Билет1
Три платежа 1; 0,5 и 1 млн. руб. со сроком уплаты соответственно 150, 180 и 250 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Стороны согласились на ставке 20%. Чему равна консолидированная сумма долга?
Решение
2. При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита со сроком 1 год будет составлять 24%. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, если темп инфляции, равный в первом квартале 20% увеличивается с каждым кварталом в 1,1раза?
Решение
Темпы инфляции:20%; 22%;24,2%; 26,62.
Индексы инфляции:1,2; 1,22; 1,242; 1,2662
Годовой индекс: 1,2* 1,22* 1,242* 1,2662=2,3
Билет 2.
Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней. Стороны согласились их заменить одним платежом в 50 млн. руб. при ставке 10%. Когда необходимо заплатить?
Решение
Дисконтируем все платежи на начало операции:
43,825
→→
дней
Инфляция составила 2%, 1,5%, 1,8% в месяц
Банковская ставка – 8% в месяц. Определить барьерную квартальную ставку и брутто ставку, обеспечивающую доходность 10 % в год.
Решение
Индексы инфляции:1,02; 1,015; 1,018;
Квартальный индекс: 1,02* 1,015* 1,018=1,054
Барьерная находится из условия:
Годовую брутто ставку найдем из формулы Фишера:
, где H годовой темп инфляции.
Билет 3.
Две суммы 10 и 5 млн. руб. должны быть выплачены 1 ноября 2015 и 1 января 2016. Стороны согласились пересмотреть порядок выплат: должник 1 декабря 2015 выплачивает 6 млн. Остаток долга гасится 1 марта следующего года. Необходимо найти эту сумму при условии, что пересчет осуществляется по ставке простых процентов – 20%. (К=365).
Решение
Выберем базовую точку расчета 1 декабря и составим уравнение эквивалентности:
Решение:
Найдем барьерную ставку:
, т. е. реальная убыточность
составляет 5,17%.
Годовую брутто ставку при начислении 1 раз в году найдем из формулы Фишера:
, где H годовой темп инфляции:
(23,12%)
Если начисления процентов ежемесячно, то выполняется соотношение:
Билет 4
Имеется обязательство уплатить 10 млн. руб. через 4 месяца; 7 млн. руб. через 8 месяцев и 9 млн. руб. через 10 месяцев. По новому обязательству необходимо выплату произвести равными суммами через 3 и 9 месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием простой процентной ставки 10%. Найти эти суммы.Решение
Выберем базовую точку расчетов 9 месяцев и составим уравнение эквивалентности
2.. При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая ставкой 5% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции составит 1,06. Рассчитать значение ставки, компенсирующей потери и ставки, обеспечивающей доходность 5%.
Решение.
Ставка, компенсирующая потери – это барьерная ставка. Найдем ее из условия:
(12%)-годовая ставка
Найдем годовую брутто ствку, обеспечивающую доходность 5% в год. Так как индекс инфляции известен за полгода, составим соотошение:
(17,3%)
Билет 5.
Существует обязательство уплатить 100 млн. руб. через 5 лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга: через 2 года выплачиваются 30 млн. руб., а оставшийся долг спустя 4 года после первой выплаты, процентная ставка 15%. Какую сумму выплатят через 4 года?Решение
Выберем базовую точку расчетов 5 лет и составим уравнение эквивалентности.
млн. руб.
Оценить рост цен за год при темпах инфляции 5% в первый квартал, 8% во второй, 7% в третий и 10% в последний. Определить простую годовую и сложную ежемесячную барьерные банковские ставки процентов. Определить простую годовую и сложную ежеквартальную брутто-ставки процентов, которые обеспечат реальную доходность по вкладам банка 12% за год.
Решение
Найдем годовой индекс инфляции: Y=1,05*1,08*1,07*1,1=1,335
Найдем годовую барьерную ставку:Y-1= 0,335.
Найдем сложную ежемесячную барьерную ставку:
. Месячная барьерная ставка 2,24%.
Найдем годовую брутто ставку по формуле Фишера: 
Найдем ежеквартальную брутто-ставку: 
(48,26%)
Билет 6
1.Долг состоит из трех сумм: 100 руб., 200 руб. и 150 руб., которые по условию следует выплатить в рамках одного года соответственно 10 марта, 1 апреля и 10 июня. Предположим, что обе стороны договорились объединить три долга в один с общей суммой 450 руб. Как определить справедливый день уплаты этого консолидированного долга?
Решение.
Обозначим срок платежа n0. В этой задаче сумма периодических платежей равняется новой сумме, поэтому
Справедливый день уплаты через 99 дней после 1 января, примерно 9 марта
2.Первоначальный капитал в размере 20 000 000 руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определить барьерную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%. Какой должна быть ставка для получения доходности 8%.
1. Найдем наращенную сумму с учетом инфляции:
руб
Потери в результате инфляции составят7310648 руб.
Найдем барьерную годовую ставку :
(11,49%)
Найдем брутто-ставку, обеспечивающую доходность 8% .
