Монте-Карло исследование эффектов старения в трехпленочных магнитных структурах

УДК 539.2

Монте-Карло исследование эффектов старения в трехпленочных магнитных структурах

, ,

Омский государственный университет им. , г. Омск, Россия

Аннотация. Рассмотрены результаты численного исследования методом Монте-Карло особенностей неравновесного поведения в мультислойной магнитной структуре с магнитными пленками различных толщин, описываемыми анизотропной моделью Гейзенберга. Анализ полученной двухвременной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с m0 = 0,05 позволил выявить эффекты старения, характеризующиеся замедлением релаксации системы с ростом времени ожидания. Продемонстрированно, что в отличие от объемных магнитных систем эффекты старения возникают в магнитных сверхструктурах не только вблизи критической температуры Tc ферромагнитного упорядочения в пленках, но и при температуре Ts=Tc/2. Для магнитной мультислойной структуры установлено ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N.

Ключевые слова: метод Монте-Карло, анизотропная модель Гейзенберга, мультислойные магнитные структуры, эффекты старения.

Исследование макроскопических статистических систем, характеризующихся медленной динамикой, и изучение свойств ультратонких магнитных пленок, вызывает в настоящее время повышенный интерес. При медленной эволюции данных систем из неравновесного начального состояния в них наблюдаются свойства старения и нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Известно, что в окрестности температуры Tc фазового перехода второго рода время релаксации системы является аномально большой величиной trel ~|T−Tc|−zн, вследствие чего статистическая система в критической точке Tc не достигает равновесия в течение всего процесса релаксации. В таких условиях система демонстрирует ряд особенностей своего неравновесного поведения такие как явления старения и памяти о начальных состояниях. Эффекты старения проявляются на временах t << trel и выражаются в осуществлении двухвременных зависимостей для корреляционной функции от времени  ожидания  tw  и времени наблюдения t-tw.

    (1)

Время ожидания tw характеризует время, прошедшее с момента приготовления образца до начала измерения его характеристик. В течение t − tw, tw << trel во временном поведении системы проявляется влияние начальных состояний системы.

Рис 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. N, L – линейные размеры пленок.

В данной работе моделирование мультислойных структур (рис. 1) выполнялось методом Монте-Карло для магнитных пленок с размерами LЧLЧN с наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки.

Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Co и Ni при контакте с подложкой из немагнитного металла наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга [2, 3], задаваемой гамильтонианом:

    (2)

– трехмерный единичный вектор в узле ; Д – параметр анизотропии; h=0,005J1 – малое внешнее магнитное поле.

Рассматривалась структура из магнитных пленок с толщинами N=3,5,7 в единицах атомных слоев. Значение обменного интеграла J1, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки, бралось J1/kBT=1, а для взаимодействия между пленками J2= -0.3J1. Зависимость параметра анизотропии от толщины пленок структуры Co/Cu(001) была определена в работе [4] на основе экспериментальных данных по зависимости критической температуры Tc в пленке Co от ее толщины N [5, 6]. Значения для магнитных пленок с толщинами N=3,5,7, используемые нами для моделирования мультислойных структур представлены в Таблице 1.

На первом этапе было проведено исследование температурной зависимости таких равновесных термодинамических величин как намагниченность, магнитная восприимчивость, внутренняя энергия и теплоемкость магнитных мультислойных структур. Критическая температура ферромагнитного упорядочения Tc в пленках была определена по пикам магнитной восприимчивости и теплоемкости для пленок с различными толщинами N. Полученные значения Tc (N) представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Значения параметра анизотропии и критической температуры Tc
для пленок с толщинами N=3,5,7.

Толщина, N	Параметр анизотропии,	Критическая температура, Tc
3	0,432	1,30
5	0,785	1,45
7	0,997	1,55

На следующем этапе было проведено  исследование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры и расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t, tw) при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с намагниченностью m0=0,05 с температурами замораживания Ts=Tc и Ts=0.5J1<Tc. При расчете  C(t, tw)  применялось выражение

    (3)
где скобки обозначают статистическое усреднение.

При расчетах использовался линейный размер пленки L=64 и усреднение проводилось по 500 прогонкам, а время моделирования составляло 104 MCs/s. В качестве единицы времени динамического процесса используется шаг Монте-Карло на спин MCs/s, который обозначает Ns = NL2 последовательных переворотов спинов в узлах решетки.

На рис. 2 представлена рассчитанная зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) от времени наблюдения t-tw для различных времен ожиданий tw = 10, 30, 50, 100, вычисленная при критической температуре Tc и различных толщинах ферромагнитных пленок N. Неравновесное поведение мультислойной магнитной структуры наглядно демонстрирует проявление в системе эффектов старения, т. е. замедление временного спадания корреляционных эффектов с ростом времени ожидания tw.

Результаты, представленные на рис. 2б  указывают на ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N, т. к. кривые C(t, tw) для структур с N=7 лежат ниже кривых для N=3 при одинаковых значениях времен ожидания tw. Это связано с ослаблением корреляции при переходе от низкоразмерных квазидвумерных систем к объемным трехмерным системам.

