Физика /1.Теоретическая физика
К. п.н.
Государственный морской университет имени адмирала ,
Россия
Системные колебательные задачи
прикладной физики морского флота
Системные колебательные задачи прикладной физики морского флота отражают целостно-системное моделирование основных элементов транспортных объектов. При этом возникает ориентация на единство базисных характеристик предметных и исполнительных условий относительно предмета содержания и способа его реализации. Рассматриваются: свободные, вынужденные и затухающие колебания элементов морских систем в различных внешних средах с расчётами амплитудных, временных, динамических и кинематических параметров под действием сил сопротивлений, имеющих функциональную пространственно-временную зависимость на морском флоте.
В процессе решения системных колебательных задач прикладной физики морского флота необходимо применять основные положения теории деятельности, системного анализа и теории формирования интеллекта.
Системный анализ предполагает выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект анализа – колебательную задачу прикладной физики морского флота (КБЗПФМФ) как систему; установить порождающую среду КБЗПФМФ; определить уровни анализа КБЗПФМФ; представить целостные свойства КБЗПФМФ относительно пространственных, и временных характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа КБЗПФМФ; установить структурные элементы уровня анализа КБЗПФМФ; определить системообразующие связи данного уровня анализа КБЗПФМФ; представить межуровневые связи анализа КБЗПФМФ; выделить форму организации КБЗПФМФ; установить системные свойства и поведение КБЗПФМФ.
Задача 1
При разгрузке судна груз массой m=2 тонны равномерно опускается со скоростью V=5 м/с. Определить наибольшее натяжение троса при резкой остановке спуска, если коэффициент жесткости троса k = 40 кН/см. Массу троса не учитывать. Ответ: 471 кН. |
|
Задача 2
При разгрузке судна груз массой m=2 тонны равномерно опускается со скоростью V=5 м/с. Для уменьшения нагрузки на трос введена демпфирующая пружина с жёсткостью k1 = 4 кН/см. Определить наибольшее натяжение троса при резкой остановке спуска, если коэффициент жесткости троса k = 40 кН/см. Массу троса не учитывать. Ответ: 156 кН. |
|
Задача 3
Определить период свободных колебаний фундамента судового двигателя, поставленного на упругое основание судовой переборки, если масса фундамента с двигателем m = 90 тонн, площадь подошвы фундамента S = 15 м2, коэффициент жесткости судовой переборки c = л·S, где грунта л = 30Н/см3—удельная жесткость основания судовой переборки.
Ответ: Т = 0,09 с.
Задача 4
Найти период свободных вертикальных колебаний судна на тихой воде, если водоизмещение судна m = 50000 тонн, площадь горизонтального сечения в плоскости ватерлинии S = 3500 м2 и не зависит от высоты сечения. Плотность морской воды 1030 кг/м3. Силами, обусловленными вязкостью воды, пренебречь.
Ответ: Т = 7,47 с.
Задача 5
Для определения сопротивления воды движению модели судна при очень малых скоростях модель М пустили плавать в сосуде, привязав нос и корму посредством двух одинаковых пружин А и В, силы натяжения которых пропор - циональны удлинениям. Результаты наблюдений показали, что отклонения модели от положения равновесия после каждого размаха уменьшаются, составляя геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен 0,9, а продолжительность каждого размаха Т = 0,5 сек. Определить силу R сопротивления воды, приходящуюся на каждый Ньютон веса модели при скорости V=1 см/с, предполагая, что сопротивление воды пропорционально первой степени скорости.
Ответ: R = 4,3 мН.
Задача 6
Найти уравнение движения модели судна при очень малых скоростях, если модель судна М пустили плавать в сосуде, привязав нос и корму посредством двух одинаковых пружин А и В, силы натяжения которых пропорциональны удлинениям. Результаты наблюдений показали, что отклонения модели от положения равновесия после каждого размаха уменьшаются, составляя геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен 0,9, а продолжительность каждого размаха Т = 0,5 с. В начальный момент пружина А была растянута, а пру - жина В сжата на величину Дℓ = 4см и модель была отпущена без начальной скорости.
Ответ: 
.
Задача 7
Для определения вязкости судового моторного масла применяют метод Кулона: тонкая пластинка А на пружине сначала колеблется в воздухе, а затем в судовом моторном масле, вязкость которого необходимо определить. Рассчитываются периоды колебаний: T1 — в первом случае и T2 — во втором. Сила трения между пластинкой и жидкостью задаётся формулой F тр = 2SkV, где 2S — общая площадь поверхности пластинки, V — ее скорость, k — коэффициент вязкости. Пренебрегая трением между пластинкой и воздухом, определить коэффициент k по найденным из опыта величинам T1 и T2 если вес пластинки в воздухе равен Р. Ответ: |
|
.
