КОМБИНАТОРИКА
1. В группе 8 умных студенток и 4 умных студента. Надо одного из них послать на научную конференцию. Сколько существует вариантов выбора?
Решение:
8 + 4 = 12
Ответ: существует 12 вариантов выбора
2. В группе 12 студентов: 8 умниц и красавиц, а также 4 умника и красавца. Снимается фильм «Ромео и Джульетта». Все хотят сниматься. Сколько вариантов пар можно составить из наших студентов?
Решение:
8 
4 = 32
Ответ: можно составить из наших студентов 32 варианта пар
3. В ряд случайным способом размещают m различных белых и n различных чёрных шаров. Сколькими способами можно их разместить так, чтобы на k-ом месте, где 1 ≤ k ≤ m + n, оказался белый шар?
Решение:
c = m + n
= c!/(m!(с – m)!)
Ответ: c!/m!(с - m)!
4. 8 девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?
Решение:
Рn = 8!
8! = 40320
Ответ: 40320 способами они могут встать в круг
5. В конкурсе по пяти номинациям участвует 10 фильмов. Сколько существует вариантов разделения призов, если а) по каждой номинации установлены различные призы; б) одинаковые призы?
Решение:
= 10!/5! = 30240
= 10!/(5!(10 – 5)!) = 252
Ответ: а) если по каждой номинации установлены различные призы, то существует 30240 вариантов разделения призов.
б) если одинаковые призы – 252 варианта.
6. В магазине 7 видов тортов. Сколькими способами можно составить из них набор из трёх видов тортов?
Решение:
= 7!/(3!(7 – 3)!) = 35
Ответ: 35 способами можно составить из них набор из трёх видов тортов
7. Двое ребят собрали 10 ромашек, 15 васильков и 14 незабудок. Сколькими способами они могут разделить эти цветы между собой, если о справедливости речь не идёт?
Решение:
n=10+15+14=39
m=2
= 39!/(2!(39 – 2)!) = 741
Ответ: 741 способом они могут разделить эти цветы между собой
8. Тридцать человек разбиты на 3 группы по 10 человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?
Решение:
1) 
= 30!/(10!(30 – 10)!) = 30045015
2) 
= 20!/(10!(20 – 10)!) = 184756
30045015 
184756 = 5 550 996 791 340
Ответ: может быть 5 550 996 791 340 различных составов групп
9. Шесть человек разбиты на 3 группы по 2 человека в каждой. Сколько может быть различных составов групп?
Решение:
1) 
= 6!/(2!(6 – 2)!) = 15
2) 
= 4!/(2!(4 – 2)!) = 6
15 
6 = 90
Ответ: может быть 90 различных составов групп
10. Перечислить способы размещения на полке книг А, В, С и D.
Решение:
4! = 24
Ответ: 24 способа размещения на полке книг А, В, С и D
11. Имеем 2 коробки с пронумерованными шарами. В первой – 12 белых, а во второй – 10 чёрных шаров. Сколькими способами можно выбрать пару разноцветных шаров?
Решение:
12 
10 = 120
Ответ: 120 способами можно выбрать пару разноцветных шаров
12. Пусть 2 шара – чёрный и белый – случайным образом размещаются по трём ящикам, причём в ящиках может находиться только один шар. Сколькими способами можно это сделать?
Решение:
= 3!/1! = 6
Ответ: 6 способами можно это сделать
13. Сколько различных перестановок можно образовать из букв слова «ЗАДАЧИ»?
Решение:
Р6(2, 1, 1, 1, 1) = 6!/2!/1!/1!/1!/1! = 360
Ответ: 360 различных перестановок можно образовать из букв слова «ЗАДАЧИ»
14. На 5 студентов выделены 3 путёвки. Сколькими способами их можно распределить, если все путёвки одинаковые?
Решение:
= 5!/(3!(5 – 3)!) = 10
Ответ: 10 способами их можно распределить, если все путёвки одинаковые
15. Пять мальчиков и пять девочек рассаживаются в ряд на десять подряд расположенных мест, причём мальчики садятся на нечётные места, а девочки – на чётные. Сколькими способами можно это сделать?
Решение:
5! 
5! = 14400
Ответ: 14400 способами можно это сделать
