Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 5.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события A+D, EC, B+D, C+F, DB+A, если задан ряд

натуральных чисел до 42?

2. Назвать противоположные для следующих события: А - выпадение одного герба при

бросании двух монет, В - два попадания при трех выстрелах, С - хотя бы два попада-

ния при 5 выстрелах, D - выигрыш одного игрока при игре в шахматы.

3. Три шарика разбрасываются по шести лункам. Найти вероятность того, что все шари-

ки окажутся в разных лунках.

4. На отрезок ОА длиной 10см ставят наугад две точки В и С. Найти вероятность того,

что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей из точек В и С, а

также найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше 3см.

5. Три лыжника съезжают с горы. Вероятность падения первого лыжника равна 0,3, вто-

рого - 0,2, третьего - 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы два лыжника не упа-

дут.

6. В ящике находятся 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе №

2 и 18 деталей - на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе

№ 1, отличного качества - равна 0.9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3,

эти вероятности равны 0.6 и 0.9. Наудачу берется деталь. Найти вероятность того, что

она окажется отличного качества.

7. Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8; десять — с вероятностью

0,6 и четыре с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой из

групп он вероятнее всего принадлежит?

8. Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при

одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25.

Спортсмен сделал пять выстрелов. Найти вероятность не менее трех попаданий.