Лабораторная работа

Табулирование функций и вычисление производной

При решении многих задач возникает необходимость в получении для дальнейшего использования последовательность чисел, дат.

Для этой цели может быть использован механизм автозаполнения. Чтобы заполнить несколько ячеек прогрессией, необходимо записать в смежные ячейки данные, отличающиеся на величину шага, выделить эти ячейки, и  перетащить маркер заполнения выделенного диапазона ячеек. Можно также воспользоваться командой  Прогрессия программы Excel.

Алгоритм

Внести в ячейку начальное значение ряда чисел; выделить область для заполнения Выбрать пункт Заполнить в меню Правка и а щелкнуть пункт Прогрессия. На экран выводится диалоговое окно Прогрессия (рисунок 1).

Выбрать Тип прогрессии, Расположение в соответствии с выделенной областью, Шаг и щелкнуть по кнопке ОК.

Рисунок 1 – Окно Прогрессия

Если известно конечное значение ряда чисел, то  ввести его в последнюю ячейку выделенного диапазона, тогда шаг прогрессии определится автоматически.

Ряды чисел часто применяются для табулирования функций переменных. В этих случаях целесообразнее создать собственную программу генерирования  ряд чисел с настраиваемым шагом (рисунок 2).

Рисунок 2 – Шаблон для табулирования функции

Из рисунка 2 видно, что в ячейке А5 записывается установленное в ячейке В2 начальное значение ряда, в ячейке А6 к начальному значению ряда добавляется значение шага табуляции (формула арифметической прогрессии). Формула, записанная в ячейке А6 копируется в ячейку А7 и далее до конечной ячейки. В ячейку В6 записывается выражение табулируемой функции и копируется в блок ячеек, соответствующий определенному количеству табулируемых значений.

Суть табуляции состоит в том, что весь диапазон изменения независимой  переменной разбивают на равные интервалы и для каждого значения аргумента в граничных точках интервалов (узлах интерполяции) вычисляют значение функции одним из известных методов с требуемой точностью. Результаты расчетов представляются в виде таблицы,  в одной  из  колонок которой  приводится  значение аргумента,  а в другой - соответствующее ему значение функции.

Для выполнения операции табулирования необходимо:

сгенерировать ряд значений аргумента на заданном интервале;

записать в соседний столбец справа расчетную формулу зависимости функции от аргумента;

скопировать расчетную формулу во все ячейки требуемого диапазона изменения аргумента.

Задание 1

Протабулировать на промежутке [-2, 2] с шагом 0,4 функцию:

Построить график функции.

Задание 2

Протабулировать на промежутке [-4, 4] с шагом 0,4 функцию:

Построить график функции.

Задание 3

Дана функция:

Протабулировать эту функцию на промежутке [0, 7] с шагом 0,2 и построить график этой функции.

Задание 4

Дана функция:

       Протабулировать эту функцию на промежутке [0, 5] с шагом 0,2 и построить график этой функции.

Задание 5

Дана функция:

       Протабулировать эту функцию на промежутке [0, 5] с шагом 0,2 и построить график этой функции.

Численное дифференцирование