Практикум 2-12. Поляризация света

Практикум 2-12. Поляризация света 

Метод зон Френеля

,  (1)    (2)

  (3)

то есть конец проекции вектора описывает на плоскости траекторию:

а) ,

  (4)

отрезок, с углом наклона к оси абсцисс, где знак «плюс» для четных , знак «минус» –для нечетных.

б) ,

  (5)

Здесь знак «плюс» выписан для четных . При фиксированном , по мере увеличения времени , конец вектора описывает эллипс против часовой стрелки, если смотреть навстечу лучу. Знак «минус» выписан для нечетных . При фиксированном , по мере увеличения времени , конец вектора описывает эллипс по часовой стрелке. Если смотреть навстречу световому лучу и при этом вектор вращается против часовой стрелки, то эллиптическая поляризация света левая, если же вектор вращается по часовой стрелке, то эллиптическая поляризация света правая. Если амплитуды и , то свет обладает круговой поляризацией.

Закон Малюса

  (6)

где -угол между вектором и плоскостью поляризатора.

Степенью поляризации света называют отношение

  (7)

Закон Брюстер установил, что при угле падения, названным позднее углом Брюстера, , таком что

  (8)

отраженный свет полностью линейно поляризован в плоскости колебаний перпендикулярной плоскости падения.

  (9)

Абсолютный показатель преломления среды равен

,  (10)

где - фазовая скорость света в среде, а - фазовая скорость света в вакууме, которая равна м/с.

Вращение плоскости поляризации

Для некоторой длины волны угол поворота пропорционален толщине образца

  (11)

где - вращательная способность вещества (угол поворота на единицу длины).

Для растворов Био в 1831 году установил, что

  (12)

где - концентрации оптически активного вещества в растворе.

Формулы Френеля для интенсивности линейно-поляризованного света и , отраженного от границы раздела двух диэлектриков

  (13)    (14)

для интенсивности света и , преломленного света на границе раздела двух диэлектриков

  (15)    (16)

где и - интенсивности падающего света перпендикулярные и параллельные плоскости падения, соответственно.

Коэффициент отражения плоско-поляризованного света равен:

  (17),    (18).

Здесь и .

Коэффициент отражения неполяризованного света равен

.  (19)

Аудиторная работа 12.

Пример 12.1. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57 градусов. Определить скорость света в этом кристалле.

Решение

Воспользуемся формулой (8) для определения относительного показателя преломления . Показатель преломления воздуха практически равен единице, а абсолютный показатель преломления среды определен (10). Итак расчетная формула имеет вид: Подставляем численные значения величин, получаем м/с.

Ответ: м/с.

Пример 12.2. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит светового потока, а через два таких поляризатора проходит . Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

Решение

Отношение , где интенсивность на выходе связана с интенсивностью падающего на вход поляризатора так: или (а). Отметим, что на выходе линейно-поляризованный свет попадает на такой же поляризатор, для которого, согласно закону Малюса, можно записать: или (б). Учитывая условие задачи разделим (б) на , получаем и, с учетом (а), или . Подставляя численные значения исходных величин, получаем .

Ответ: .

Пример 12.3. Пластинку кварца толщиной мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси кристалла, поместили между параллельными поляризаторами, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол . Определить толщину пластинки кварца, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор (3.4 мм).

Решение

Оптическая ось кристалла – это направление в кристалле, вдоль которого не происходит двойное лучепреломление. Согласно (11) и , тогда . Угол , согласно условию задачи – прямой, поэтому поляризованный свет, падающий на анализатор, согласно закону Малюса (6), не проходит через анализатор. Тогда толщина кварцевой пластинки равна . Подставляя численные значения исходных величин, получаем мм.

Ответ: мм.

Пример 12.4. Пучок естественного света падает на стеклянный шар (). Отраженный луч полностью поляризован. Найти угол BAD () между преломленным и падающим лучами в точке А.

Решение

Отраженный луч полностью поляризован, значит луч падает на шар под углом Брюстера , а угол преломления найдем из (9): . Искомый угол найдем, согласно рисунку, как сумму углов BAO и OAD: . Подставляя численные значения исходных величин, получаем , , рад или 156о.

Ответ: рад .

Пример 12.5. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла (). Найти коэффициент отражения света.

Решение

Согласно (19), коэффициент отражения неполяризованного света равен , где коэффициенты отражения заданы (17) и (18). С учетом (15) и (16) запишем расчетную формулу:

где , а . Подставляя численные значения исходных величин, получаем , , .

Ответ: .

А12.1. На какой угловой высоте над горизонтом должно находится Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован? (37о)

А12.2. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два поляризатора, плоскости пропускания которых образуют угол в 30 градусов, если в каждом поляризаторе теряется 10% интенсивности падающего на него света? (3.3).

А12.3. Степень поляризации частично поляризованного света равна 50%. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной интенсивности? (3)

А12.4. Поляризатор используется в контроле качества пищевых продуктов и в медицине. Решите задачу: раствор глюкозы с массовой концентрацией кг/м3, содержащейся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол 32 градуса. Определить массовую концентрацию глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол 24 градуса. (кг/м3).

А12.5. Параллельный пучок естественного света падает на сферическую каплю воды (). Отраженный луч полностью поляризован. Найти угол CAB между отраженным и падающим лучами в точке А

Задание на дом: [1]: 32.5, 32.10, 32.12, 32.17, 32.22

Литература

, Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988. Савельев общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, Волны, Оптика. М.: Наука, 1988. – 496 с. www. ph4s. ru , , Маричев и ряды. М.: Наука, 1981. -800 с.