№

Текст задания

Ответ

Решение

1

(1 балл)
В зале 1 600 стульев и 50 одинаковых рядов. Сколько стульев в одном ряду?

 32 стула 30 стульев 34 стула 33 стула

В одном ряду 1 600 : 50 = 32 (стула)

2

(1 балл)
Пачку масла, весом 1 килограмм, разрезали пополам. Потом одну из половин разрезали на 4 равных кусочка. Найдите вес одного кусочка.

 100 г 80 г 125 г 180 г

Всю пачку разделили на 8 частей.

1 000 : 8 = 125 (г)

3

(1 балл)
Сколько здесь треугольников? 
 

 24треугольника 32треугольника 48треугольников 40треугольников

Всего 5 видов треугольников.
Общее число треугольников 5 · 8 = 40 (треугольников)

4

(1 балл)
Турист воспользовался услугами такси фирмы EuroTakso. Сколько он заплатит за проезд, если за посадку надо заплатить 1,98 евро и за каждый километр 0,48 евро, а расстояние до гостиницы 25 км?

 12 евро 14,5 евро 61,5 евро 13,98 евро

0,48 · 25 + 1,98 = 13,98 (евро).

5

(1 балл)
Какой цифрой заканчивается произведение чисел 33·34·35·36·37?


 0 4 8 7

Среди сомножителей есть два числа, которые оканчиваются цифрами 4 и 5. Их произведение заканчивается цифрой 0. Значит, и произведение трёх других чисел на  это произведение, будет оканчиваться цифрой 0.

6

(1 балл)
Сколько кусков пирога можно нарезать, если сделать 5 разрезов, проходящих через его центр?

 10 11 12 7

Каждый разрез образует два новых куска, т. е. 5· 2 = 10.

7

(2 балла)
Родители разделили участок земли между своими детьми. Семья дружная, и дети решили, что будут и в дальнейшем, жить вместе. Дом решили построить на самой большой части раздела, а самую маленькую часть сделать зоной отдыха. На каком участке будет построен дом, и на каком участке сделают зону отдыха?








A

B

D

C
A и B В и D A и D A и C

Участки имеют площадь:
A – 22 кв. ед.
B – 16 кв. ед.
C – 18 кв. ед.
D – 20 кв. ед.

Дом построят на участке А, а зону отдыха сделают на участке В.

8

(2 балла)

За участие  в математической викторине младшим школьникам выделили деньги для покупки сладкого приза - шоколада. Шоколад покупают на складе, где его можно купить только в упаковках или в коробках. В одной упаковке 9 плиток шоколада, а в одной коробке 24 плитки шоколада. Какое наименьшее число коробок или упаковок надо купить, чтобы количество плиток шоколада и в упаковках и в коробках было одинаково?


 9 упаковок или 2 коробки 8 упаковок или 3 коробки (правильный ответ) 9 упаковок или 6 коробок 7 упаковок или 7 коробок

1 способ

9·8(упаковок)=72 (плитки шоколада)

24·3(коробок)=72 (плитки шоколада)

8 упаковок и 3 коробки нужно купить, чтобы общее количество плиток шоколада было одинаковым

2 способ

Надо найти наименьшее общее кратное для чисел 9 и 24 НОК(9, 24)=72. Во всех коробках и во всех упаковках должно быть 72 плитки шоколада.

Значит, упаковок должно быть 72: 9=8, а коробок 72: 24 = 3.

9

(2 балла)
Мальвина, занимаясь с Буратино математикой, попросила его пронумеровать все грани кубика от 1 до 6. Буратино не был примерным учеником, но с удовольствием это сделал.  Затем Мальвина взяла у Буратино пронумерованный кубик и сказала:

«Я бросаю кубик один раз. 

Какое событие наименее вероятно:
a) выпадение 4 или 5 или 6;
b) выпадение чётного числа;
c) выпадение числа  меньшего, чем 4;
d) выпадение числа  большего, чем 4?»

 a b c d

Числа, большие, чем 4, это числа 5 и 6. Вероятность их выпадения


10

(2 балла)
Какую часть от прямоугольника занимает фигура?

