Решения

– целое число. Т. К. 7-нечетное, а 4- четное. Делимость числителя на знаменатель зависит от четности числа с. Т. К. нечетное число на цело не делиться на четное число. При с=0, тогда это число дробное. При с - четное, тогда – дробное число, т. к. с+7 – нечетное число, а знаменатель с+4 – четное число.  с – нечетное, то числитель-четное, а знаменатель –нечетное число. Выполняем перебор с=-7, -5, -3, -1. Другие числа не подходят.

Ответ:-7,-5,-3,-1.

2.Решение. Пусть а-пенал, в-ластик, с - тетрадь, т-карандаш. Первый купил: а+в=40, второй купил: в+m=12, а третий купил: a+m+2c=50, четвертый – a+c - ? Из второго уравнения т =12- в.

Из первого уравнения  в=40-а. Отсюда m=12 – (40 – a) =a-28

Из третьего уравнения a+2c=50-m. Отсюда a+2c=50 – (a – 28)

  2a + 2c = 78, 2(a+c)=78, отсюда получим, a+c =39.

Ответ: четвертый заплатил 39 руб.

3. Решение.

Пусть первое число - х, то второе число – (56-х). Учитывая условие задачи, имеем уравнение,

1/3*х=1/4*(56-х)

1/3х+1/4х=14

7/12х=14

Х=14:7/12

Х=24

Второе число 56-24=32.

Ответ: 1-ое число 24, 2-ое число 32.

4.Решение.

а - составляет 80% числа в,

  с - составляет 140% числа в.

  с больше а на 72.

Пусть в=х, то с=1,4х, а = 0,8х,

Получим 1,4х – 0,8х =72

  0,6х=72

  Х=72:0,6

  Х=120

в=120, а=96, с=168.

Ответ: а=96, в=120, с=168.

5. Решение.

Поезд мимо светофора проходит за 5 с. Пусть скорость поезда v м/с. Отсюда длина поезда равна 5v м. Мимо платформы длиной 150 метров проезжает за 15 с. За 15 с поезд проедет расстояние равное своей длине 5v м и 150 м-длины платформы. А другой стороны за 15 с поезд проедет расстояние равное 15v м

Уравнение 15v=150+5v

Скорость поезда v=15м/с.  Длина поезда - 5*15=75(м)

Ответ: 75 м.

6. Решение.

Разложим 333…3 (3 повторятся в 100 раз). 333…33=3*111…1 (1 повторяется в 100 раз)

Тогда число 111…1 (1 повторяется n раз) делится на число 333…3 (3 повторяется 100 раз).если оно делится на 3 и на 111..1 (1 повторяется 100 раз). Это выполняется, если n кратно 3 и 100. Отсюда 111…1 (1 повторяется 300 раз)

Ответ: 111…1 (1 повторяется 300 раз)

7.Решение.

Пусть скорость катеров v км/ч. Скорость течения в первой реке v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть v1>v2 . Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S, то время, затраченное первым катером на весь путь, =,   . Сравним и .  Поскольку числители у обеих дробей одинаковы, то большей будет дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели  дробей являются разностями с равными уменьшаемыми, то знаменатель второй дроби больше т. к. v1>v2 .Отсюда следует  . Значит в реке с быстрым течением потребуется больше времени.

Ответ: в реке с быстрым течением потребуется больше времени.

8. Решение.

42х4у, это число делится на 72, то у –цифра четная. 72 разложим на множители : 72=9*8, значит это число делится на 9. По признаку делимости на 9 рассмотрим сумму цифр: 4+2+х+4+у=10+х+у

Подставляя четные цифры вместо у, проверив делимость на 9, найдем чему равна х и проверим делимость на 72.

у=0, то 10+х+0=10+х, отсюда учитывая делимость на 9 имеем, х=8. Другие цифры не подходят.

у=2, то 10+х+2=12+х, отсюда учитывая делимость на 9 имеем,  х=6.Другие цифры не подходят. Проверим делимость на 72. Получим 42642 - на 72 не делится.

у=4, то 10+х+4=14+х, отсюда х=4. Проверим делимость на 72. Получим 42444 на 72- не делится.

у=6, то 10+х+6=16+х, отсюда х=2. Проверим делимость на 72. Получим 42242 на 72 не делится.

у=8, то 10+х+8=18+х, отсюда х=0 х=9.Проверим делимость на 72. Получим 42048:72=548, 42948:72 не делится. х=0, у=8.

Ответ: 42048, 42840.

9. Решение.

От 1 до 9 потребуется 9 цифр.

От 10 до 99 потребуется 90 чисел двухзначных, значит 90*2=180 цифр.

О 100 до 199 потребуется 300 цифр. 189+300=489 >411. На78 больше. 78:3=26. Значит,  берем числа  от 100 до 199-26=173.

От 100 до 173 всего 74 трехзначных чисел. И так 74*3=222 – цифр.

189+222=411.

В книге всего 173 страниц.

Ответ: 173 страниц.

10.  У каждого человека бывает 4 прабабушки и 4 прадедушки, у них также были по 2 бабушки и 4 прабабушки. У 4 прабабушек были по 2 бабушки : итого 4*2=8. А 4 прадедушек были по 2 бабушки : итого 4*2=8.  8+8=16 – бабушек. Считаем прадедушек и прабабушек 8*4=32. Итого 16+32=48.

Выполнил:

Фамилия  Хасанов

Имя  Фидан        

Отчество  Фирузович

Класс 7А        

Школа МБОУ «Белорецкий лицей – интернат

Город  Белорецк

Район  Белорецкий

Ф. И.О. учителя Рахмангулова Майсара Ахтаровна.