Раздел 1. Атомные модели. Теория Бора
Часть 1. Системы единиц. Формула Резерфорда
На какое минимальное расстояние приблизится б-частица с кинетической энергией Т = 0,40 МэВ (при лобовом соударении): к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца (ответ: 5,9 пм); к первоначально покоившемуся свободному ядру 7Li? (ответ: 0,34 пм) б-частица с кинетической энергией 0,50 МэВ рассеялась под углом 90є на кулоновском поле неподвижного ядра атома ртути. Найти минимальное расстояние, на которое они сблизились. Сравнить это расстояние с соответствующим значением прицельного параметра. (ответ: 0,556 пм; 2,41) Протон с кинетической энергией E и прицельным параметром b рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру в результате рассеяния. Узкий пучок б-частиц с кинетической энергией 1,0 МэВ падает нормально на платиновую фольгу толщины 1,0 мкм. Наблюдение рассеянных частиц ведется под углом 60° к направлению падающего пучка при помощи счетчика с круглым входным отверстием площади 1,0 см2, которое расположено на расстоянии 10 см от рассеивающего участка фольги. Какая доля рассеянных б-частиц падает на отверстие счетчика? Узкий пучок б-частиц с кинетической энергией 0,5 МэВ и интенсивностью 5,0·105 част/с падает нормально на золотую фольгу. Найти ее толщину, если на расстоянии 15 см от рассеивающего участка под углом 60° к направлению падения пучка плотность потока рассеянных частиц 40 част/(см2·с). Узкий пучок б-частиц с кинетической энергией 0,50 МэВ падает нормально на золотую фольгу, массовая толщина которой сd = 1,5мг/см2. Интенсивность пучка 5,0·105 част/с. Найти число б-частиц, рассеянных фольгой за ф = 30 мин в интервалах углов: 59є—61є (ответ: 1,62·106); свыше ϑ0= 60є (ответ: 2·107) Узкий пучок протонов с кинетической энергией 600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую n = 1,1*1019 ядер/см2. Найти относительное число протонов, рассеивающихся под углами ϑ<ϑ0 = 20° (ответ: 0,88)Домашнее задание
Альфа-частица с кинетической энергией 0,27 МэВ рассеялась золотой фольгой на угол 60°. Найти соответствующее значение прицельного параметра. Узкий пучок б-частиц падает нормально на серебряную фольгу. За ней установлен счетчик, регистрирующий рассеянные частицы. При замене серебряной фольги на платиновую той же массовой толщины число регистрируемых в единицу времени б-частиц возросло в з=1,52 раза. Найти порядковый номер платины, считая, что порядковый номер серебра и массовые числа обоих элементов известны. Узкий пучок протонов, имеющий скорость
, падает нормально на серебряную фольгу толщиной 1,0 мкм. Найти вероятность рассеяния протонов в заданную полусферу (ϑ>90°). Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию б-частиц с кинетической энергией Т = 1,5 МэВ в интервале углов свыше ϑ0=60°. Раздел 1. Атомные модели. Теория Бора
Часть 2. Атомные модели. Теория Бора
Оценить промежуток времени, за который электрон, движущийся вокруг ядра по окружности радиуса r0=0,53·10-8см, упал бы на ядро из-за потери энергии на излучение. (ответ: 1,57·10-11с) Частица массы m движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциальном поле
. Найти с помощью боровского условия квантования радиусы орбит и уровни энергии этой частицы. Показать, что частота щ фотона, возникающего при переходе электрона между соседними круговыми орбитами водородоподобного иона, удовлетворяет неравенству щn>щ>щn+1, где щn и щn+1 - частоты обращения электрона вокруг ядра на этих круговых орбитах. Показать, что при n→∞ частота фотона щ→ щn. Рассчитать и изобразить в шкале длин волн спектральные интервалы, в которых заключены серии Лаймана, Бальмера и Пашена для атомарного водорода. Выделить на этой шкале видимую область спектра. Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых излучением с длиной волны 18 нм из ионов He+, которые находятся в основном состоянии и покоятся. (ответ: 2,266·106 м/с) Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Найти: скорость отдачи, которую получил атом; (ответ: 3,3 м/с) отношение кинетической энергии атома отдачи к энергии испущенного фотона. (ответ: 0,55·10-8) Домашнее задание
Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона He+. Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел следующих двух линий серии Бальмера: 486,1 и 410,2 нм? Какова длина волны этой линии? У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм? Покоящийся ион He+ испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода. Который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона. Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию атома He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 нм и 30,4 нм.Раздел 2. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей.
