Задания к интерактивной игре «Mesimumm - 2014»

Задания к интерактивной игре «Mesimumm - 2014»

2 тур 29.01.2014

№	Текст задания	Решение	Источники
1	( 8 баллов) Разъярённый Карабас Барабас выбежал на берег озера в погоне за Буратиной и его друзьями и понял, что снова опоздал. Мальвина и Пьеро, сидя на черепахе Тортиле отплывали от берега. Буратино же места не хватило, поэтому он бросился вплавь. Буратино может переплыть озеро через 30 минут, а Тортила в три раза быстрее (с грузом или без него). Карабас Барабас побежал вокруг озера, и на это ему потребуется 30 минут. Как быстрее переплыть озеро всем беглецам? Успеют ли Буратино и его друзья убежать от Карабаса Барабаса, если от озера до папы Карло им надо бежать 18 минут? Карабас бежит в 2 раза быстрее, чем буратино и его друзья.	Буратино и его друзья успеют убежать от Карабаса Барабаса. Когда Буратино доплывёт до середины озера, то Тортила успеет доплыть до берега, высадить Мальвину и Пьеро и встретить на середине озера Буратино, ведь Тортила плывёт в 3 раза быстрее, чем он. На середине озера Буратино будет через 30:2 = 15 (мин). Значит, Тортила с Буратино достигнут берега через 15 : 3 = 5 (мин). Буратино достигнет берега через 15 + 15: 3 = 20 (мин). Через 30 – 20 = 10 (мин) после этого на место высадки прибежит Карабас Барабас. За это время беглецы будут от папы Карло в 18 – 10 = 8 (мин) бега. Карабасу Барабасу бежать до папы Карло 18: 2 = 9 (мин). 89, т. е. Буратино и его друзья успеют убежать от Карабаса Барабаса.	, «Задачи по математике серьёзные, занимательные и просто сказочные», «Московский лицей», 1997
2	( 8 баллов)  На берегу реки Огурцовой стоял сказочный  город Цветочный, в котором жили коротышки. За городом был лес – именно здесь брала своё начало река. Лес состоял из 120 небольших деревьев – каждое из них живёт 40 лет. Количество деревьев каждого возраста одинаково. В этом лесу новых молодых деревьев не вырастало. Самый умный коротышка Знайка установил, что если число деревьев уменьшится на 50, то река обмелеет, а затем и высохнет, и тогда коротышки будут вынуждены покинуть эти места. Однажды Незнайка, который стал самым главным коротышкой, решил для мастерской Винтика и Шпунтика спиливать каждый год по 1 дереву в возрасте 20 лет, но зато ежегодно высаживать по два саженца. Грозит ли в результате этого решения Незнайки печальный конец городу Цветочному?	Да, грозит! Деревьев последнего года жизни 120 : 40 = 3. Эти  деревья после 40 лет прекращают своё существование. Деревьев в возрасте 20 лет – такое же количество. Из них одно дерево каждый год решено спиливать. Таким образом, лес каждый год будет уменьшаться на (3+1) – 2 = 2 дерева. За 20 лет лес уменьшится на 2* 20 = 40 деревьев. После 20 лет число деревьев их последнего года жизни будет уже 2 – ведь 20 лет назад из 3 деревьев 1 спиливали. В этот период ежегодная убыль составит (2 + 1) – 1 = 1 дерево. Через 20 лет лес уменьшится ещё на 10 деревьев. Таким образом, в результате решения Незнайки через 20 + 10 = 30 лет лес уменьшится на 40 + 10 = 50 деревьев. Тогда река Огурцовая обмелеет, а затем и высохнет, после чего наступит конец города Цветочного.	, «Задачи по математике серьёзные, занимательные и просто сказочные», «Московский лицей», 1997
3	(5 баллов) Тридцать три замечательных коровы,  про которых поётся в весёлой песенке Мери Попинс, ежедневно дают цистерну молока. Детскому саду «Клубничка», которым заведует Карлсон,  требуется 17 литров молока каждый день. Помогите Карлсону отлить необходимое количество молока с помощью бидонов ёмкостью 18 л и 5 л, которые имеются у него в хозяйстве.	В 18 литровый бидон налить три раза по 5 л молока, затем из 5 л бидона долить в большой бидон недостающие 3 литра. В маленьком бидоне останется 2 литра молока. Затем из большого бидона вылить молоко снова в цистерну, а в бидон перелить оставшиеся 2 литра и добавить в него ещё три раза по пять литров. Таким образом, в большом бидоне будет 17 литров молока.
4	( 8 баллов) После кораблекрушения Гулливера волной выбросило на берег.  Очнувшись, он осмотрелся и увидел небольшую лодку, стоящую в воде залива на якоре. Но вёсел не было. По тени, отбрасываемой недалеко расположенным шестом, Гулливер определил время - был полдень. Он знал, что в 12 часов 05 минут мимо выхода из залива проходит пассажирское судно. Появилась надежда на спасение.  Гулливер определил, что ветер дует от берега  и вызывает небольшое волнение на поверхности воды. Он заметил, что лодка покачивается на поверхности воды с периодом 4 секунды. Расстояние между гребнями соседних волн, проходящих под лодкой, примерно такое же, как и длина расположенной рядом старой и разбитой 10-метровой лодки. Помогите рассчитать Гулливеру скорость распространения волны и время, за которое волна достигнет выхода из залива, находящегося в 0,4 км от лодки. Успеет ли Гулливер ко времени прохождения судна выйти из залива.	Расстояние между гребнями соседних волн (длина волны) 10 м. Волны проходят под лодкой каждые 4с (период). Таким образом, чтобы занять положение предыдущей волны, данной волне надо пройти 10 м за 4 с. Скорость волны определяется отношением длины волны к периоду (х=л/T) : 10 : 4 = 2,5 м/с. Выход из залива находится на расстоянии 0,4 км = 400м от Гулливера. Двигаясь со скоростью 2,5 м/с, волна достигнет выхода из залива через 400 : 2,5 = 160 с, т. е. через 2 мин 40с. Да, волны успеют вынести лодку с Гулливером к выходу из залива к моменту прохождения пассажирского судна.

5

( 6 баллов) Известный любитель «купаться в золоте» Скрудж Макдак решил вложить деньги в гостиничный бизнес. Купив здание, начал комплектовать штат гостиницы. Он решил, что  администратор гостиницы должен работать либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае администратор отдыхает не меньше суток, во втором – не меньше полутора суток, в третьем – не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должен пригласить для работы в гостинице Скрудж Макдак?

Место для решения

Достаточно четырёх администраторов. Возможен следующий график: сутки работа, трое суток – отдых. Меньшим числом администраторов обойтись нельзя, т. к., если кто-то работает сутки подряд, то во время его отдыха никто не сможет проработать больше суток. Поэтому в течение 2,5 суток его отдыха необходима работа не менее трёх человек. В случае если никто не работает больше полусуток, то за время отдыха администратора, проработавшего ночную смену, должны работать ещё три администратора.