АВТОМАТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ПРИ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ ИНЕРЦИОННЫМИ ЗВЕНЬЯМИ
,
(Иркутский государственный лингвистический университет, г. Иркутск, Россия
Иркутский государственный технический университет, г. Иркутск, Россия)
Рассмотрен алгоритм АПО для систем регулирования с ШИМ при структурном несоответствии модели и реального объекта. Исследована работоспособность алгоритмов АПО, в анализаторах чувствительности которых осуществлено эквивалентирование по переходному процессу оператора звена запаздывания. Представлены результаты исследования работоспособности алгоритма при таком структурном несоответствии.
В настоящее время для определения оптимальных, исходя из принятого критерия значений настраиваемых параметров в автоматических системах регулирования (АСР) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), распространение получили алгоритмы автоматической параметрической оптимизации (АПО), сформированные на базе методов теории чувствительности [1-3].
Ориентирование такого сочетания автоматических систем с ШИМ регулятором и алгоритмов АПО на средства микропроцессорной техники, среди прочих задач, требует решение задачи уменьшения объемов памяти, отводимых на реализацию такого сочетания, что в конечном итоге, позволит расширить границы применимости таких регуляторов.
Опыт формирования алгоритмов АПО автоматических систем с ШИМ, позволяет сделать вывод о том, что наличие запаздывания в объекте регулирования, в первую очередь определяет объемы памяти, что иллюстрируется следующим образом.
Основой алгоритмов АПО являются анализаторы чувствительности, которые вычисляют функции чувствительности, исходя из выражения:
, (1)
где:
- функция чувствительности по j-му настраиваемому параметру;
- величина разрыва регулирующего воздействия в k-й момент его разрыва
- производные выражения, определяющие длительность k-го импульса по j-му настраиваемому параметру;
- оператор объекта регулирования;
- смещенная дельта-функция.
В состав выражения (1) входит оператор объекта регулирования 
, который включает в себя и запаздывание, описываемое оператором вида 
. Компьютерное моделирование такого объекта требует использование массивов, под которые выделяются соответствующие объемы памяти. Наличие оператора 
, как в операторе объекта регулирования, так и в анализаторах чувствительности, т. е. общее число массивов равно m+1, приводит к значительному увеличению объемов памяти.
В настоящей работе исследована работоспособность алгоритмов АПО, в анализаторах чувствительности которых осуществлено эквивалентирование по переходному процессу оператора звена запаздывания. Под эквивалентированием по переходному процессу будем понимать нахождение такого оператора 
, переходная характеристика которого при определенных условиях с достаточной для сохранения работоспособности алгоритма АПО точностью совпадала с переходной характеристикой оператора звена запаздывания.
Оператор 
соответствует инерционному звену первого порядка, а само эквивалентирование звена запаздывания осуществляется последовательным соединением N таких звеньев [4]
, (2)
где 
.
При этом,
, (3)
Исследование работоспособности алгоритма АПО при эквивалентировании оператора звена запаздывания проведено применительно к автоматической системе с ШИМ-регулятором, структурная схема которого представлена на рисунке:
Рис 1. Структурная схема системы с ШИМ-регулятором
Процессы в такой системе можно описать следующим образом:
(4)
Здесь:
- задающее воздействие,
-ошибка регулирования,
-выходная координата автоматической системы,
-регулирующее воздействие,
- оператор объекта регулирования;
-оператор импульсного элемента,
-вектор настраиваемых параметров.
Характеристику импульсного элемента, осуществляющего широтно-импульсную модуляцию можно представить:
при 
-1, при 
0, при 
(5)
где:
-период числа работы импульсного элемента,
-длительность 
-го импульса, определяемая как
, здесь
-скважность 
-го импульса, определяемая исзодя из модуляционной характеристики[1]
(6)
Работа алгоритма исследована при 
. При исходных значениях 
, получены следующие результаты:
Рис. 2 Графики переходного процесса при 
1 – исходный переходный процесс;
2, 4 – оптимальный переходный процесс со звеном запаздывания и квазиоптимальный переходный процесс при замене звена запаздывания 4-мя инерционными звеньями;
3 – квазиоптимальный переходный процесс при замене звена запаздывания 1-м инерционным звеном.
При 
получены:
- значение оптимального критерия при наличии звена запаздывания;
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания одним инерционным звеном; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания 4-мя инерционными звеньями;
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
Рис. 3 Графики переходного процесса при 
1 – исходный переходный процесс;
2, 3 – оптимальный переходный процесс со звеном запаздывания и квазиоптимальный переходный процесс при замене звена запаздывания 1-м инерционным звеном;
4 – квазиоптимальный переходный процесс при замене звена запаздывания 4-мя инерционными звеньями.
При 
получены:
- значение оптимального критерия при наличии звена запаздывания;
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания одним инерционным звеном; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания 4-мя инерционными звеньями;
- соответсвующие значения вектора настраиваемых параметров.
Рис. 4 Графики переходного процесса при 
1 – исходный переходный процесс;
2 – оптимальный переходный процесс со звеном запаздывания;
3, 4 – квазиоптимальные переходные процессы при замене звена запаздывания 1-м и 4-мя инерционными звеньями.
При 
получены:
- значение оптимального критерия при наличии звена запаздывания; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания одним инерционным звеном; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания 4-мя инерционными звеньями; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
Рис 5. Графики переходного процесса при 
1 – исходный переходный процесс;
2 – оптимальный переходный процесс со звеном запаздывания;
3, 4 – квазиоптимальные переходные процессы при замене звена запаздывания 1-м и 4-мя инерционными звеньями.
При 
получены:
- значение оптимального критерия при наличии звена запаздывания; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания одним инерционным звеном; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
- значение критерия при эквивалентировании звена запаздывания 4-мя инерционными звеньями; 
- соответствующие значения вектора настраиваемых параметров.
Представленные результаты позволяют сделать вывод о возможности эквивалентирования звена запаздывания инерционными звеньями, что расширяет область применения автоматических систем с ШИМ.
ЛИТЕРАТУРА:
Куцый, параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования.: диссертация доктора технических наук: 05.13.07: защищена 26.11.97: утв. 15.05.98/ - М.:1977 – 382 с. – Библиогр.: с. 359-371
Куцый, параметрическая оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией / «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ – 2000.: Сб. трудов 13 международной конференции в 7- ми т. Т 2., секция 28// Санкт-петербургский государственный технологический институт – Санкт-Петербург: 2000 – с. 95-97
Городецкий, теории чувствительности в автоматическом управлении./ ., ., ., .: под ред. и – Л.: Энергия, 1971 – 344 с.
Бессекерский, систем автоматического управления/ В. А. Бессекерский, – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Наука, 2001 – 768с.
Коган, моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования. – 2 изд., испр. и доп. – М.: Физматгиз, 1963 – 512 с.
