Наращение по простым процентам

Наращение по простым процентам.

Задача:

определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 450 тысяч рублей, сроком на 6 лет и простые проценты по ставке составляют 16% годовых.

Решение: 

Дано:  I=P*n*i;

Р= 450 тыс. руб.  где I-проценты,

n=6 лет  P-ссуда,

i= 16%  n-срок на который берется ссуда,

  i-годовые проценты

  I=?  I=450*6*0, 16

  S=?  I=432 тыс. руб.

  S= P+I

        где S-сумма накопленного долга,

  P-ссуда,

  I-проценты,

  S=450+432

  S=882 тыс. руб.

Увеличим ставку в 2 раза, сумма процента увеличится, тогда наращенная сумма увеличится:

1+к*n*i

  1+n*i  ,где к - увеличение ставки

  1+2*6*0,16=  2,92 = 1,5

  1+ 6*0,16  1,96

Ответ: проценты составляют 432 тысячи рублей, а сумма накопленного долга составляет 882 тысячи рублей.

Расчет процента для краткосрочных ссуд.

Задача:

Ссуда в размере 2 млн. руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов

  Решение: задачу можно решить 3 способами

Точные проценты с точным числом дней ссуды

Дано: 

P - 2 млн. руб.  S=P*(1+t/k*i)

t - 230 дней  где P-ссуда

i-16%  t-точное количество дней ссуды

k-365 дней  k-количество дней в году

  i-годовые проценты

  S-?  S=2*(1+230/365*0, 16)

  S=2201643, 84 тыс. руб.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

Дано: 

P - 2 млн. руб.  S=P*(1+t/k*i)

t - 230 дней  где P-ссуда

i-16%  t-точное количество дней ссуды

k-360 дней  k-количество дней в году

  i-годовые проценты

  S-?  S=2*(1+230/360*0,16)

  S=2204444, 44 тыс. руб.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Дано: 

P - 2 млн. руб.  S=P*(1+t/k*i)

t - 227дней  где P-ссуда

i-16%  t-точное количество дней ссуды

k-360 дней  k-количество дней в году

  i-годовые проценты

  S-?  S=2*(1+227/360*0, 16)

  S=2201777,78 тыс. руб.

Ответ: 2201643,84 тыс. руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета  точных процентов с точным числом дней ссуды;

2204444,44 тыс. руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета  обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;

2201777,78 тыс. руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

3.Переменные ставки

Задача:

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов 1 год 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 2% необходимо найти множитель наращения за 2 года.

Решение:

Дано:  S=1+ En*i

n - 1год и 2полугодия  S=1+ (1*0, 16) + (0, 5*0, 18) + (0.5*0, 20)

i-18% (1 года) и  S=1+0, 35=1, 35

  2% (повышение

каждого полугодия)

S-?

Ответ: множитель наращения за 2 года составляет 1,35.

Реинвестирование по простым ставкам

Задача:

50 млн. рублей положены 1 мая на месячный депозит под 16 % годовых. Какова наращенная сумма,  если операция повторялась 5 раз.

Решение:

Дано:  S=P*(1+tм/k*i)*(1+tи/k*i)*(1+tи/k*i)*1+tа/k*i)*(1+tс/k*i)

P - 50 млн. руб.  где S - наращенная сумма

t1 май - 31 день  P - ссуда

t2 июнь -30 дней  t - количество дней в месяце

t3 июль – 31день  k - количество дней в году

t4 август -31день  i - годовые проценты

t5 сентябрь – 30дней  S= 50*(1+31/365*0,16)*(1+30/365*0,16)*(1+31/365*0,16)х

k - 365  х (1+31/365*0, 16)*(1+30/365*0, 16)

i – 16%  S=53548645, 7 млн. руб.

  если промежуточные сроки начисления и ставки не 

S-?  изменялись во времени, то

  S=P*(1+n*i)m

  где m - количество повторений

  S= 50*(1+30/360*0, 16)5

  S= 61802670, 5млн. руб.

