Исследовательская работа в форме реферата по теме: «Пифагор и его теорема» (стр. 1 )

Исследовательская работа в форме реферата

по теме: «Пифагор и его теорема»

  выполнила: Окунева Анастасия,

ученица 8 класса

МБОУ «Мордовско - Полянская СОШ»

  Зубово - Полянского района

Руководитель: ,

учитель математики МБОУ «Мордовско - Полянская СОШ»

Зубово - Полянского района

2013г.

Оглавление

Эпиграф «Только немногие знают, как много надо знать, чтобы понять, как мало знаешь»  Вернер Гейзенберг

I. Введение

1.Обоснование темы

2.Актуальность темы

3.Цели и задачи

II Основная часть

1. Методика исследований

2.Из биографии Пифагора 

3. Пифагор и пифагорийцы

4. История теоремы Пифагора

5. Формулировки теоремы Пифагора

6. Различные способы доказательства теоремы Пифагора:

6.1.Древнекитайское доказательство

6.2. Доказательство Дж. Гардфилда

6.3.  Доказательство старейшее

6.4. Доказательство простейшее

6.5. Доказательство Евклида

6.6. Метод подобия

6.7. Методом площадей

  6.8. Через определение косинуса угла  прямоугольного треугольника

  6.9. Доказательство методом  Мёльманна

6.10.Доказательство Леонардо да Винчи

6.11. Доказательство древних индусов

7. Обобщение теоремы Пифагора

8. Применение теоремы Пифагора

8.1. Задачи теоретические

8.2. Задачи практические (старинные)

III. Заключение. Выводы. Результаты исследования.

  IV. Литература и Интернет-ресурсы.

ВВЕДЕНИЕ

1. Обоснование темы

В этом учебном году мы познакомились с интересной теоремой, известной, как оказалось с  древнейших  времён:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов построенных на катетах».

Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI век до н. э). Но изучение древних рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до рождения Пифагора.

Я заинтересовалась, почему в таком случае её связывают с именем Пифагора.

В своей работе я хочу рассказать о Пифагоре и о теореме Пифагора, так как меня интересует геометрия как наука в целом, и ее изучение пригодится мне в дальнейшем.  Первое что меня привлекло в этой теме – это возможность изучить практические свойства самой знаменитой теоремы в геометрии. Второе-это развитие различных технологий, где используется эта теорема, и которые мне кажутся перспективными сейчас и в будущем.

  На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства.  В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади.  Приведено в учебнике «Геометрия 7-9», .  Доказательство Евклида рассматривается в учебнике «Геометрия: Учебник для 6-9 классов средней школы», .
  Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.
  Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.

2. Актуальность темы

  Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.) свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций, Теорема Пифагора представляет большой интерес-это фундамент, основа всех математических вычислений, расчетов и многих изобретений. Считаю, что его труды и великие открытия, которые он произвел, до сих пор актуальны, так как находят свое применение во многих отраслях науки и жизнедеятельности всего человечества. Куда бы мы ни посмотрели, везде можно увидеть плоды его великих идей, воплощенные в различные реалии современной жизни. 

3.  Цели и задачи
Цель: Знакомство с историей жизни, изучение творческого пути Пифагора. Изучение доказательств теоремы. Выяснить, почему так знаменита теорема Пифагора?  Возможность собрать и представить наиболее полную информацию по данной теме  для того, чтобы дать возможность другим ученикам получить более глубокие сведения по теме «Теорема Пифагора». Рассмотреть задачи, которые опираются на теорему Пифагора, затрагивающие различные  области науки, искусства и техники.

Задачи: 

1.Изучить  биографию  Пифагора;

2. Найти  и изучить различные способы  существующих доказательств теоремы;

3. Определить значение теоремы Пифагора для развития науки и использования  в различных областях;

4. Работать с литературой,  в сети  Интернета;

5. Учиться обобщать и обрабатывать полученную информацию.

Основной метод, который использовался в работе, - это метод систематизации и обработки данных.
II Основная часть

1. Методика исследований

  Я очень мало знала о Пифагоре, тем более о философских системах. Постепенно воспринимала изучаемый материал, размышляла над ним, а затем приходила к самостоятельным микрооткрытиям. При этом сам процесс исследовательской работы для меня был не менее важен, чем конечный результат. Я исследовала следующие вопросы: «Биография Пифагора», «Пифагор-философ и педагог»,  «Теорема Пифагора», « Различные способы доказательства», «Применение», «Значение».  С помощью поисковой программы www. google. ru  сделала запрос по ключевым словам: Пифагор, Древняя Греция, теорема Пифагора, различные способы доказательства, применение теоремы Пифагора  и др. Полученную информацию систематизировала. Также очень много информации получила из печатных источников.

2. Из биографии Пифагора

  Очень интересна  биография Пифагора. Сам факт, что Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью").

Пифагор Самосский – великий греческий учёный. Его имя знакомо каждому школьнику. Если попросят назвать  одного древнего математика, то абсолютное большинство  назовёт Пифагора. Его известность связана с названием теоремы  Пифагора. Хотя сейчас уже мы знаем, что эта  теорема  была известна в древнем Вавилоне за 1200 лет до Пифагора, а в Египте за 2000 лет до него был известен  прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5, мы по-прежнему называем её по  имени этого древнего учёного.

Про жизнь Пифагора достоверно почти ничего не известно, но с его именем  связано большое количество  легенд.

       Пифагор родился в 570 году до н. э на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Мнесарх, по словам Апулея, «славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы», но стяжал скорее славу, чем богатство. Имя матери Пифагора не сохранилось.

Пифагор  имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".)

       Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера.

Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя.

Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес посоветовал ему отправиться за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

В 550 году до н. э  Пифагор        принимает решение        и отправляется в  Египет.  Итак, перед Пифагором  открывается        неизвестная страна  и неведомая культура. Многое  поражало и удивляло  Пифагора в этой стране, и после некоторых  наблюдений за жизнью египтян Пифагор понял, что путь к знаниям, охраняемым кастой жрецов, лежит        через религию.

       Вместе с египетскими мальчиками сел за известняковые пластинки  и он, возмужалый Эллин с черной  курчавой бородой. Но в отличие от своих меньших сотоварищей  уши бородатого Эллина были не на спине, да и голова стояла на месте. Очень скоро  Пифагор  далеко обогнал своих  однокашников. Но школа писцов была лишь первой ступенью на пути к тайному знанию.

        После одиннадцати лет обучения в Египте Пифагор отправляется на родину, где по пути попадает в Вавилонский плен.  Там он знакомится с вавилонской наукой, которая была более развита,  чем египетская. Вавилоняне умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Они успешно  применяли теорему Пифагора более чем за 1000 лет до Пифагора. Сбежав из плена, он не смог  долго оставаться на родине из-за  царившей там атмосферы насилия и тирании. Он решил  переселиться в Кротон (греческая колония на севере Италии).