-сжатие, изгиб).
26. Расчет напряженного состояния крупного кровеносного сосуда при больших перемещениях.
27. Метод конечных элементов (на примере).
Примерные варианты задач:
1.
Дано: 
. Определить главные кратности деформаций λ1, λ2 и поворот θ.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Формулировка аналогична предыдущей задаче, но не для сферической, а для цилиндрической оболочки (тонкостенный кровеносный сосуд). (Не путать с толстостенным сосудом, разобранным на лекции).
8. Даны главные кратности λ1=2, λ2=3, λ3=1 , орты главных направлений
n1=(cos45°, sin45°,0)T, n 2=(-sin45°,cos45°,0)T, n 3 = (0,0,1)T и поворот θ=90°. Составить матрицу дисторсии [A].
9. Извлечь квадратный корень из матрицы
10.