Часть 1. Комптон-эффект. Волны де Бройля.
Показать, что свободный электрон в вакууме не может ни поглощать, ни излучать фотоны, а лишь рассеивать их. Фотон рентгеновского излучения с длиной волны л в результате комптоновского рассеяния на неподвижном свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол и. Определить кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. Дать численный ответ для л = 0,02 нм и и = 90є. (ответ: Т = 6,65 кэВ, p = 83 кэВ) В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний получил импульс отдачи p. Определить, под какими углами по отношению к направлению падающего фотона мог вылететь электрон с таким импульсом. При каких кинетических энергиях электрона и протона их длины волн де Бройля близки к размеру протона
. (ответ: 1550 МэВ, 880 МэВ) Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его длина волны де Бройля уменьшилась от 100 до 50 пм? (ответ: 451 эВ) При каком значении кинетической энергии длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны? Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние 50 см, ширина центрального дифракционного максимума 0,36 мм. (ответ: 2,02·106м/с) Домашнее задание
При какой длине волны импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре? Фотон рентгеновского излучения с длиной волны л в результате комптоновского рассеяния на неподвижном свободном электроне отклонился на угол и. Определить угол ц между направлением первичного фотона и направлением движения электрона отдачи. Дать численный ответ для л = 0,02 нм и и = 90є. Определить изменение длины волны при эффекте Комптона, если наблюдение ведется перпендикулярно к направлению первичного пучка излучения. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии 100 см от щелей.Раздел 2. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей.
Часть 2. Формула Брэгга-Вульфа. Соотношение неопределенности.
Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения ϑ = 30° на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, d = 0,20 нм. При некотором ускоряющем напряжении U0 наблюдали максимум зеркального отражения. Найти U0, если известно, что следующий максимум зеркального отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения в з = 2,25 раза. (ответ: 151 эВ) Узкий пучок электронов с кинетической энергией Т = 10 кэВ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу, образуя на экране систему дифракционных колец. Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее отражению третьего порядка от некоторой системы кристаллических плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо диаметра D = 3,20 см. Расстояние между экраном и фольгой l = 10,0 см. (ответ: 0,23 нм) Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм. (ответ: 110 м/с, 6,3 см/с, 10-20 см/с) Свободный электрон первоначально был локализован в области размером 0,1 нм. Оценить с помощью соотношения неопределенности время, за которое ширина соответствующего волнового пакета увеличится в 10 раз. (ответ: 10-15 с) Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм. (ответ: 1 эВ) Пучок протонов из ускорителя выводится через отверстие диаметром d. Используя соотношение неопределенностей, найти минимальный размер пучка на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от отверстия, если радиус орбиты в ускорителе r = 10 см, а величина магнитного поля в момент выхода B = 300 Гс. Оценить минимально достижимый диаметр d пятна, которое можно создать на детекторе пучком атомов серебра, испускаемых печью с температурой t = 1200 єC. Расстояние от выходной щели печи до детектора равно L = 1 м. Расчет произвести: Исходя из волновой природы частиц (радиус I зоны Френеля); Исходя из соотношения неопределённостей.Убедиться в эквивалентности обоих подходов.
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Домашнее задание
Узкий пучок электронов с кинетической энергией Т = 10 кэВ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу, образуя на экране систему дифракционных колец. Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее отражению третьего порядка от некоторой системы кристаллических плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо диаметра D = 3,20 см. Расстояние между экраном и фольгой l = 10,0 см. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого Ui = 15 В. Найти: показатель преломления металла для электронов с U = 150 В; отношение U/Ui, при котором показатель преломления отличается от единицы не более чем на з = 1,0%. Электрон с кинетической энергией Т ≈ 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости. Оценить минимальный диаметр d пятна, создаваемого на экране пучком электронов, если время пролета от коллиматора до экрана равно 10-8 с.Раздел 3. Уравнение Шредингера. Физические принципы квантовой механики.
Часть 1. Барьерные задачи.
Найти вероятность пребывания частицы в потенциальном ящике в основном состоянии в интервале (x1, x2).
где 
Домашнее задание
, т. е. 
. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x) в стационарном состоянии 
, где A и в – постоянные, в>0. Найти энергию частицы E и вид функции U(x), если U(0)=0. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы в этом состоянии равно Pm. Найти ширину ямы и энергию частицы. Раздел 3. Уравнение Шредингера. Физические принципы квантовой механики.
