ФГБОУ ВПО
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Лабораторная работа № 25
Моделирование длинной линии однородной цепной схемой
Выполнил: |
Группа: |
Проверил: |
2017
Лабораторная работа № 25
Моделирование длинной линии однородной цепной схемой
Цель работы – исследование электромагнитных процессов в длинной линии методами физического моделирования процессов в сосредоточенной электрической цепи (цепной схеме), сравнение результатов физического моделирования с результатами расчета по аналитическому описанию процессов в линии.
Ключевые слова: электрическая цепь с распределенными параметрами (длинная линия), волновое сопротивление, коэффициент распространения, бегущая волна, коаксиальный кабель, физическая модель, однородная цепная схема, математическая модель.
Объект и задача моделирования
Объект исследования: однородная длинная линия (коаксиальный кабель с совершенной изоляцией) при синусоидальных токах и напряжениях и различных режимах нагрузках. Физической моделью длинной линии является однородная цепная схема, состоящей из каскадно соединенных П-образных четырехполюсников - звеньев низкочастотных фильтров.
Задача моделирования: Процессы в модели имеют другую физическую природу, но математически они описываются теми же уравнениями, что и процессы в длинной линии без потерь. Результаты экспериментального исследования модели соотносятся с результатами исследования объекта моделирования.
Теоретическая справка
Аналитическое описание процессов в длинной линии
Линию или другое электротехническое устройство (цепь), имеющее большую протяженность в одном направлении, в которой электрические сопротивления, проводимости, индуктивности и электрические емкости распределены вдоль линии (цепи) , рассматривают как цепь с распределенными параметрами или длинную линию. Линии электропередач, линии связи, высокочастотные коаксиальные линии радиотехнических и телевизионных устройств – цепи с распределенными параметрами. Линия называется однородной, если распределение параметров равномерно, то есть взаимное расположение, сечение проводов, параметры сред не изменяются вдоль линии. Для однородной линии определены первичные параметры - сопротивление, индуктивность, емкость и проводимость на единицу длины. Первичные параметры задаются как
, Ом/м [Ом/км] - сопротивление прямого и обратного проводов (жилы и оболочки) на единицу длины; 
, Гн/м [Гн/км] – индуктивность петли, образуемой прямым и обратным проводами; 
, Ф/м [Ф/км] – емкость между проводами; 
, См/м [См/км] – проводимость между проводами. Если при описании процессов пренебрегают сопротивлением проводников, считают изоляцию совершенной (
и 
), то двухпроводные воздушные линии и коаксиальные кабели рассматривают как линии без потерь. Первичными параметрами линии без потерь являются 
, Гн/м [Гн/км] - индуктивность на единицу длины ( удельная или погонная индуктивность) и 
, Ф/м [Ф/км] – емкость на единицу длины (удельная или погонная емкость).
В длинных линиях токи и напряжения – функции двух переменных 
, 
, и процессы в длинных линиях математически описываются уравнениями в частных производных. Для облегчения анализа процессов в линиях с распределенными параметрами вводят понятия прямых и обратных волн.
, 
.
Каждое из слагаемых напряжения и тока описывает бегущую волну. Причем первое слагаемое соответствует прямой волне – она движется в направлении возрастания координаты х, а второе слагаемое – обратной волной, которая движется в направлении убывания координаты х. Основными характеристиками бегущей волны являются фазовая скорость и длина волны. Фазовой скоростью волны v называется скорость перемещения фиксированной фазы колебания, перемещаясь с которой фаза остается постоянной, длиной волны л называется расстояние между ближайшими двумя точками, колеблющимися в одной фазе.
При расчете установившихся режимов при синусоидальном напряжении источника заданной частоты 
используют комплексный метод расчета, соответствующие им комплексные токи и напряжения остаются функцией одной пространственной координаты x:
, 
.
Вторичные параметры длинной линии: 
[Ом] - волновое (характеристическое) сопротивление линии (отношение комплексного напряжения к комплексу электрического тока синусоидальной бегущей волны) и комплексный коэффициент распространения 
(комплексная величина, характеризующая изменение амплитуды (
, [Нп/м] или [Нп/км]) и фазы (
, [рад/м] или [рад/км]) синусоидальной бегущей волны). Для линии без потерь волновое сопротивление не зависит от частоты и определяется через первичные параметры линии:
.
Коэффициент распространения 
(
), действительную величину в (рад/м [рад/км]) называют коэффициентом фазы, для линии без потерь коэффициент фазы линейно зависит от частоты: 
. Фазовая скорость для линий без потерь не зависит от частоты: 
, длина волны зависит от частоты и фазовой скорости: 
. Для коаксиального кабеля с совершенной изоляцией 
, где 
- относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля, 
- электрическая и магнитная постоянная (принимается 
).
Замечание. Изменение фазы бегущей волны по длине линии 
составит 
. Это изменение фазы будет существенно влиять на процессы в линии, если 
будет соизмерим с 
, то есть длина линии соизмерима с длиной волны.
Распределение напряжений и токов в однородной длинной линии без потерь описывается уравнениями:
(1)
где: х – расстояние от конца линии до точки наблюдения процесса, отсчитываемое от положения нагрузки (при х=0 
, 
, при х=l: 
, 
). (рис. 1).
Рис. 1
Входное сопротивление линии длиной 
при комплексном сопротивлении нагрузки 
:
.
Если 
, 
(активно-индуктивная нагрузка), мгновенные значения напряжения и тока в линии без потерь имеют вид:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
