Лабораторная работа: «ИЗУЧЕНИЕ РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМЫ «Хищник-Жертва»
Цель работы:
1) рассмотреть модель взаимодействия между популяциями типа Лотки-Вольтерры;
2) проследить изменение численности популяций на примере компьютерной модели.
Модель взаимодействия между популяциями
При взаимодействии «хищник-жертва» по гипотезе В. Вольтерры, увеличение численности вида хищника и уменьшение численности вида жертвы, пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов, то есть произведению их численности.
Динамику численности популяций можно описать системой двух дифференциальных уравнений, характеризующих взаимодействие двух видов. Эти уравнения носят название уравнений Лотки-Вольтерры, которые предложили их независимо друг от друга в 1925 и 1926 гг.
Численность популяции жертвы N1 будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N2) по такому уравнению:
dN1/dt=r1N1-p1N1N2
где N1 - численность популяции жертвы, N2 - численность популяции хищника, r1 - скорость увеличения популяции жертвы (т. е. рождаемость), p1 - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена).
Таким образом, увеличение численности жертвы в единицу времени (выражение слева от знака равенства и есть изменение численности dN1 за единицу времени dt) происходит за счет рождения новых особей (скорость размножения на количество особей), а убыль - за счет съедения хищниками (эта величина пропорциональна численности жертвы, т. к. чем больше, тем выше вероятность встречи с хищником, численности самого хищника и вероятности того, что жертва при этой встрече погибнет p1).
Прирост популяции хищника описывается таким уравнением:
dN2/dt=p2N1N2-d2N2
где N1 - численность популяции жертвы, N2 - численность популяции хищника, d2 - смертность хищника, p2 - коэффициент хищничества (некая величина, указывающая на "доход", полученный хищником при поедании жертвы).
Рост популяции хищника в единицу времени пропорционален качеству питания (подразумевается, что именно питанием ограничивается рождаемость хищника), а убыль происходит за счет естественной смертности.
В модели также может учитываться коэффициент плотностнозависимой смертности жертвы е и предусмотрено наличие рефугиума (убежища) - части среды обитания жертвы, где она недоступна для хищника.
Добавляя в модель Лотки-Вольтерра дополнительные коэффициенты, можно моделировать конкуренцию видов за один ресурс или искусственное уничтожение видов, пропорциональное численности.
Решение уравнений дает концентрически замкнутые траектории вокруг точки с координатами (N1*;N2*). Это средние величины для численности жертв N1 и хищников N2 по периоду Т.
График 1. Фазовые траектории (а) и временная развертка (б) решений уравнений Вольтерры без самоограничений жертвы. Т – период колебаний, (N1*;N2*) – стационарная точка.
Если уменьшить популяцию лис от А до В, то результатом будет взрыв популяции кроликов, затем – взрыв популяции
лисиц и – возможно – вымирание кроликов, а за ними и лис.
Письменно сделать ВЫВОДЫ:
1. Как зависит динамика популяций от начальной численности?
2. Что такое «эффект запаздывания» в отношениях хищника и жертвы? Какой из построенных Вами графиков демонстрирует это явление?
3. Что такое «популяционный взрыв»? Каковы его условия?
4. Каково практическое применение результатов исследования динамики популяций?
