Задания для подготовки к контрольной работе по теме: «Первообразная и интеграл.»

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл.»  Вариант1

1. Докажите, что F(x) = х4 - 3sin x является перво­образной для f(x) = 4х3 - 3cos х

2.  Для функции f(x) = + 3 sin x найдите какую-ни­будь первообразную, значение которой в точке х = π — отрицательное число.

3.  Вычислите интегралы:  a);  б);

4.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=1- х3,  у = 0 (ось Ох), 

х = -1.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой   и линией  .

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графи­ком функции у = 0,5х2 + 2, касательной к этому гра­фику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0.

7. Дана функция

Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0; -1). Чему равно значение этой первообразной в точке ?

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл.»  Вариант2

1. Докажите, что F(х) = х5 + cos x является первооб­разной для f(x) = 5х4 – sin х.

2. Для функции f(x) = - 2 cos x найдите какую-ни­будь первообразную, значение которой в точке — положительное число.

3.  Вычислите интегралы:  а)   б)

4.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2- х2,  у = 0 (ось Ох),

х = -1,  х = 0.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой ,  линией  и осью абсцисс.

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графи­ком функции у = х3 + 2, касательной к этому гра­фику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой координатной полу­плоскости.

7. Дана функция

Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (; 0). Чему равно значение этой первообразной в точке ?

Критерии оценки: полностью и правильно выполнены:

6 заданий– «5»; 5 задания – «4»; 4-3 задания – «3»

Эталоны ответов:

Задание№

Вариант 1

Вариант 2

2

Общая формула

при a = -1

Общая формула

при a = 1

3

2;  0,5

9; 

4

2

5/3

5

4/3

7/6

6

4/3

3/4

7

-2