Ответ: наращенная сумма составляет 53548645,7 млн. руб.

Наращение процентов в потребительском кредите

Задача:

Кредит для покупки товара на сумму 1,5 млн. руб. открыт на 2 года, процентная ставка 16% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Найти сумму долга с процентами и ежемесячные платежи.

Решение:

Дано:  S=P*(1+n*i)

P - 1, 5 млн. руб.  R=S/n*m

i - 16%  где P - ссуда

n - 2 года  n-срок кредита в годах

S-?  i-годовые проценты

R-?  m-число платежей в году

  R - величина разового погасительного платежа

  S - сумма долга

  S=1, 5*(1+2*0, 16)

  S=1980000 

  R=1980000/2*12

  R=82500

Ответ: сумма долга составляет 1980000 млн. руб., ежемесячный платеж составляет 82500 тыс. руб.

Математическое дисконтирование

Задача:

Через 270 дней после подписания договора должник уплатил 580 тыс. руб., кредит выдан под 18%годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база 365 дней.

Решение:

Дано:  P=S/1+n*i

S - 580 тыс. руб.  P - первоначальная сумма долга

n - 270 дней  S - сумма выплаты

18%  n - количество дней

  i-годовые проценты

P-?  P= 580/1+270/365*0, 18

  P=511847, 193

  Ответ: первоначальная сумма долга составляет 511847,193 тыс. руб.

Наращение по учетной ставке

Задача:

Ссуда в размере 2 млн. руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Определить наращенную сумму при условии, что проценты начисляются по простой учетной ставке.

Решение:

Дано:  S= P*1/1-n*d

P - 2млн. руб.  n=t/k

t - 230 дней  где S-наращенная сумма

d-16%  P-ссуда

k-360 дней  n-измерение в годах

  d-годовая учетная ставка

S-?  t-точное количество дней ссуды

  k-количество дней в году приближенное

  n=230/360

  n=0, 64

  S=2*1/1-0, 64*0, 16

  S=2228164млн. руб.

Ответ: наращенная сумма по простой учетной ставке составляет 2228164млн. руб.

8.Срок ссуды в годах

Задача:

Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс. руб. вырос до 80 тыс. руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых, временная база 365 дней.

Решение:

Дано:  t=(S-P/P*i)*k

P-50 тыс. руб.  где t-срок ссуды в днях

S-80 тыс. руб.  S-наращенная сумма

i-18%  P-ссуда

k-365 дней  i-годовой процент

  k-количество дней в году

t-?  t= (80000-50000/50000*0, 18)*365

  t=1216 дней

Ответ: продолжительность ссуды 1216 дней.

Задача:

Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс. руб. вырос до 80 тыс. руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых.

Решение:

Дано:  n=(S-P/P*i)

P-50 тыс. руб.  где n-срок ссуды в годах

S-80 тыс. руб.  S-наращенная сумма

i-18%  P-ссуда

  i-годовой процент

n-?  n= (80000-50000/50000*0, 18)

  n=3, 3 года

Ответ: продолжительность ссуды составляет 3,3 года.

9.Величина процентной ставки.

Задача:

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 160 тыс. руб. через 180 дней первоначальная сумма долга 140 тыс. руб., временная база 360 дней. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной и учетной ставке.

Решение:

Дано:  n=t/k

S-160тыс. руб.  i=S-P/P*n=(S-P/P*t)*k

P-140 тыс. руб.  d=S-P/S*n=(S-P/S*t)*k

t-180 дней  где n - измерение в годах

k-360 дней  t-точное количество дней

  k-приблизительное количество дней в году

i-?  S-наращенная сумма

d-?  P-ссуда

  i-процентная ставка

  d-учетная ставка

  i= (160000-140000/140000*0, 18)*360

  i=28, 6%

  d= (160000-140000/160000*0, 18)*360

  d=25%

Ответ: доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной ставке составляет 28,6,% а учетной ставке составляет 25%.