Задача 8
Спасательный круг массой 5 кг подвешен на тросе, коэффициент жесткости которого равен 20 Н/см. Сопротивление морской воды пропорционально скорости. Амплитуда движения спасательного круга после четырех колебаний уменьшилась в 12 раз. Определить период колебаний спасательного круга и логарифмический декремент затухания.
Ответ: Т = 0,319 с; D = 0,311.
Задача 9
При гравитационной обсервации подводных объектов для определения ускорения силы тяжести в данном месте земного шара производят два измерения. К концу пружины подвешивают груз P1 и измеряют статическое удлинение пружины ℓ1. Затем к концу этой же пружины подвешивают другой груз P2 и опять измеряют статическое удлинение ℓ2. После этого повторяют оба измерения, заставляя оба груза по очереди совершать свободные колебания, и измеряют при этом периоды колебаний T1 и T2. Второе измерение делают для того, чтобы учесть влияние массы самой пружины, считая, что при движении груза это влияние эквивалентно прибавлению к колеблющейся массе некоторой добавочной массы. Найти формулу для определения ускорения силы тяжести по этим результатам измерений.
Ответ: 
.
Задача 10
Причальная бочка массой 4 тонны находится на поверхности моря, уровень которой в месте нахождения бочки изменяется вследствие волнения по закону
(t — в секундах; s — в метрах).
Считая горизонтальное сечение причальной бочки постоянным по высоте и равным 5 м2, определить ее вертикальные колебания относительно уровня спокойной воды, если плотность морской воды равна 1030 кг/м3. В начальный момент причальная бочка находилась на уровне спокойной воды, и ее абсо-лютная скорость была равна нулю. Сопротивлением воды пренебречь.
Ответ: Х=
м.
Задача 11
Определить установившиеся колебания причальной бочки относительно колеблющегося уровня воды, если сила сопротивления воды пропорциональна первой степени скорости причальной бочки, причем коэффициент пропорциональности равен 16 кН·с/м. Причальная бочка массой 4 тонны находится на поверхности моря, уровень которой в месте нахождения бочки изменяется вследствие волнения по закону
(t — в секундах; s — в метрах).
Горизонтальное сечение причальной бочки постоянно по высоте и равно 5 м2, плотность морской воды равна 1030 кг/м3. В начальный момент причальная бочка находилась на уровне спокойной воды, и ее абсолютная скорость была равна нулю.
Ответ: Х=
м.
Задача 12
При расчете бортовой качки судна для учета инерционных сил морской воды момент инерции судна принимают равным J + м, где J — собственный момент инерции судна, a м — присоединенный момент инерции. Для определения м динамически подобную модель судна подвергают воздействию внешнего гармонического момента Mo sin pt (Мо — постоянная). Изменяя частоту р, добиваются появления максимальных амплитуд (при p = p1 максимальная амплитуда равна а). Принимая, что восстанавливающий момент равен mghц (m — водоизмещение масса судна, h —метацентрическая высота) и что момент сопротивления пропорционален угловой скорости судна при качке, определить присоединенный момент инерции м.
Ответ: 
Задача 13
Ротор судовой турбины, ось которого расположена в диаметральной плоскости судна и параллельна продольной его оси, вращается со скоростью n = 3000 об/мин. Масса ротора m = 4000 кг, его радиус инерции относительно оси вращения с = 0,6 м, расстояние ℓ между подшипниками А и В равно 2 м. Судно имеет килевую качку с амплитудой цо = р/30 и периодом T = 8 сек. Определить величины максимальных гироскопических давлений на подшипники. Ответ: 18,61 кН. |
|
Задача 14
Ареометр массой m=0,2 кг плавает в судовом моторном масле. Если его немного погрузить в судовое моторное масло и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом T=3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность судового моторного масла с, в котором плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d=l см.
Ответ: с = 890 кг/м3.
Задача 15
Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых грузовых морских тросах, если от последовательного соединения грузовых морских тросов перейти к параллельному их соединению?
Ответ: уменьшится в 2 раза.
Задача 16
Груз массой m=5 тонн, лежащий на горизонтальной палубе судна, укреплён двумя горизонтальными найтовами одинаковой жесткости k = 2 кH/см. В результате бортовой качки груз был сдвинут на 4 см от положения равновесия вправо и начал движение по палубе без начальной скорости. Найти уравнение движения, период колебаний, а также максимальную скорость груза. Силу трения не учитывать.
Ответ: 1) х = 0,04 cos 28,3t (м); 2) Т = 0,22 с; 3) V max = 1,1 м/с.