Экспериментальные исследования неравновесного поведения структур Co/Cr [7] и результаты их численного моделирования, проведенные нами в работе [8], показали, что в отличие от объемных систем эффекты старения возникают в мультислойных структурах не только при Ts=Tc, но и при температурах замораживания Ts<Tc. В данной работе для выявления эффектов старения в низкотемпературной фазе был проведен расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t, tw) для температур замораживания Ts =0.5 J1/kB = Tc/2, с результатами, представленными на рис. 3 для структур с различными толщинами ферромагнитных пленок N.

  а) толщина пленки N=5  б) толщина пленок N=3, 7

Рис 2. Зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) от времени наблюдения  t-tw  для различных времен ожиданий tw =10, 30, 50, 100, вычисленная при критической температуре Tc, для различных толщин ферромагнитных пленок N.

  а) толщина пленки N=5  б) толщина пленок N=3, 7

Рис 3. Зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) от времени наблюдения  t-tw  для различных времен ожиданий tw =10, 30, 50, 100, вычисленная при температуре Ts=Tc/2 для различных толщин ферромагнитных пленок N.

Результаты вычисления двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t, tw), представленные на рис. 3а, б, указывают на наличие эффектов старения в низкотемпературной фазе мультислойной магнитной структуры, т. е. на замедление временного спадания корреляционных эффектов с ростом времени ожидания tw. При сопоставлении поведения автокорреляционной функции C(t, tw) для структуры с N=5 при температурах Tc (рис. 2а) и Tc/2 (рис. 3а) видно, что происходит усиление эффектов старения с уменьшением температуры замораживания системы Ts. Так же как и для случая с Ts = Tc, результаты расчета для Ts = Tc/2, представленные на рис. 3б, указывают на ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N, однако влияние толщины пленок на эффекты старения в низкотемпературной фазе оказывается слабее, чем в критической точке. В данных наноструктурах это явление связано с увеличением характеристической корреляционной длины поперечных спин-спиновых корреляций при понижении температуры, приводящим к увеличению времен корреляции и релаксации структуры.

Известно [9], что в режиме старения при двухвременная зависимость автокорреляционной функции характеризуется следующей скейлинговой формой:

    (4)

где Fc(t/tw), так называемая скейлинговая функция, является однородной функцией своего аргумента t/tw и характеризуются на долговременном этапе эволюции с степенным законом затухания

    (5)

с показателем ca=d/z – и’ при эволюции из высокотемпературного начального состояния при Ts=Tc, где в, н, z и и’ – известные статические и динамические критические индексы, d – размерность системы.

С целью проверки справедливости скейлинговой формы (4) для автокорреляционной функции были построены зависимости = FC(t/tw) от t/tw при подборе значений показателя 2в/нz таким образом, чтобы данные для различных tw ложились по возможности на одну кривую при t/tw ≥ 1.

  а) толщина пленки N=3  б) толщина пленки N=5  в) толщина пленки N=7

Рис 4. Скейлинговые зависимости корреляционной функции от (t-tw)/tw при эволюции из высокотемпературного состояния, для различных толщин ферромагнитной пленки N.

На примере автокорреляционной функции, полученной при эволюции из высокотемпературного начального состояния для структур с N=3, 5, 7 (рис. 4а, б,в), видно осуществление «коллапса» данных для и различных tw при фиксированном значении N на универсальной кривой, соответствующей скейлинговой функции FC(t/tw). Выявлен рост значений критического показателя 2в/нz в скейлинговой форме (4) при увеличении толщины N ферромагнитных пленок в структурах, что соответствует увеличению эффективной размерности пленок при переходе от квазидвумерных систем с N=3 к квазитрехмерным с N=7. Экспериментальные [5, 6] и численные Монте-Карло [2, 3] исследования критического поведения тонких магнитных пленок показывают, что двумерные поверхностные значения критические показатели принимают для пленок с толщинами N ≤ 4-6 монослоев, а объемные трехмерные значения для пленок с толщинами N≥20 монослоев.

Подводя итоги отметим, что в данной работе в результате расчета двухвременных зависимостей автокорреляционной функции C(t, tw) методами Монте-Карло было подтверждено осуществление неравновесных эффектов старения в мультислойных магнитных структурах не только при критической температуре Ts=Tc, но и в низкотемпературной фазе при температуре замораживания Ts=Tc/2. Выявлено ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N магнитной мультислойной структуры. Существование данных неравновесных эффектов, несомненно, надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.

Исследования поддержаны грантами РФФИ № 17-02-00279 и Президента РФ № МД-6024.2016.2.

Библиографический список

Bouchaud J. P., Vincent E., Hammann J., Ocio M., Cugliandolo L. plex behavior of glassy systems // Lect. Notes Phys. 1997. Vol. 492. P. 184. , , Медведева эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82 Romanovskiy D. E., Mamonova M. V., Prudnikov V. V., Prudnikov P. V. Monte Carlo simulation of magnetic multilayered structures with the effects of giant magnetoresistance // J. SibFU. Mathematics & Physics. 2017. Vol.10. No. 1. P. 65–70 Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. No. 6. P. 3962-3971. Vaz C. A.F., Bland J. A.C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. P. 056501-056578. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr superlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425. , , Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. Вып. 11. С. 797–805. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Pospelov E. A., Malyarenko P. N., Vakilov A. N. Aging and non-equilibrium critical phenomena in Monte Carlo simulations of 3D pure and diluted Ising models // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. 053A01. P.1–20.