1.10.4. Электрические цепи со смешанным соединением резистивных элементов. Смешанным, или последовательно-параллельным, называется такое соединение резистивных элементов, при котором на одних участках электрической цепи они соединены параллельно, а на других последовательно.
Смешанное соединение имеет место, например, при питании приемников с сопротивлениямиr1 и r2 по проводам электрической сети с сопротивлениями rл (рис. 1.7, а), при регулировании напряжения приемника r с помощью делителя напряжения (потенциометра) rд (рис. 1.8, а), в случае измерения вольтметром напряжения на одном из резисторов (рис. 1.8, б).
Анализ и расчет электрических цепей со смешанным соединением резистивных элементов производится чаще всего путем предварительных их преобразований. Рассмотрим в качестве примера последовательность расчета электрической цепи, изображенной на рис. 1.7, а.
Пример 1.2. В электрической цепи рис. 1.7,a U = 115 В, r1= 20 Ом, r2 = 30 Ом, rл = 0,5 Ом.
Определить токи, напряжение Uab приемников, мощности приемников, потери напряжения и мощности в проводах, мощность, потребляемую от источника.
Решение. Электрическая цепь рис. 1.7,а может быть заменена цепями, изображенными на рис. 1.7,б и в, в которых
rэ1 = | r1r2 | = 12 Ом, rэ = rэ1 + 2rл = 13 Ом. |
r1 + r2 |
Используя электрическую цепь, изображенную на рис. 1.7,в, определим ток I, а перейдя к цепям рис. 1.7, а и б, найдем напряжение Uab и токи I1 и I2 :
I = U/rэ ≈ 8,85 A; Uab = Irэ1 = 106,2 В;
I1 = Uab/r1 ≈ 5,31 А; I2 = Uab /r2 ≈ 3,54 А
Мощности приемников и мощность, потребляемая из сети,
P1 = Uab I1≈ 564 Вт, Р2 = Uab I2 ≈ 376 Вт,
Р = UI ≈ 1018 Вт.
| Рис. 1.7. Схема электрической цепи (а) к примеру 1.2 и схемы эквивалентных ей цепей (б и в) |
|
Рис. 1.8 Примеры электрических цепей со смешанным соединением резистивных элементов |
Потери напряжения и мощности в проводах
2Iлrл = 8,85 В, 2Iл2rл ≈ 78 Вт.
Используя соотношения, полученные в примере 1.2, нетрудно сделать следующие важные выводы в отношении характера изменения различных величин при смешанном соединении резистивных элементов. С увеличением числа приемников в электрической цепи (см. рис. 1.7, а) сопротивления rэ1 и rэуменьшатся. Это приведет к увеличению тока I, мощности Р, потерь напряжения 2Irл и мощности 2I2rл. Из-за увеличения потерь напряжения в проводах снизится напряжение Uab и как следствие этого уменьшатся токи I1 и I2, а также мощности P1 и Р2.
Чтобы напряжение приемников незначительно колебалось при изменении их числа или режима работы и было близким к номинальному, площадь поперечного сечения S проводов рассчитывают по допустимой потере напряжения ДU при номинальном режиме из формулы
ДU% = | 2Irл | 100 = | 2Iсl | 100. |
Uном | UномS |
В электрических цепях различного назначения допустимая потеря напряжения лежит примерно в пределах 2 — 6%.
Из двух сечений проводов, определенных по нагреванию и допустимой потере напряжения, выбирают большее.
|
Рис. 1.9. Схема соединения резистивных элементов треугольником (а) и звездой (б) |
|
Рис. 1.10. Схема мостовой цепи (а) и соответствующая ей схема после замены одного из треугольников звездой (б) |
1.10.5. Электрические цепи, содержащие соединения резистивных элементов треугольником. Под соединением треугольником (рис. 1.9,а) понимается такое, при котором вывод К1 одного из элементов соединяется с выводом Н2 второго, выводК2 второго - с выводом Н3 третьего, а вывод К3третьего — с выводом H1 первого элемента. Узловые точки a, b и с подключаются к остальной части электрической цепи.
Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резистивных элементов треугольником, целесообразно заменить их эквивалентными резистивными элементами, соединенными звездой (рис. 1.9,б). Примером подобных электрических цепей являются мостовые цепи (рис. 1.10, а). Как видно, в мостовой цепи резистивные элементы образуют два смежных треугольника (rab, rbc, rcaиrbc, rbd, rdc) и нет ни одного элемента, который был бы соединен с другими последовательно или параллельно. Это осложняет расчет и анализ электрической цепи. Однако если заменить, например, резистивные элементы rab, rbc и
rса, соединенные треугольником, эквивалентными элементами ra, rb и rс, соединенными звездой (рис. 1.10,б), то получим цепь со смешанным соединением резистивных элементов, методика расчета которой была рассмотрена выше.
Замена треугольника резистивных элементов эквивалентной звездой должна производиться таким образом, чтобы после указанной замены токи в остальной части цепи, а также напряжения между точками ab, be и са остались без изменения.
С помощью законов Кирхгофа можно получить следующие формулы для определения сопротивлений эквивалентной звезды:
(1.23)
ra = | rab rса | = | rab rсa | ; rb = | rabrbc | , rс = | rса rbc |
rab + rbc + rса | УrД | УrД | УrД |
Иногда оказывается целесообразным заменить резистивные элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Соответствующие формулы можно получить путем совместного решения выражений (1.23).
Следует заметить, что для расчета мостовых цепей часто используется метод эквивалентного генератора (см. § 1.14 и пример 1.4).
