Тема урока: Теорема Пифагора
Цели урока: изучить одну из важнейших теорем геометрии - теорему Пифагора, рассмотреть задачи, решаемые с помощью этой теоремы; развивать у учащихся математическое мышление, речь; воспитывать индивидуальность.
Тип урока: сообщение и усвоение новых знаний.
Ход урока:
1. Организационный момент: проверка списочного состава учащихся.
2. Постановка целей и задач урока.
3. Устная работа: проверка теоретической части (на экране чертежи различных фигур, записаны формулы. По ходу ответа, учащийся должен назвать, под каким номером изображена фигура, о которой идет речь)
- Дать определение треугольника.
- Какие виды треугольников по градусной мере угла Вы знаете?
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Какая фигура называется квадратом?
- Чему равна площадь квадрата?
- Какие углы называются смежными? Назовите их свойство.
- Какие свойства площадей вы знаете?
- Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.
S=
S=a2
S=
S=ah
4. Изучение нового материала.
а) Задача (проблемная): Найдите длину лестницы к дому, если один её конец находится на расстоянии 6 метров от дома, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома 8 метров.
б) Найти правильный ответ на вопрос задачи нам поможет теорема Пифагора.
Теорема Пифагора - важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору.(6 век до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте появился в греческом городе Кротон на юге Италии.
На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока. Там он познакомился с восточной математикой, которая стала важнейшей частью его учения. Много можно говорить о Пифагоре, но на этом уроке важно знать, что Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.
в) Для доказательства теоремы Пифагора проведем подготовительную работу.
Задача: Доказать, что PNMK - квадрат.
ФИЗПАУЗА (фрагмент киножурнала «Ералаш»)
г) Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Вероятно, факт, изложенный в этой теореме, был сначала Пифагором установлен для прямоугольных равнобедренных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из треугольников, изображенных на рисунке, чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.
Дано: ∆ АВС - прямоугольный,
а, b - катеты, с - гипотенуза.
Доказать: с2 = а2 +b2
Доказательство:
Достроим ∆АВС до квадрата со стороной (а+b).
Тогда площадь квадрата равна (а+b)2. Кроме того, эта площадь составлена из суммы площадей четырех равных прямоугольных треугольников и площади квадрата со стороной с. Значит, S=4 *1/2аb+с2 =2аb+с2
(а+b)2 = 2аb+ с2,
a2 +2аb+b2 =2аb+с2,
а2 +b2 = с2
г) Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.
д) Теперь вернемся к задаче и найдем длину лестницы. Она равна 10 метров.
5. Закрепление материала.
Задание: В прямоугольном треугольнике а, b - катеты, с - гипотенуза. Заполните таблицу (раздаточный материал).
а | b | с |
4 | 3 | 5 |
9 | 12 | 15 |
6 | 8 | 10 |
6. Итог урока.
7. Домашнее задание: п. 54. №№ 000 а, в; 484а, б
а | b | с |
4 | 3 | |
12 | 15 | |
6 | 10 |
________________________________________________________________________
а | b | с |
4 | 3 | |
12 | 15 | |
6 | 10 |
________________________________________________________________________
а | b | с |
4 | 3 | |
12 | 15 | |
6 | 10 |
________________________________________________________________________
а | b | с |
4 | 3 | |
12 | 15 | |
6 | 10 |
________________________________________________________________________