 0,5

Фигура состоит из 5 квадратов и 6 половин, значит, фигура содержит 8 квадратов. В прямоугольнике 12 квадратов. Закрашенная фигура составляет от прямоугольника.

11

(3 балла)
В день рождения Мити папа открыл ему счёт в банке. Он положил на счёт 500 евро с годовым начислением 4%. Какая сумма будет у Мити на счету через год, если он в течение года не воспользуется ими?

 200 евро 480 евро 520 евро 700 евро

За год сумма увеличится на 500 · 0,04 = 20 евро. На счету Мити будет сумма 500 + 20 = = 520 евро.

12

(3 балла)
Мамонтёнок Персик захотела открыть свой бизнес и 1 января положила на счёт в Ледниковом банке  5 000 желудей с годовым интересом 4%. Через год мамонтёнок Персик 25% желудей с полученной прибыли истратила на проведение своего дня рождения. Какая сумма останется у неё на счету?

 5 050 желудей 5 150 желудей 5 200 желудей 4 950 желудей

Интресс за год составляет

5 000 · 0,04 = 200 желудей.

На свой день рождения она истратила 200 · 0,25 = 50 желудей.

Через год на счету у мамонтёнка Персик будет сумма

5 000 + 200 – 50 = 5 150 желудей.

13

(3 балла)
В лотерее один приз в 8000 рублей, два в 2000 рублей, и двенадцать в 500 рублей.
Организаторы берут 10% от стоимости билетов, а остальное уходит на призы. Две тысячи билетов продано. Сколько стоит один билет?

 9 10 8 12

8 000+2·2 000+12·500=18 000
18 000=2 000·P(1-0,1)
18 000=1 800·P
P=10

14

(3 балла)
Фирма EuroTakso имеет следующие расценки:

Посадка в такси

1,98 евро

Час ожидания

8,30 евро

1 км

0,48 евро

Клиент заплатил за услугу 54,13 евро, проехав 100 км. Сколько времени таксист  ожидал клиента?

 1 час 30 минут 45 минут 1,5 часа

54,13 – 1,98 - 100· 0,48 = 4,15(евро). Час ожидания стоит 8,30 евро, значит, водитель ожидал клиента 30 минут.

15

(3 балла)
Что больше: половина четверти какого-либо числа или четверть его половины? Ответ обосновать.


 Половина четверти числа. Четверть половины числа. Нельзя сравнивать Другой ответ

А - данное число, его половина А, а четверть половины АА
Четверть данного числа А, половина этой четверти А. Из этого следует, что части равные.

16

(3 балла)
Что больше и на сколько: сумма всех четных чисел или сумма всех нечетных чисел от 20 до 30?


 Сумма чётных чисел больше на 25 Сумма нечётных чисел больше на 25 Эти суммы равны Сумма чётных чисел меньше на 25

Чисел от 20 до 30 всего 11.
Четных чисел – 6, а нечётных - 5.  Сумма четных чисел равна 150, а нечётных чисел 125.
Значит, сумма четных чисел больше суммы нечётных чисел на 25.

17

(3 балла)
Ученики из класса с углублённым изучением биологии исследовали среднюю продолжительность жизни кенгуру, пчелиной матки и коалы.

На сколько дольше живут коалы, чем пчелиные матки?

 На 3 года На 2 года На 4 года На 1 год

18

(3 балла)
Ученик 7-ого класса подсчитал количество посещений учениками школьной библиотеки за один месяц, и данные записал в таблицу.

Класс

Количество учеников

7А

12

7В

10

7C

20

7D

18
Сколько учеников посетили школьную библиотеку? В каких классах библиотеку посетили менее 18 человек? Какую часть составляют ученики 7С класса от всех учеников параллели, посетивших библиотеку?		 60 человек;  7А и 7В;  60 человек; 7А; 60 человек; 7В; 60 человек; 7А и 7В; 3

Школьную библиотеку посетили 12+10+20+18=60.
7А и 7В.
Ученики 7С класса составляют от всех учеников 7-ых классов, посетивших библиотеку.