Часть 2. Основы квантовой механики
Показать, что оператор импульса эрмитов оператор. Показать, что в задаче о гармоническом осцилляторе ряд
с коэффициентами, определяемыми рекуррентным соотношением 
, расходится как 
В некоторый момент частица находится в состоянии, описываемом 
-функцией, координатная часть которой 
, где A и a – неизвестные постоянные. Найти средние значения координаты и проекции импульса. Найти среднее значение кинетической энергии частицы в состоянии 
, где 
. Функция 
нормирована в интервале 
, вне этого интервала 
. Проверить следующее операторное равенство: 
и 
в координатном представлении. Коммутируют ли данные операторы? Найти собственное значение оператора 
, принадлежащее собственной функции 
, C - постоянная Показать, что классическое представление о спине в модели электрона, вращающегося вокруг собственной оси, является неправильным. Домашнее задание
Проверить следующие операторные равенства:
и 
на функцию 
. Найти среднюю кинетическую энергию частицы в одномерной прямоугольной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (
), если частица находится в состоянии 
. Найти коммутатор операторов 
и 
в координатном представлении. Коммутируют ли данные операторы? Найти собственные функции и собственные значения оператора 
, если 
, a – постоянная. Раздел 4. Электронная оболочка в атоме
Часть 1. Состояния электронов в атоме.
Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с квантовым числом n=3. Сколько и каких квантовых чисел J может иметь атом в состоянии с квантовыми числами S и L, равными соответственно 2 и 3? Выписать возможные термы атомов, содержащих кроме заполненных оболочек два электрона (s и p). Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома с электронной конфигурацией 1s22p3d. Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона (s, p и d) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическим моментом. Определить кратность вырождения 3D-состояния с максимально возможным значением полного механического момента. Найти число электронов в атоме, у которого заполнены K-, L-оболочки, 3s - и наполовину 3p-подоболочки. Определить возможную мультиплетность терма D3/2. Определить атомные термы для электронной конфигурации np4. Какой терм имеет наименьшую энергию для данной конфигурации? Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра атома водорода в состоянии 2p.Домашнее задание
Атом находится в состоянии со спиновым квантовым числом S=1, имея полный механический момент
. В соответствующей векторной модели угол между спиновым и полным механическим моментом и=73,2є. Написать спектральный символ этого состояния. У атома какого элемента заполнены K-, L-, M-оболочки, 4s - и наполовину 4p-подоболочка? Выписать возможные термы атомов, содержащих кроме заполненных оболочек три электрона (s, p и d). Определить кратность вырождения 2P-состояния с максимально возможным значением полного механического момента. Выписать возможные термы атомов, содержащих кроме заполненных оболочек два электрона (p и d). Определить атомные термы для электронной конфигурации np3. Какой терм имеет наименьшую энергию для данной конфигурации? Раздел 4. Электронная оболочка в атоме
Часть 2. Характеристические рентгеновские спектры. Магнитные свойства атомов.
Вычислить с помощью закона Мозли: длину волны
-линии алюминия и кобальта; разность энергий связи K - и L-электронов ванадия. (ответ: 844.2 пм, 166.8 пм, 4.94 кэВ) Найти напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн 
-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 84 пм. (ответ: 15 кэВ) Указать спектральный символ рентгеновского терма атома, у которого с одной из замкнутых оболочек удален электрон с l=1 и j=3/2. Выписать спектральные обозначения возможных рентгеновских термов атома, у которого удален один электрон из L-оболочки. Вычислить множитель Ланде для атомов с одним валентным электроном в состояниях S, P, D. Вычислить множитель Ланде для атомов в S-состояниях. Вычислить магнитный момент атома водорода в основном состоянии. Объяснить с помощью векторной модели, почему механический момент атома, находящегося в состоянии 6F1/2, прецессирует в магнитном поле с индукцией B с угловой скоростью, вектор которой направлен противоположно вектору B. Атом находится в магнитном поле с индукцией 
. Определите полное расщепление терма 
в электронвольтах. Изобразите схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами 
и 
. Вычислите для магнитного поля 
смещение (в рад/с) зеемановских компонент этой линии. Домашнее задание
При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от
до 
интервал длин волн между 
-линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра увеличился в 3 раза. Определить порядковый номер элемента антикатода этой трубки. Найти длину волны 
-линии меди (Z=29), если известно, что длина волны 
-линии железа (Z=26) равна 193 пм. Вычислить множитель Ланде для атомов в состоянии 3P. Определить возможные значения магнитного момента атома в состоянии 4P. Определите спектральный символ синглетного терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле с индукцией B=3 кГс составляет ∆E=104 мкэВ. Изобразите схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами 
и 
. Вычислите полное расщепление 
для данной спектральной линии в слабом магнитном поле с индукцией 
.
