Задания

9 класс

Петя придумал две операции: и . Чему равно ?
Вылив стакан сиропа в банку с водой, Вася получил 25% раствор. После этого он добавил туда еще один стакан сиропа. Получился раствор. Чему равно ?
Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера одинакова?
В трапеции ) на диагонали взята точка Е такая, что параллельно . Докажите, что площади треугольников равны.
Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир по шашка. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью -1 очко, за проигрыш -0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. Кто выиграл больше очков: мальчики у девочек или девочки у мальчиков, и на сколько?

9 класс

Петя придумал две операции: и . Чему равно ?
Вылив стакан сиропа в банку с водой, Вася получил 25% раствор. После этого он добавил туда еще один стакан сиропа. Получился раствор. Чему равно ?
Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера одинакова?
В трапеции ) на диагонали взята точка Е такая, что параллельно . Докажите, что площади треугольников равны.
Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир по шашка. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью -1 очко, за проигрыш -0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. Кто выиграл больше очков: мальчики у девочек или девочки у мальчиков, и на сколько?

Рекомендованный критерий оценки.

Все задачи 0-7 баллов.

Задача считается не решенной 0-3 баллов. Задача считается решенной 4-7 баллов.

Учащийся, решивший менее 3-х задач, не может быть победителем.

0б или 7б. Может не быть свернут квадрат, не важно.

Пусть в банке , а в  стакане , то .

Нам надо найти .

Баллы	Критерий
7б	Верное решение.
5б	Арифметическая ошибка, с учетом которой доведено до конца.
1б	Только ответ

Номера квартир принимают значения от 1 до 100, значит, сумма цифр номеров квартир изменяется от 1 до 18. В каждом десятке номеров сумма цифр различна ( либо у номеров одинакова цифра десятков, а цифра единиц изменяется от 0 до 9), значит, одинаковые суммы могут иметь лишь номера квартир с различными цифрами десятков. Поэтому наибольшее число квартир с одинаковой суммой цифр номера получим, если в каждом десятке квартир найдется одна из таких квартир.

В последнем десятке сумма цифр не меньше 9 (так как номера 90, 91, и т. д.), в первом десятке – не больше 9, значит, 9 – это та сумма цифр, которая встречается наибольшее число раз, а именно 10 раз (в квартирах 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90).  Ответ: 10.

Баллы	Критерий
7б	Верное решение.
3б	Есть оценка или пример чисел.
1б	Только ответ 10.

По условию четврехугольник - трапеция, поэтоу . Аналогично, в трапеции имеем , Следовательно, . Есть другие способы решения.

Баллы	Критерий
7б	Верное решение.
3б	Есть продвижения в задаче.

Участников турнира было 6+4=10. Они сыграли партий и набрали вместе 90 очков (не зависимо от исходов отдельных партий). По условию задачи девочки набрали 40 очков, тога пальчики 50. Чтобы ответить на вопрос задачи рассотрим игры девочек между собой. В них сыграно партий и набрано 12 очков. Тогда дівочки виграли у мальчиков 40-12=28 очков. Аналогично пальчики в играх между собой набрали 30 очков. Они выиграли у девочек 50-30=20 очков.

Итак, девочки виграли у мальчиков на 28-20=8 очков.

Баллы	Критерий
7б	Верное решение.
3б	Посчитаны партии девочек или мальчиков, но нет вывода.
1б	Есть попытка счета партий.