19

(3 балла)
Ученик проверил счетчики 8 сайтов, чтобы отследить частоту их посещения. Он отметил, что каждый сайт посетили соответственно 7; 7; 3; 3; 6; 4; 7; 3 человек. Найти среднюю посещаемость сайта.

 3 человека 6 человек 5 человек 4 человека

Средняя посещаемость сайта

20

(3 балла)

Ворона спросила старого ворона: «До скольких лет ты можешь прожить?»  Ворон ответил? «Я могу прожить
25 лет и ещё  того, что прожил».  И умер. Сколько лет было ворону?

 150 лет 30 лет 48 лет 50 лет

составляет 25 лет, значит лет.

21

(5 балла)
Две морковки весят столько же, сколько и 21 слива, три кочана капусты весят столько же, сколько и 105 слив. Сколько морковок весит столько же, как и 6 кочанов капусты?


 22 морковки 20 морковок 18 морковок 10 морковок


2 морковки весят 21 сливу

3 капусты весят 105 слив 

1капуста весит 35 слив 

6 капуст весит 210 слив

?морковок весит 210 слив

210 : 21 = 10 пар морковок

10 · 2 = 20морковок.

20морковок = 6 капуст

22

(5 баллов)
На памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись: «Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую – отрочество, седьмую – юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Четыре года, до самой своей кончины, Диофант оплакивал сына». Сколько лет жил Диофант?

 56 лет 48 лет 90 лет 84 года

Диофант прожил х лет, детство его х лет, Отрочество х лет, юность  х лет. Сын жил х лет.
Уравнение  х+ х + х +5 + х +4 = х  х=84

23

(5 баллов)
На ХХХ Олимпийских Играх в Лондоне количество медалей между США, Китаем и Великобританией распределились, так как показано на диаграммах. Изучить эти диаграммы и ответить на следующие вопросы.

Сколько всего медалей разного достоинства завоевала каждая страна? На сколько процентов больше золотых медалей завоевали спортсмены США, чем Великобритании? (Ответ вычислить с точностью до десятых). 		 США-104; Китай-88; Великобритания-65; на 59% США-106; Китай-88; Великобритания-65; на 58%. США-104; Китай-88; Великобритания-65; на 58,6%. США-104; Китай-90; Великобритания-65; на 58,6%.

24

(5 баллов)
Аня проехала 3600 км в шикарной машине. Она периодически меняла шины, имея 2 запасные. Каждая шина проделала одинаковый путь. Сколько километров проехала каждая шина?

 2 000 км 2 400 км 3 000 км 4 000 км

4 шины · = 4 шины · 600 км = 2 400 км

25

(5 баллов)
Сколько кирпичей понадобится для строительства этих стен?


 60 кирпичей 64 кирпича 56 кирпичей 72 кирпича

Одна стена состоит из 3· 5=15 (кирпичей).
Для четырёх стен понадобится 15 · 4=60 (кирпичей)

26

(10 баллов)
У двух свечей одинаковая высота. Одна сгорает за 4 часа, другая за пять часов. Через какое время одна будет в два раза выше другой?


 3 часа 3 часа 20 минут 3часа 58 минут 2 часа 48 минут

Т время горения
Высота
Высота
2;  2;  1 = Т·
Т = (часа)
Т =

27

(10 баллов)

По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему? (Объяснить)


 Первый турист идёт быстрее Второй турист идёт медленнее Туристы идут одинаково Второй турист идет быстрее.

Пусть второй турист делает а шагов, каждый из которых равен в, тогда ав это длина пройденного пути. А первый турист тогда прошел 1,1*а*0,9*в=0,99*ав, что меньше ав.