ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС.
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Одной из наиболее сложных дисциплин в старших классах общеобразовательной школы является курс геометрии - стереометрия. Основная причина, по которой у многих школьников возникают трудности в его изучении в X-XІ классах, связаны с резким переходом от работы с плоскостными объектами к работе с объектами пространственными. Несмотря на цели и задачи, сформулированные в учебных программах по математике
І классов и геометрии 
-ІX классов, согласно которым у учеников на протяжении пяти лет обучения должны быть сформированы пространственное мышление и воображение, умения выделять плоскостные объекты в составе пространственных объектах (шар, куб, параллелепипед), на практике дело обстоит иначе. Анализ современных учебников по математике и геометрии показывает, что в них недостаточно как теоретического, так и практического материала, связанного с оперированием пространственными объектами. В итоге в старшие классы ученики попадают не подготовленными к восприятию материала раздела стереометрии курса геометрии.
Решить указанную проблему можно дополнительно занимаясь подобным материалом в старших классах на элективных курсах. Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач. Кроме того, учащиеся параллельно должны узнать о возможностях применения информационных технологий в математике, что позволит им на практике использовать компьютер при оперировании пространственными объектами в XІ классе.
Программа данного элективного курса предполагает ознакомление с основными методами решения задач на построение сечений многогранников.
Конструирование программного содержания на занятиях по курсу может быть проведено по алгоритму:
1. обобщение первоначальных знаний;
2. систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;
3. проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению базисных знаний.
Такая конструкция программного материала, законченность блоков содержания, помогает ученику достигать поставленных перед ним дидактических задач и позволяет осуществлять интеграцию разных видов и форм обучения.
Большое значение при организации учебно-познавательной деятельности имеет обратная связь: внутренняя при взаимоконтроле, самоконтроле и внешняя.
Технологии, используемые в организации изучения элективного курса по геометрии, должны быть личностно-ориентированными, направленными на запланированный конечный результат. А именно, содержание материала, поуровневая индивидуализация учебной и дифференциация обучающей деятельности на фоне благоприятного психологического климата дают возможность создать ситуацию выбора для учителя и ученика, помогают ученику сформировать общеучебные умения и навыки, повысить его образовательный уровень, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и профессиональным самоопределением.
ЦЕЛИ:
- Формирование основ научного мировоззрения, базирующегося на инвариантных и фундаментальных знаниях стереометрии; Формирование основ грамотного построения моделей многогранников; Развитие пространственных представлений и воображения учащихся при помощи новейших информационных технологий; Выявление и развитие математических способностей учащихся.
ЗАДАЧИ:
- Повторение и закрепление основных знаний и умений учащихся по решению задач на построение в курсе стереометрии; Ознакомление учащихся с методами построения сечений многогранников и формирование у них устойчивого интереса к математике, посредством решения задач с использованием НИТ; Подготовка к обучению в вузе.
Контрольно-измерительные материалы тестов ЕГЭ по математике включают геометрические задачи, решение которых часто вызывает затруднения у выпускников школы. Следовательно, учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач. Наличие у учащихся внутренней мотивации позволит задать достаточно высокий уровень изложения материала по отдельной содержательной линии, связанной с сечениями многогранников, показать решения нестандартных геометрических задач.
Предлагаемая программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики. Данный элективный курс должен способствовать сознательному и прочному усвоению материала, развитию пространственного воображения, творческой активности учащихся, помочь в формировании навыков исследовательской деятельности.
Тематическое планирование построено таким образом, что при получении базовых знаний по стереометрии на уроках геометрии, ученики на элективном курсе углубляют эти знания и получают умения решать сложные задачи по теме.
Элективный курс рассчитан на учащихся 11 классов, изучающих математику на профильном уровне.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
( 1 час в неделю. Всего 34 часа)
№ | Темы курса | Количество часов |
Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей. | 1 | |
Свойства параллельного и центрального проектирования. Понятие изображения. Полнота изображения. Понятие позиционной задачи. Схема решения. | 1 | |
Изображение многогранников. Полнота изображения. | 1 | |
Базовые задачи на построение сечений | 2 | |
Метод следов | 2 | |
Метод внутреннего проектирования | 2 | |
Комбинированный метод | 2 | |
Построение сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками | 6 | |
Построение сечения многогранника плоскостью, заданной прямой и точкой вне её, или двумя параллельными прямыми. | 6 | |
10 | Построение сечения многогранника плоскостью, заданной точкой и условием параллельности или перпендикулярности к указанным прямым и плоскостям | 6 |
11 | Практикум по решению задач ЕГЭ | 5 |
Содержание обучения.
Основные понятия стереометрии. Параллельное и центральное проектирование.
Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей. Свойства параллельного и центрального проектирования. Понятие изображения. Полнота изображения. Понятие позиционной задачи. Схема решения.
Изображение пространственных фигур.
Изображение многогранников. Полнота изображения. Опорные позиционные задачи. Сущность метода следов и внутреннего проектирования.
Методы построения сечения многогранников.
Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Метод следов. Метод внутреннего проектирования. Метод деления n-угольной пирамиды(призмы) на треугольные пирамиды(призмы). Метод дополнения n-угольной пирамиды(призмы) до треугольной пирамиды(призмы).Метод параллельных прямых. Метод параллельного переноса секущей плоскости. Метод выносных чертежей.(Метод разворота плоскостей).
Практикум по решению задач.
Решение задач. Предлагаемых в тестах ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы.
ЛИТЕРАТУРА.
1.Корнеева построения в курсе средней школы. Саратов. «Лицей»,2003г.
2. , . Геометрия 10 класс. М.: «Дрофа»,2007г.
3. Шарыгин по геометрии 10-11 класс. М.: «Дрофа»,2006г.
4. Литвиненко на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. М.: Просвещение,1991г.
5. Хохлова «Задачи на построение сечений параллелепипеда и пирамиды» ЛИЕН при СГАУ.
6. , , . Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ.-М:«Экзамен»,2008г.
7.. Стереометрия. Устные задачи. –Спб.:»ЧеРо-на-Неве»,2002г.
8. Электронный альбом для компьютерных экспериментов «Живая геометрия».
9. Компьютерное пособие «1С: Репетитор. Математика»(1С)
10. Геометрия. Сечение многогранников/ , . – М.: Издательство «Экзамен», 2011.