Задача 17
Рассчитать силы, действующие во время бортовой качки на тяжеловес массой m=30 тонн, установленный в носовой части верхней палубы между грузовым люком и фальшбортом, если период бортовой качки Ти = 18 с, высота волны hВ = 2r0 = 6 м, координаты центра тяжести груза относительно центра масс судна: x = 0,6 м, y = 7 м, z = 12 м. Размер груза прямоугольной формы вдоль судна ℓ = 5 м, поперёк судна b = 3 м, высота груза прямоугольной формы h1 = 3 м. Высота фальшборта 1,6 м.
Ответ: суммарная сила, действующая на тяжеловес в поперечном направлении FY = 207 кН; максимальная суммарная составляющая сил инерции и силы тяжести, действующая по оси OZ, PZ = 232 кН.
Задача 18
Рассчитать силы, действующие во время килевой качки на тяжеловес массой m=30 тонн, установленный в носовой части верхней палубы между грузовым люком и фальшбортом, если период килевой качки Тш = 8 с, высота волны hВ = 2r0 = 6 м, координаты центра тяжести груза относительно центра масс судна: x = 0,6 м, y = 15 м, z = 12 м. Размер груза прямоугольной формы вдоль судна ℓ = 5 м, поперёк судна b = 3 м, высота груза прямоугольной формы h1 = 3 м.
Ответ: суммарная сила, действующая на тяжеловес в продольном направлении Fx = 81 кН; суммарная сила, действующая на тяжеловес в поперечном направлении FY = 232 кН; максимальная суммарная составляющая сил инерции и силы тяжести, действующая по оси OZ, PZ = 214 кН.
Задача 19
Рассчитать максимальную и минимальную силы, действующие во время вертикальной качки на горизонтальную палубу судна, на которой находится тяжеловес массой m=20 тонн, если период вертикальной качки cудна равен Т=16 секунд и амплитудой волны hВ = 4 м.
Ответ: Fmax = 208,6 кН ; Fmin = 183,8 кН.
Задача 20
Морское судна имеет ширину В=16 м и за t=80 секунд совершает n=5 полных бортовых колебаний. Аппликата метацентра судна Zm=8,3 м. Коэффициент класса морского судна равен С=0,8. Определить аппликату центра тяжести судна ZG.
Ответ: ZG =7,66 м.
Задача 21
Морское судно имеет длину L=140 м, ширину В=20 м, осадку Т=8,5 м, коэффициент полноты водоизмещения д = 0,8; коэффициент полноты ватерлинии б=0,85; аппликату центра тяжести судна ZG=8,4 м; поперечную метацентрическую высоту h=1,5 м; продольную метацентрическую высоту H=150 м; если коэффициент, учитывающий присоединённые массы воды при бортовой качке, равен k1=0,3; а коэффициент, учитывающий присоединённые массы воды при килевой качке, равен k2=1,01. Плотность морской воды в точке измерения равна с=1010 кг/м3.
Ответ: Т1=14,1 с; Т2=7,9 с.
Задача 22
Определить вынужденные колебания cудового двигателя массой m=1,5 тонны, укреплённого посередине двух положенных рядом двутавровых балок № 30 с моментами инерции поперечного сечения J=8881 см4 и пролетом ℓ=10 м, пренебрегая весом балок и считая их свободно лежащими, если эти колебания вызываются равномерным вращением вала двигателя, на котором укреплен противовес массой m1 = 0,4 кг на расстоянии r=5 см от оси вращения, если угловая скорость вала щ = 25 с -1 .
Ответ: у** = 0,0017 sin 25t (см).
Задача 23
Найти угловую скорость вала судового двигателя, при которой возникает резонанс, если его масса m=1,5 тонны и он укреплён посередине двух положенных рядом двутавровых балок № 30 с моментами инерции поперечного сечения J=8881 см4 и пролетом ℓ=10 м. Весом балок пренебречь и считать их свободно лежащими. Колебания вызываются равномерным вращением вала двигателя, на котором укреплен противовес массой m1 = 0,4 кг на расстоянии r=5 см от оси вращения.
Ответ: щкр = 33,4 с -1 .
Задача 24
Морское судно водоизмещением m1 имеет горизонтальную качку на тихой воде. Адмиралтейский якорь массой m2 подвешен на якорной цепи длиной ℓ. Найти уравнение движения морского судна и период качаний адмиралтейского якоря при условии, что в начальный момент якорь отклонен на угол ц0 от вертикали и система «судно-якорь» находится в состоянии покоя. Вертикальную ось провести через начальное положение центра тяжести системы «судно-якорь». Массой якорной цепи и силой сопротивления среды пренебречь.
Ответ: 
; 
.
Литература:
Светлицкий и примеры по теории колебаний. М.: 1994. – С.308
