Исследование влияния функций принадлежности на работу нечеткого логического регулятора

, студ., ; рук. , к. т.н., доц. (НИУ «МЭИ, г. Москва»)

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФУНКЦИЙ
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ НА РАБОТУ НЕЧЕТКОГО
ЛОГИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА

В настоящее время в системах автоматического управления сложными объектами широкое распространение получили регуляторы, использующие алгоритмы нечеткого логического вывода (нечеткие логические регуляторы, НЛР). Исходной информацией для построения таких регуляторов являются знания экспертов. Эти знания необходимо формализовать при помощи построения функций  принадлежности (ФП) термов входных и выходных лингвистических переменных и установления нечеткого соответствия между пространством предпосылок и пространством заключений. При этом трудно ожидать, что с первого раза будет достигнуто требуемое качество управления. Поэтому, как правило, необходим этап коррекции [1, 2]. Основной проблемой реализации этого этапа является невозможность целенаправленного изменения базы знаний и параметров алгоритма нечеткого логического вывода вследствие слабой изученности свойств нечеткого регулятора. Таким образом, является актуальной задача получения математической модели НЛР, пригодной для анализа системы с позиций классической теории автоматического управления.

В [3, 4] были введены понятия регуляторов первого и второго видов. Регулятор первого вида представляет собой нечеткий регулятор с параллельными одномерными нечеткими вычислителями; второго вида – с нечетким вычислителем с многомерным входом. В данной работе рассматривается нечеткий ПД-регулятор второго вида, построенный на основе реляционных моделей [5, 6, 7]. При этом входными сигналами являются рассогласование системы (e) и его производная (d), выходным является сигнал управления (x). Количество термов каждой из входных и выходной переменных было выбрано равным трем: «Отрицательное», «Около нуля», «Положительное». Известно достаточно много способов аналитического задания ФП, и их разные комбинации могут давать похожие результаты. Можно выбирать функции принадлежности в классе линейных, степенных, гауссовых и т. п. функций. В данной работе выбран степенной способ задания функций принадлежности. При этом, изменяя один положительный параметр (степень), можно получить суждение о влиянии концентрирования или растяжения ФП либо в центре базовой шкалы, либо у её краёв. Степень – это степень, в которую возводятся функции принадлежности крайних термов. ФП среднего терма при этом автоматически возводятся в степень . Аналитическая форма задания ФП представлена следующими выражениями:

«Отрицательное» -   (1)

«Около нуля» -   (2)

«Положительное» - ,  (3)

где .

Как было отмечено выше, нами рассматривается нечеткая система на основе реляционных моделей, поэтому необходимо сформировать нечеткое соответствие (НС) [8, 9] между пространством предпосылок и пространством заключений может задаваться в теоретико-множественном, графическом или матричном виде. Элементы матрицы представляют собой коэффициенты доверия, сопоставляемые каждому правилу нечеткого вывода. В [10] было предложено рассматривать три нечетких соответствия, характеризующих различные модели действий лица, принимающего решения: «решительную» модель действий, когда лицо, принимающее решение, абсолютно уверенно выбирает одно из возможных управляющих воздействий даже при самых незначительных предпочтениях; «неуверенную» модель, для которой характерна очень большая осторожность в принимаемых решениях, однако, не выходящая за пределы здравого смысла; «взвешенную» модель, когда при очевидных предпочтениях уверенно выбираются управляющие воздействия, при неочевидных - выбор осуществляется более осторожно.

При проведении исследований строились статические, логарифмические амплитудно-частотные (ЛАЧХ) и фазовые частотные характеристики (ФЧХ) НЛР в разомкнутой системе для разных видов НС, которые сопоставлялись с аналогичными характеристиками линейного ПД-регулятора с передаточной функцией

.  (4)

Исследование влияния вида функций принадлежности термов входных и выходной лингвистических переменных, проведенное на основе разработанного авторами программного обеспечения, позволило выявить следующие закономерности.

При изменении функций принадлежности термов лингвистической переменной «Рассогласование» различия ЛАЧХ проявляются только на низких частотах, на высоких частотах они совпадают. Если рассматривать некоторый аппроксимирующий ПД-регулятор, то подобный характер изменения ЛАЧХ свидетельствует о том, что вид функций принадлежности переменной «Рассогласование» влияет только на коэффициент и не оказывает никакого влияния на коэффициент . Этот же вывод подтверждает анализ фазовых частотных характеристик. При изменении функций принадлежности термов лингвистической переменной «Производная» изменение функций принадлежности не влияет на коэффициент усиления НЛР, а влияет только на его дифференцирующие свойства. При этом для значений начинают проявляться нелинейные свойства НЛР: как амплитуда, так и фазовый сдвиг входного сигнала резко возрастают в достаточно узком частотном диапазоне. При изменении функций принадлежности термов лингвистической переменной «Управление» как ЛАЧХ, так и ФЧХ оказываются достаточно близкими  к аналогичным характеристикам ПД-регулятора. При этом изменение функций принадлежности приводит как к изменению коэффициента , так и , однако, их отношение остается неизменным. На графике семейства ЛАЧХ это проявляется как сдвиг характеристик относительно друг друга по оси ординат. Все фазовые частотные характеристики при этом совпадают. Следует также отметить, что на высокочастотном участке наклон ЛАЧХ уменьшается от 20 дБ/дек  до 0 дБ/дек. Это обусловлено ограничением базовых шкал лингвистических переменных. Таким образом, подобное поведение ЛАЧХ можно объяснить проявлением нелинейности, которую можно охарактеризовать как «насыщение по производной».

Было также проведено исследование функционирования НЛР в замкнутом контуре управления. Анализ переходных процессов продемонстрировал хорошее совпадение временных и частотных характеристик системы.

На основе полученных результатов предполагается разработка алгоритма настройки нечеткого логического регулятора, обеспечивающего заданные показатели качества системы автоматического управления.

Библиографический список

, , . Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: «Наука», 1990. Прикладные нечеткие системы. Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. - М.: «Мир», 1993. Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления / , , .− М.: Наука, 2006. − 333 с. , , Ситников периодических колебаний в системах управления с нечеткими регуляторами // Информационно-измеритель-ные и управляющие системы. − 2013.− Т. 11.− № 6.− С. 37-45. Pedrycz W. Fuzzy Control and Fuzzy Systems. New York: John Wiley and Sons, 1993. ечеткое моделирование и управление.- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009.- 798 с. , , Федулов модели и сети.- М.: Горячая линия - Телеком, 2007.- 284 с. Анисимов нечеткой логики в системах автоматического управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.− 2001.− № 8.− С. 39-42. , Пискунова нефункциональных соответствий при построении нечетких систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2007.− № 3.− С. 18-21. , , Ситников влияния выбора логического базиса на характеристики нечеткого регулятора// Мехатроника, автоматизация, управления.− 2013.− № 8.− С. 12-17.