Теория

Теория:

Разложить многочлен на множители – это значит, представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей

Например, xІ+ 14x + 45 многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид
(x+5)(x+9), где x+5 и x+9 являются множителями.

Пример:

Задание. Разложить число 36 на два множителя различными способами.
Решение:

36 = 2⋅18  36 = 3⋅12  36 = 4⋅9

Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.

Способы разложения многочлена на множители:

1. Вынесение общего множителя за скобки

Пример:

Задание. Разложить на множители многочлен 7a–7b
Решение: 7a–7b=7(a–b)
Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей:  7 и a−b

Выполни задание: Разложить на множители

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) 8mІn – 4mnі

2. Применение формул сокращенного умножения

Пример:

Задание. Разложить на множители многочлен
Решение:

9xІ−25yІ = (3x)І−(5y)І=(3x−5y)(3x+5y)

4уІ - 12у + 9 = (2у)І - 2·2у·3 + 3І = (2у – 3)І = (2у – 3)·(2у – 3)

3. Метод группировки

Задание. Разложить на множители многочлен:  5x +5y +m x +my

  35ab+7a−5b−1

Пример№ 1:

Решение:

5x +5y +m x +my.

Давайте объединим их в группы.

- Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

(5x +5y) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

5 (x +y) +m (x +y)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у))

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

(5x +5y) +(mx +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

Пример №2

35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1)=(7a−1)(5b+1)

Задание:

1). Прочитай материал на стр136 – 144 Учебника. Подготовься к опросу

2). Выполни задания из «Задачника» в тетради для домашней работы.

№ 31.3, № 31.9(а, б); № 31.10

№ 32.4; № 32.6

№ 33.3; № 33.20