Учет влияния эффекта Пуассона в одномерных конечных элементах
,
(Казанский государственный архитектурно-строительный университет, Казань)
При расчете однонаправленных волокнистых композиционных материалов (ВКМ) на современных конечно-элементных пакетах программ используются одномерные конечные элементы, которые не учитывают поперечное воздействие матрицы на волокна композита. Это не всегда правомерно, т. к. от поперечного воздействия матрицы материала напряжения в волокнах могут стать сжимающими и в результате этого волокна могут потерять устойчивость. Это, в свою очередь, может привести к расслоению или разрушению композита.
Поэтому в данной работе разработан новый одномерный конечный элемент с учетом эффекта Пуассона, который точнее моделирует поведение однонаправленного ВКМ. На основе этого разработана такая методика определения напряженно-деформированного состояния (НДС) однонаправленного композита, которая позволяет оценивать потерю устойчивости волокон при сложном напряженном состоянии.
Воспользуемся вариационным уравнением принципа возможных перемещений
(1)
Связь между деформациями и напряжениями в матрице определяется по обобщенному закону Гука. Из условия равенства напряжений на границе между матрицей и волокном определяются деформации волокна с учетом поперечного воздействия матрицы:
(2)
Здесь продольные деформации волокна определяются через напряжения в волокне и матрице.
Связь между деформациями и перемещениями считается линейной, задаваемой соотношениями Коши
(3)
Тогда вариационное уравнение принципа возможных перемещений для волокна с учетом всех преобразований запишется в виде
(4)
Тем самым, расчет однонаправленного ВКМ можно свести к итерационному процессу, где на первом шаге определяются напряжения в матрице, а затем вычисляются напряжения в волокнах. На следующем шаге итерации эти напряжения в ВКМ уточняются. Итерации останавливаются при малом изменении невязки напряжений.
В качестве модельной задачи рассматривается композит с одним волокном посередине. Рассматриваются три модели композита: 1) трехмерная конечно-элементная модель, где волокна моделируются трехмерными элементами; 2) модель с одномерными элементами для волокон; 3) модель с одномерными элементами с учетом эффекта Пуассона.
Проводится сравнительный анализ всех трех моделей. Результаты, полученные для предлагаемой одномерной модели с учетом поперечного воздействия, хорошо согласуются с трехмерной моделью. Показывается, что в некоторых случаях в одномерной модели без учета эффекта Пуассона напряжения в волокне имеют противоположный знак по сравнению с трехмерной моделью.
Приводятся результаты численных экспериментов при различных геометрических и механических параметрах ВКМ. На основе сравнительного анализа всех трех моделей в модельной задаче определяются границы применимости одномерной модели без учета эффекта Пуассона.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 15-08-06018, 16-38-00736).
Литература
1. , Бережной конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. – Казань: «ДАС», 2001. – 301 с.
2. , , Хазанов конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. – М.: Высш. шк., 1985. – 392 с.
3. етод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 542 с.
4. Работнов деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.
